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1、n要点 疑点 考点 n课 前 热 身 n能力 思维 方法 n延伸 拓展 n误 解 分 析 第9课时 函数的综合应用 要点要点 疑点疑点 考点考点 1 函数思想 就是要用运动动和变变化的观观点 分析和研究具体问题问题 中 的数量关系 通过过函数的形式 把这这种数量关系表示出来 并加以研究 从而使问题获问题获 得解决 函数思想是对对函数概 念的本质认识质认识 用于指导导解题题就是善于利用函数知识识或函 数观观点观观察处处理问题问题 2 方程思想 就是在解决数学问题时问题时 先设设定一些未知数 然后把 它们们当成已知数 根据题设题设 各量之间间的制约约关系 列出 方程 求得未知数 或如果变变量间间的
2、数量关系是用解析式 的形式 函数形式 表示出来的 那么可把解析式看作是一 个方程 通过过解方程或对对方程的研究 使问题问题 得到解决 这这便是方程的思想 方程思想是对对方程概念的本质认识质认识 用于指导导解题题就是善于利用方程知识识或方程观观点观观察 处处理问题问题 函数思想与方程思想是密切相关的 如函数问题问题 例如 求反函数 求函数的值值域等 可以转转化为为方程问题问题 来解 决 方程问题问题 也可以转转化为为函数问题问题 加以解决 如解方程 f x 0 就是求函数y f x 的零点 解不等式f x 0 或 f x 0 就是求函数y f x 的正负负区间间 3 解答数学应用题的关键有两点
3、一是认真读题 缜密审题 确切理解题意 明确问题 的实际背景 然后进行科学的抽象 概括 将实际问题归 纳为相应的数学问题 二是要合理选取参变数 设定变元后 就要寻找它们 之间的内在联系 选用恰当的代数式表示问题中的关系 建立相应的函数 方程 不等式等数学模型 最终求解数 学模型使实际问题获解 一般的解题程序是 读题 建模 求解 反馈 文字语言 数学语言 数学应用 检验作答 与函数有关的应用题 经常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也可涉及角度 面积 体积 造价的最 优化问题 解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式 然后应用函数 方程和不等式的有关知识加以综合解答 常见的函数模型有一次函数
4、 二次函数 y ax bx型 指数函数模型等等 返回 课 前 热 身 2500m2 C 1 有一批材料可以建成200m的围墙 如果用此材料在一 边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成 三个面积相等的矩形 如图所示 则围成的 矩形最大面积为 围墙厚度不计 2 偶函数f x 在 0 内是减函数 若f 1 f lgx 则实 数x 的取值范围是 3 在区间 上函数f x x2 px q与g x x2 2x在同一 点取得最小值 f x min 3 那么f x 在区间 上最大 值是 A 54 B 134 C 4 D 8 4 若log 2 a x1 logax2 log a 1 x3 0 0 a
5、 1 则x1 x2 x3的大小关系是 A x3 x2 x1 B x2 x1 x3 C x2 x3 x1 D x1 x3 x2 5 某学生离家去学校 为了锻炼身体 一开始跑步前进 跑累了 再走余 下的路 程 下 图中 纵轴表 示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个 图形中较符合该学生的走法的是 C D 返回 能力能力 思维思维 方法方法 解题回顾 看似繁杂的文字题 其背景不过是两个一次 函数 当然因x N 故实际上是两个等差数列 1 一家庭 父亲 母亲 孩子 去某地旅游 有两个旅行社同 时发出邀请 且有各自的优惠政策 甲旅行社承诺 如果 父亲买一张全票 则其家庭成员 母亲与孩子 不论孩
6、子多 少与大 均可享受半价 乙旅行社承诺 家庭旅行算团体票 按原价的23计算 这两家旅行社的原价是一样的 若家 庭中孩子数不同 至少一个 试分别列出两家旅行社优惠 政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式 比较选择哪 一家旅行社更优惠 2 已知函数 1 当a 1 2时 求函数f x 的最小值 2 若对任意x 1 f x 0恒成立 试求实数a的取 值范围 解题回顾 本题可借助于导数 来判断函数的 最小值或单调性 3 设计一幅宣传画 要求画面面积为4840cm2 画面的宽 与高的比为 1 画面的上 下各留8cm空白 左 右 各留5cm空白 怎样确定画面的高与宽尺寸 能使宣传画所 用纸张面积最小 解题
7、题回顾顾 应应用基本不等式求函数最值时值时 一定要注意 等式成立的充要条件 另外本题题也可借用导导数 来 求最值值 问每周应生产空调器 彩电 冰箱各多少台 才能使产 值最高 最高产值是多少 以千元为单位 4 某家电生产企业根据市场调查分析 决定调整产品生 产方案 准备每周 按120个工时计算 生产空调器 彩电 冰箱共360台 且冰箱至少生产60台 已知生产家电产 品每台所需工时和每台产值如下表 家电电名称空调调器彩电电冰箱 工时时1 21 31 4 产值产值 千元 432 解题回顾 解答本题的思路是 列出关于x y z的两 个等式 和 将y和z用x表示后代入s 使s成为x的一 次函数s x 1080 讨论s在x 30条件下的最大值 返回 延伸延伸 拓展拓展 解题题回顾顾 本题题 2 的证证明采用分析法 而分析法的本 质质是寻结论寻结论 的充分条件 但未必是充要条件 5 已知函数 的反函数为 f 1 x 1 求f 1 x 的解析式及定义域 2 设 当 时 求证 对任何正整数n 均有 返回 误解分析误解分析 2 在引入自变量建立目标函数解决实际问题时 一是要注 意自变量的取值范围 二是要检验结果 看是否符合实际 问题要求 1 用基本不等式求最值时 必须是可以取等号 返回 谢谢 谢谢
