《西安邮电学院2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安邮电学院2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2012第一学期数学建模选修课试题卷班级：姓名：学号：成绩：一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1模型2数学模型3抽象模型二、简答题（每小题满分8分，共24分）1模型的分类 2数学建模的基本步骤3数学模型的作用三、解答题（满分20分）A 题 (7n, 7n+5) 小童父亲要到美国访问，授人之托希望多带点东西。中国民航的国际旅游须知中有关“计件免费行李额”中规定“适应于中美、中加国际航线上的行李运输。经济和旅游折扣票价，免费交运的行李件数为两件，每件箱体三边之和不得超过62英寸，但两件之和不得超过107英寸，每件的最大重量不得超过32公斤。”试问这两件箱子的长、宽、
2、高各为多少可达最大体积？请你到市场上看一看，商店出售的行李箱的尺寸与你的计算结果是否接近？为什么？B 题 (7n+1, 7n+3) 国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持花环组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米,方阵纵列95人，每列长度192米，试问第一、二两排间距多大能够达到满意的观礼效果？C 题 (7n+2, 7n+1) 某人从南郊前往北郊火车站乘火车,有两条路可走. 第一条路穿过市中心,路程较短,但交通拥挤,所需时间(以分钟计) 服从正态分布；第二条路沿环城公路走,路程较长,但意外阻塞较少,所需时间服从正态分布. 试问(1)假如有50分钟时间可用,应走哪条路？(2)若只有40分钟时
3、间可用,又应该走哪条路线？D 题 (7n+3, 7n+4) 1997年11月8日电视正在播放长江三峡工程大江截流的实况，截流从8:55开始,当时龙口的水面宽40米，水深60米。11:50时，播音员报告水面宽为34.4米，到13:00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的某位同学说，现在可以估算下午几点合龙。从8:55到11:50，进展的速度每小时宽度减少1.9米，从11:50到13:00，进展的速度每小时宽度减少2.9，该同学认为回填速度是越来越快的，近似于每小时速度加快1米。从下午1点起，大约需要5个多小时，即下午6点钟左右能合龙。因此，该同学上街到书店去买有关三峡工程介绍和数学建
4、模方面的书籍，但当他坐车返回时，突然从广播里听到了大江截流成功的消息，该同学非常后悔没有看到大江截流成功时的实况，这时他忽然反应过来，赶快看了看手表，此时正好是下午3点30分。请你根据上面的数据，建立一个合理的数学模型进行计算，使你的计算结果更切合实际；并帮助该同学分析他出错的原因，并对该同学应提出那些合理化的建议？E 题 (7n+4, 7n+2)录像带上有一个四位计数器，一盘180分钟的录像带在开始计数时为0000，到结束时计数为1849，实际走时为185分20秒. 我们从0084观察到0147共用时3分20秒.若录像机目前的计数为1428，问是否还能录完一个60分钟节目？建立数学模型给于回
5、答.F 题 (7n+5, 7n+6)某金融机构为保证现金充分支付,设立一笔总额$540万的基金,分开放置在位于A城和B城的两个公司,基金在平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍为$540万.经过相当一段时期业务情况,发现每过一周,各公司的支付基金在流通过程中多数还是留在自己公司内,而A城公司有10支付基金流动到B城公司，B城公司则有12支付基金流动到A城公司.此时,A城公司基金额为$260万,B城公司基金额$280万.按此规律,两公司支付基金数额变化趋势如何?如果金融专家认为每个公司的支付基金不能少于$220万,那么是否在什么时间需要将基金作专门调动来避免这种情形?G 题 (7n+6, 7
6、n)公司A、B、C是某地区三家主要灭虫机厂商. 根据以往资料得知，公司A、B、C产品的市场占有率分别为50%、30%、20%. 由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理策略，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降. 通过市场调查发现三公司间的顾客流动情况如下表所示.三公司间的顾客流动情况公司周期0的顾客数周期1的供应公司ABCA500035005001000B30003002400300C20001001001800周期2的顾客数10000390030003100其中产品销售周期是季度，现在的问题是按目前的趋势发展下去，A公司的产品销售各或客户转移的影响严重到什么程度？更全面的，三公司
7、的产品市场占有率将如何变化? 四、综合题（41分）H. 赌客与赌徒问题(6n, 6n+1, 6n+3) 一次春游中，在来往游客很多的地方发现一类赌博现象，形式是这样的，有一个人（下称赌徒）拿着一个装有二十只同样大小的玻璃小球的小袋，共有五种颜色（如红、绿、黄、黑、白），每一种颜色均为四球，让游人（下称赌客）从小袋中摸出十个小球，如摸到红球四个、绿球四个、黄球两个，则数字从小到大排列为442，以摸到各种球所组成数字的排列定输赢，其规定如下表不同颜色所组成数字排列44243344114222431113331输 赢 钱 数+10+5+5+2+2+2不同颜色所组成数字排列22222432142211
8、33223321132221输 赢 钱 数+1+1+0.5+0.5-2-2.5其中“+”表示赌客赢，如摸到的球色数字排列位442，则赌客赢得10元，“”表示赌客输，如摸到的球色数字排列位32221，则赌客输2.5元。就这种情况进行分析，你能为赌客和赌徒分别提出一些什么样的建议。I. 养鱼问题(6n+2, 6n+4, 6n+5)我国为支持农村经济发展, 免费提某种鱼苗用以支持某地区养殖业的发展。设某地区有一池塘，其水面面积100100平方米，根据当地环境测出每平方米养鱼不超过1公斤，每公斤鱼苗大约有500条，鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼自重成正比，360天可长成成鱼，其重量为2公斤，每公斤鱼
9、每天需要饲料0.005公斤,给鱼池内只投放鱼苗，池内鱼的繁殖与死亡均可忽略不计，市场上鱼饲料价格0.2元/公斤,此种鱼的销售价格为：每条鱼重量（公斤）0.2-0.750.75-1.51.5-20.2每公斤的售价（元）68100请你为一承包户设计一下最优方案. 1. 此承包护承包期为一年；2.此承包护承包期为三年；此承包护承包期为三十年.J . 跑步中的数学问题(6n+3, 6n+4, 6n+5)跑步是基本活动技能，是人体快速移动的一种动作姿势。跑步和走路的主要区别在于两腿在交替落地过程中有一个腾空阶段。跑步是最简便而易见实效的体育健身内容。近二三十年来，跑步已成为国内外千百万人参加的群众健身运
10、动， 是深受广大群众所欢迎的健身项目。人们普遍认为跑步是最好的健身方法。 每个正常人都经历过跑步，有人会疲惫不堪。 我们的问题是：怎样跑不能使我们消耗的能量尽可能的少？K 飞机降落曲线(6n, 6n+4, 6n+3)图1在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线（图1）. 根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条五次多项式. 飞行的高度为，飞机着陆点为原点，且在这个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数. 出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过，此处是重力加速度. 1.若飞机从距降落点水平距离处开始降落，试确定出飞机的降落曲线. 2. 求开始下降点所能允许的最
11、小值. L 除雪机模型(6n+5, 6n+2, 6n+1)有条10km长的公路，由一台除雪机负责除雪。每当路面的平均厚度达到0.5m时，除雪机开始工作. 但是雪仍在下着，路面雪的厚度在不断的增加，除雪机的前进速度会不断降低，其速度随雪的厚度呈现性变化，在无雪的路面上除雪机的行驶速度为13m/s；。当雪的厚度达到1.5m时，除雪机将无法工作。雪下了1h,雪最大时路面积雪厚度以0.1cm/s速度增加，前0.5h雪越下越大，后0.5h越下越少。问除雪机能否将整条路面的积雪清除？M 验血分组问题(6n, 6n+1, 6n+2在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此需要对团体中团体成员逐个验血，一般来说
12、，若血样呈阳性，则有此种疾病；呈阴性则无此种疾病. 逐个验血工作量也很大. 为了减少验血的工作量，有位统计学家提出一种方案：把团体中的成员进行分组，再把组内所有人员的血样混合后再检验，若呈阴性，则该组内所有人员都无此疾病，这时只需作一次检验；若呈阳性，这时为搞清楚谁患有此种疾病，则对组内每个人员分别检验，共需检验次. 若该团体中患此病症的概率为，且各人得此种疾病相互独立，那么此种方法能否减少验血次数？若能减少，那么减少多少工作量？H，I，J，K，L，M试题分以下几部分完成1. 论文题目；2. 论文摘要（不得超过300字）3. 关键词（不得少于三个）4. 论文正文：问题提出（按你的理解对所给题目做更清晰的表述）；问题分析（根具问题的性质，你打算建立什么样的数学模型）；模型假设（有些假设须作必要的解释）；模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）；模型的解法与结果；模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等；模型的优缺点及改进的方向；必要的计算机程序。5. 参考文献说明 1. 文件名：学号(8位)+姓名+班级.2. 2011年12月16日下午以班为单位将电子文档、打印文档统一交到新校区A318.3. 纸质文档从左边装订.4. 将你不做的题目全部删去.5. 电子文档用Word2003排版.
