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1、第一节函数及其表示一、基础知识批注理解深一点1函数与映射的概念2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域求函数定义域的策略(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发(2)如果函数yf(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域(3)如果函数yf(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数
2、相等的依据. 两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数关于分段函数的3个注意(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集(3)各段函数的定义域不可以相交二、基础小题强化功底牢一点(1)对于函数f：AB，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数()(3)函数是一种特殊的映射()(4)若AR，B(0，)，f：xy|x|，则
3、对应f可看作从A到B的映射()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(二)选一选1函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2,3)B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析：选D由题意，得解得x2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2,3)(3，)2下列函数中，与函数yx1是相等函数的是()Ay()2 By1Cy1 Dy1解析：选B对于A，函数y()2的定义域为x|x1，与函数yx1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y1的定义域为x|x0，与函数yx1的定义域不同，不是相等函数；对于D，
4、定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B.3函数y1的值域为()A(0，) B(1，)C0，) D1，)解析：选D函数y1的定义域为1，)，且在1，)上为增函数，所以当x1时，y取得最小值1.故函数的值域为1，)(三)填一填4设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a_.解析：若a0，则12，得a1；若a0，则12，得a1.故a1.答案：15已知fx25x，则f(x)_.解析：令t，则x(t0)，即f(t)，f(x)(x0)答案：(x0)典例(1)(2019长春质检)函数y的定义域是()A1,0)(0,1)B1,0)(0,1C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1)(2)已知函数f(x
5、)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B.C(1,0) D.解析(1)由题意得解得1x0或0x1.所以原函数的定义域为(1,0)(0,1)(2)令u2x1，由f(x)的定义域为(1,0)，可知1u0，即12x10，得1x.答案(1)D(2)B解题技法1使函数解析式有意义的一般准则(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求x0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1；(5)正切函数ytan x，xk(kZ)；(6)实际问题中除考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求2抽象函数的定义域问题(1)若已知函数f(x)的定
6、义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域定义域，是何意，自变量，有意义；分式分母不为零，对数真数只取正；偶次根式要非负，三者结合生万物；和差积商定义域，不等式组求交集；抽象函数定义域，对应法则内相同题组训练1.函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2解析：选B由得10，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg(x1)答案：lg(x1)3.已知f(x)满足2f(x)f3x，则f(x)_.解析：2f(x)f3x，把中的x换成，得2
7、ff(x).联立可得解此方程组可得f(x)2x(x0)答案：2x(x0)考法(一)求函数值典例(2019石家庄模拟)已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1)3，则f(f(3)()A2B2C3 D3解析由题意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，联立，结合0a1，得a，b1，所以f(x)则f(3)319，f(f(3)f(9)log392.答案B解题技法求分段函数的函数值的策略(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值；(2)当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值；(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段
8、函数不同段的端点考法(二)求参数或自变量的值(或范围)典例(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)解析法一：分类讨论法当即x1时，f(x1)f(2x)，即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)，即为122x，解得x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0)法二：数形结合法f(x)函数f(x)的图象如图所示结合图象知，要使f(x1)f(2x)，则需或x0，故选D.答案D解题技法已知函数值(或范围)求自变量的值(或范围)的方法(1)根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围，最后将各段的结果合起来(求并集)即可；(2)如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解题组训练1设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2 B4C6 D8解析：选C当0a1时，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)ff(4)2(41)6.当a1时，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a1
