《高考数学刷题首选卷单元质量测试(二)函数、导数及其应用理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学刷题首选卷单元质量测试(二)函数、导数及其应用理(含解析)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、单元质量测试(二)=时间:120分钟满分:150分第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(2018广东汕头一模)函数f(x)lg (1x)的定义域为()A(,1) B(1,)C(1,1)(1,) D(,)答案C解析由题意知1x0且x1故选C2(2018河北保定一模)若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)0,但f(0)0不能推出函数f(x)为奇函数,例如f(x)x2故选B3若f(x)是幂函数,且满
2、足3,则f()A3 B3 C D答案C解析设f(x)xn,则2n3,fn,故选C4(2018大连测试)下列函数中,与函数y3|x|的奇偶性相同,且在(,0)上单调性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31答案C解析函数y3|x|为偶函数,在(,0)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求5已知f(x)为偶函数且f(x)dx8,则6f(x)dx等于()A0 B4 C8 D16答案D解析因为f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,所以6f(x)dx2f(x)dx82166(2018山东济宁一中月考)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式
3、是y300020x01x2(0x240,xN*)若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不少于总成本)时的最低产量是()A100台 B120台 C150台 D180台答案C解析设利润为S(万元),则S25x(300020x01x2)01x25x3000令S0,解得x150故选C7已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示,则yf(2x)的图象为()答案B解析解法一:由yf(x)的图象知,f(x)当x0,2时,2x0,2,所以f(2x)故yf(2x)图象应为B解法二:当x0时,f(2x)f(2)1;当x1时,f(2x)f(1)1观察各选项,可知应选B8(2018安庆二模)定
4、义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x2)f(x2)且x(1,0)时,f(x)2x,则f(log220)()A1 B C1 D答案C解析函数f(x)是奇函数,且周期为4,4log220f(3),而f(3)f(2),表示连接点(2,f(2)与点(3,f(3)割线的斜率,根据导数的几何意义,一定可以在(2,3)之间找到一点,该点处的切线与割线平行,则割线的斜率就是该点处的切线的斜率,即该点处的导数,则必有0f(3)f(a)f(c) Bf(b)f(c)f(a)Cf(a)f(b)f(c) Df(a)f(c)f(b)答案A解析f(x)是R上的奇函数,满足f(x2e)f(x),f(x2e)f(
5、x),函数f(x)的图象关于直线xe对称,f(x)在区间e,2e上为减函数,f(x)在区间0,e上为增函数,又易知0cabe,f(c)f(a)f(b),故选A11(2018河南开封模拟)已知不等式xyax22y2对x1,2,y2,3恒成立,则实数a的取值范围是()A1,) B(,1C(0,2 D1,2答案A解析不等式xyax22y2对x1,2,y2,3恒成立,即a22对x1,2,y2,3恒成立,令t,则1t3,at2t2在1,3上恒成立,设y2t2t2t2(t1,3),ymax1,a1故选A12(2018河南安阳一模)已知函数f(x)(e为自然对数的底数),则函数F(x)ff(x)f(x)1的
6、零点个数为()A8 B6 C4 D3答案B解析令f(x)t,则由F(x)0得f(t)t1作出yf(x)的函数图象如图所示:设直线yk1x1与曲线yex相切,切点为(x0,y0),则解得x00,k11设直线yk2x1与曲线ylnx相切,切点为(x1,y1),则解得x1e2,k2直线yt1与f(t)的图象有4个交点,不妨设4个交点横坐标为t1,t2,t3,t4,且t1t2t3t4,由图象可知t10,t20,0t32,即a4时,f(x)在(2,)上的最大值为f,所以f(x)的最大值为maxf(2),f,故最大值一定存在;当2时,f(x)在(2,)上单调递减,若f(x)有最大值,则即a3,综上可得实数
7、a的取值范围是(,3(4,)16(2018江西七校二模)设x,yR,定义xyx(ay)(aR,且a为常数),若f(x)ex,g(x)ex2x2,F(x)f(x)g(x)g(x)不存在极值;若f(x)的反函数为h(x),且函数ykx与函数y|h(x)|有两个交点,则k;若F(x)在R上是减函数,则实数a的取值范围是(,2;若a3,在F(x)的曲线上存在两点,使得过这两点的切线互相垂直其中真命题的序号有_(把所有真命题的序号都写上)答案解析由题意可得F(x)f(x)g(x)ex(aex2x2),则F(x)ex(2x24xa)g(x)ex4x,当g(x)0,即4xx时,由函数y4x,yx的图象可知g
8、(x)0有一解x0,且xx0时,g(x)x0时,g(x)0,则g(x)存在极小值g(x0),错误;函数f(x)ex的反函数为h(x)ln x,若函数ykx与y|ln x|有两个交点,则ykx与yln x(x1)相切,设切点(x0,ln x0),则,解得x0e,即切线斜率k,正确;若F(x)在R上是减函数,则F(x)ex(2x24xa)0在R上恒成立,即2x24xa0在R上恒成立,则168a0,a2,正确;当a3时,F(x)ex(2x24x3)ex2(x1)210,x0)(1)判断函数f(x)在(0,)上的单调性;(2)若函数f(x)在上的值域是,求a,m的值解(1)设x1x20,则x1x20,
9、x1x20,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)函数f(x)是(0,)上的单调递增函数(2)由(1)得f(x)在上是单调递增函数,函数f(x)在上的值域是,f,f(2)m,即2,且m,解得a,m218(本小题满分12分)已知函数f(x)ax24x3(1)若a1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,),求a的值解(1)当a1时,f(x)x24x3,令g(x)x24x3,由于g(x)在(,2)上单调递增,在(2,)上单调递减,而yt在R上单调递减,所以f(x)在(,2)上单调递减,在(2,)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间为(2
10、,),单调递减区间为(,2)(2)令h(x)ax24x3,则f(x)h(x),由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值1,因此1,解得a1(3)由指数函数的性质知,要使函数f(x)的值域是(0,),则需函数h(x)ax24x3的值域为R,因为二次函数的值域不可能为R,所以a019(2018河北邢台一中月考)(本小题满分12分)已知函数f(x)是(,)上的奇函数,且f(x)的图象关于x1对称,当x0,1时,f(x)2x1(1)当x1,2时,求f(x)的解析式;(2)计算f(0)f(1)f(2)f(2018)的值解(1)当x1,2时,2x0,1,又f(x)的图象关于x1对称,则f(x)f(2x)22x1,x1,2(2)已知函数f(x)为奇函数,则f(x)f(x),