《高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值（第1课时）利用导数研究函数的极值学案（含解析）新人教B版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值（第1课时）利用导数研究函数的极值学案（含解析）新人教B版选修1_1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标1.了解函数极值的概念，能从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件知识点一极值点与极值的概念1极小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧f(x)0，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值2极大值点与极大值如(1)中图，函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值(2)如果在
2、x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值1导数值为0的点一定是函数的极值点()2极大值一定比极小值大()3函数f(x)有极值()4函数的极值点一定是其导函数的变号零点()题型一极值与极值点的判断与求解命题角度1知图判断函数的极值例1已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案C解析由导函数的图象可知，当x(，0)(2,4)时，f(x)0，当x(0,2)(4，)时，f(x)0，因此f(x)在(，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2
3、)，(4，)上为减函数，所以在x0处取得极大值，在x2处取得极小值，在x4处取得极大值，故选C.反思感悟通过导函数值的正负号确定函数单调性，然后进一步明确导函数图象与x轴交点的横坐标是极大值点还是极小值点跟踪训练1如图为yf(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是()f(x)在(3，1)上为增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2,4)上为减函数，在(1,2)上为增函数；x2是f(x)的极小值点ABCD考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案B解析当x(3，1)时，f(x)0，f(x)在(3，1)上为减函数，在(1,2)上为增函数，不对；x1是f(x)的极小值点；当x(2,
4、4)时，f(x)0，此时f(x)为增函数；当x(3，1)时，f(x)0，此时f(x)为增函数故f(x)在x1处取得极小值，a2，b9.(2)f(x)x22xa，由题意得方程x22xa0有两个不同的实数根，44a0，解得a1.反思感悟已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析式时，应注意以下两点：(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性跟踪训练3已知函数f(x)的导函数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是()A(，1) B(0，)C(0,1
5、) D(1,0)考点根据函数的极值求参数值题点已知极值求参数答案D解析若a1，f(x)a(x1)(xa)，f(x)在(，a)上单调递减，在(a，1)上单调递增，f(x)在xa处取得极小值，与题意不符；若1a0，则f(x)在(1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，与题意矛盾，故选D.题型三函数极值的综合应用例4已知函数f(x)x33ax1(a0)若函数f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围考点函数极值的应用题点函数的零点与方程的根解因为f(x)在x1处取得极值且f(x)3x23a，所以f(1)3(1)23a0，所以a1，所以f(x)x33x1，f
6、(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.当x0；当1x1时，f(x)1时，f(x)0.所以f(x)的单调增区间为(，1)，(1，)；单调减区间为(1,1)，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.作出f(x)的大致图象如图所示因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的图象可知，m的取值范围是(3,1)引申探究若本例“三个不同的交点”改为“两个不同的交点”结果如何？改为“一个交点”呢？解由本例解析可知当m3或m1时，直线ym与yf(x)的图象有两个不同的交点；当m1时，直线ym与yf(x)的图象只有一个交点反思感悟利用导数可以判断函数
7、的单调性，研究函数的极值情况，并能在此基础上画出函数的大致图象，从直观上判断函数图象与x轴的交点或两个函数图象的交点的个数，从而为研究方程根的个数问题提供了方便跟踪训练4已知函数f(x)x36x29x3，若函数yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围考点函数极值的应用题点函数的零点与方程的根解由f(x)x36x29x3，可得f(x)3x212x9，f(x)5xm(3x212x9)5xmx2x3m，则由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根，即g(x)x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点g(x)3x214x8(3x2)(x4)，令g(x)0，得x或x4.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x4(4，)g(x)00g(x)m16m则函数g(x)的极大值为gm，极小值为g(4)16m.由yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，得解得16m.即m的取值范围为.由极值点的个数求参数范围典例已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，求实数a的取值范围考点
