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1、巧用“类平抛、圆周”解决电偏转、磁偏转问题1.如图所示，纸面内有宽为L，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量均为m、电荷量均为q、速率均为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是选项图中的()解析：选A若带电粒子水平向右射入选项A所示的匀强磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，qv0B0，解得粒子运动的轨迹半径RL，恰好等于磁场圆形边界的半径，所以可以使粒子都会聚到一点(梭形磁场区域的最下方点)，选项A正确；对于选项B中的图像，粒子运动的轨迹半径是磁场圆形边界半径的2倍，所以带电粒子流无法从磁场区
2、域的同一点离开，选项B错误；同理可知，选项D的图像也不符合题意，选项D错误；对选项C的图像分析，可知粒子都从磁场区域的下边界离开，但不能会聚到同一点，选项C错误。2.如图所示，在x0、y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，粒子重力不计，则()A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子解析：选A由R可知，初速度越大半径越大，选项A正确，B错
3、误；由于粒子相同，由周期公式T可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以运动时间最长的是沿方向出射的粒子，选项C、D错误。3.如图所示，OO为圆柱筒的轴线，圆柱筒内部存在磁感应强度大小为B、方向平行于OO的匀强磁场，圆筒壁上布满许多小孔，如aa、bb、cc、，其中任意两孔的连线均垂直于OO，有许多比荷为的正粒子，以不同的速度、入射角射入小孔，且均从关于OO对称的小孔中射出，入射角为30的粒子的速度大小为 km/s、则入射角为45的粒子速度大小为()A0.5 km/sB1 km/sC2 km/s D4 km/s解析：选B作出粒子运动轨迹如图所示，粒子从小孔射入磁场，与粒子从小孔射出
4、磁场时速度方向与竖直线的夹角相等，根据几何关系有r1、r2，由牛顿第二定律得Bqvm，解得v，所以vr，则入射角分别为30、45的粒子速度大小之比为，则入射角为45的粒子速度大小为v21 km/s，选项B正确。4多选如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从平行金属板左端以初速度v0水平射入，从右端离开。已知上极板带正电，下极板带负电，两极板的长度为L，间距为d。带电粒子离开电场时的偏移量为y，则()A带电粒子进入电场位置和离开电场位置的电势差为B带电粒子从进入电场到离开电场，电场力做的功为C带电粒子离开电场时竖直方向的分速度为D带电粒子离开电场时速度方向与水平方向的夹角的正切值为
5、解析：选AC带电粒子在电场中做类平抛运动，根据yat22，解得极板间电势差U，带电粒子进入电场位置和离开电场位置的电势差为Uy，A项正确；带电粒子从进入电场到离开电场，电场力做的功为WqU，B项错误；带电粒子离开电场时竖直方向的分速度为vyat，C项正确；带电粒子离开电场时速度方向与水平方向的夹角的正切值为tan ，D项错误。5(2019届高三济南调研)带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍，它们以相同的速度v0从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，如图所示。若OMMN，则P和Q的质量之比为(不计粒子重力)()A34 B43C32 D23解析：选A粒子在匀强电
6、场中做类平抛运动，由平抛运动规律知，粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两个粒子的初速度大小相等，P和Q的水平位移之比为12，由xv0t知，运动时间之比为12，P和Q的竖直位移大小相等，根据yat2，得加速度之比为41，根据牛顿第二定律得a，因为P和Q的电荷量之比为31，则P和Q的质量之比为34，故A正确，B、C、D错误。6.(2018甘肃模拟)如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域和的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B。一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60角，经过时间t1后粒
7、子进入到磁场区域，又经过时间t2后回到区域，设粒子在区域、中的角速度分别为1、2，则()A1211 B1221Ct1t211 Dt1t221解析：选D由qvBm和vR得，故1212；由几何关系知，粒子在区域、中的轨迹对应的圆心角均为120，由T和tT知t1t221，故D正确，A、B、C错误。7.多选(2018资阳模拟)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速度v1从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间t1射出磁场。另一相同的带电粒子以速度v2从距离直径AOB的距离为的C点，平行于直径AOB方向射入磁场，经过时间t2射出磁场。两种情况下，粒子射出磁场时的速度
8、方向与初速度方向间的夹角均为60。不计粒子重力，则()Av1v21 Bv1v21Ct1t2 Dt1t2解析：选BC根据题意确定粒子轨迹圆圆心，画出轨迹，如图所示，连接O1O，对于三角形AO1O，由几何关系可知tan 30，连接CO，连接第二个粒子射出点D与O，四边形O2COD为菱形，R2R，根据带电粒子在磁场中运动的半径公式R，速度与半径成正比，则v1v2R1R21，所以A错误，B正确；根据周期公式T可知，粒子的周期相同，圆心角都为60，经过时间相同，所以C正确，D错误。8.多选如图所示，在一个等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正
9、电粒子(不计重力)，从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是()A若该粒子的入射速度为v，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为lB若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为vC若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为vD该粒子以不同大小的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为解析：选ACD若粒子的入射速度为v，根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqvm，解得：rl；根据几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场，故A正确；根据洛伦兹力充当向心力可知，v，因此半径越大，速度越大。
10、根据几何关系可知，若要使粒子从CD边射出，粒子轨迹与AD边相切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径满足(rml)2rm2rm2，解得：rm(1)l。则若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v，故B错误；若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大轨迹半径为l，因此最大速度应为v，故C正确；粒子运行周期为，根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转对应的最大圆心角为180，故最长时间为，故D正确。9.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，电子电荷量为e，则下列说法正确的是()
11、AA、K之间的电场强度为B电子到达A时的动能大于eUC由K到A电子的电势能减小了eUD由K沿直线到A电势逐渐减小解析：选CA、K之间的电场为非匀强电场，A、K之间的电场强度不是，选项A错误；由动能定理，电子到达A时的动能EkeU，选项B错误；电子由K到A的过程电场力做正功，电子的电势能减小了eU，选项C正确；由K沿直线到A为沿着电场线的反方向，电势逐渐升高，选项D错误。10.如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He2)的混合体，从同一位置经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后直接打在同一荧光屏上，则它们()A同时到达屏上同一点B先后到达屏上同一点C同时到达屏上不同点D先后到达
12、屏上不同点解析：选B一价氢离子(H)和二价氦离子(He2)的比荷不同，由qU1mv2可知经过加速电场获得的末速度不同，所以在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同，但在偏转电场中偏转距离yat2相同，所以会到达屏上同一点，B正确。11.多选如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一粒子源，可以在磁场边界所在平面内向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力)，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0。粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()A粒子有可能打到A点B以60飞入的粒子在磁场中运动的时间最短C以3
13、0飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D在AC边界上只有一半区域有粒子射出解析：选AD根据Bqv0m，又v0，可得rL，又OAL，所以当60时，粒子经过A点，所以A正确；根据粒子在磁场中运动的时间tT，圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长，粒子以60飞入磁场中时，粒子从A点飞出，轨迹圆心角等于60，圆心角最大，运动的时间最长，所以B错误；当粒子沿0飞入磁场时，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动的时间是，当从060飞入磁场时，粒子在磁场中运动的时间先减小后增大，在AC边界上有一半区域有粒子飞出，所以C错误，D正确。12.(2018宜昌模拟)如图所示，在x轴下方的第、象限中，存在垂直于xOy平面
14、但方向相反的匀强磁场，磁感应强度B12B22B。xOy平面内，带正电粒子a、b分别从x轴上的P、Q两点(图中未标出)以垂直于x轴方向的速度同时进入匀强磁场B1、B2中，两粒子恰在第一次通过y轴时发生正碰，碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60角，若两带电粒子的比荷分别为k1、k2，进入磁场时的速度大小分别为v1、v2，不计粒子重力和两粒子间相互作用，则下列关系式正确的是()Ak12k2 B2k1k2Cv12v2 D2v1v2解析：选C两粒子在y轴上发生正碰时粒子a的速度与y轴正方向成60角，则粒子b的速度与y轴负方向成60角， 轨迹对应的圆心角分别为120和60，如图所示。两粒子同时进入
15、磁场并相撞，则运动时间相等，即t1t2，而t1，t2，将B12B22B代入得k1k2；由于两粒子正碰则轨迹半径相等，而R1，R2，解得v12v2。故C正确。13多选如图所示，S为一离子源，MN为长荧光屏，S到MN的距离为L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量m、电荷量q、速率v均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用，则()A当v时所有离子都打不到荧光屏上B当v时所有离子都打不到荧光屏上C当v时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为D当v时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为解析：选AC根据半径公式R，当v时，R，直径2
