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1、第一部分集合知识点总结精华一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.注：Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=，则CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合A=
2、集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命
3、题逆否命题.例：若应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若. 4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：ACUA= ACUA=U CUU= CU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A
4、的基数，记为card( A)规定 card() =0.基本公式：(3) card(UA)= card(U)- card(A)试题精粹江苏省2011年高考数学联考试题1（江苏省2010届苏北四市第一次联考）设集合A=，B=，则满足C（AB）的集合C的个数是 215、（江苏省2010届苏北四市第一次联考）(本小题满分14分)已知集合， （1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.15、解：（1）A=-8，-4 2分当时， 4分） 5分 （2） 当时，恒成立； 8分当时，或解得或（舍去） 所以 11分当时，或（舍去）解得 13分综上，当，实数的取值范围是 14分 二、解答题：本大题共6小题，共90分
5、15、（宿迁市高三12月联考）（本题满分14分）已知集合（1）求时，求实数a的取值范围； （2）求使的实数a的取值范围。15、解：（1）若4分当的取值范围为6分（2）7分当要使10分当11分当要使13分综上可知，使的实数a的取值范围是2，3 14分试题精粹江苏省2010年高考数学联考试题6（江苏省南通市2010年高三二模）设全集U=R，B=x | sin x，则AB 来源:学_科_网4（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）已知集合，。则= 。解析：因,则=.2（江苏省无锡市部分学校2010年4月联考试卷）已知集合，则的所有非空真子集的个数是 。解析：，共9个元素，所以非空真子集个数为=
6、5109（2010年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是 来源:学科网ZXXK1（江苏省泰州市2010届高三联考试题）已知集合，若，则的值为_解析：由集合，且则的值为01. （江苏省盐城市2010年高三第二次调研考试） 已知全集，集合，则等于 . 来源:Z&xx&k.Com1、（江苏省连云港市2010届高三二模试题）若，则集合的元素个数为 3来源:学科网ZXXK1（江苏省苏南六校2010年高三年级联合调研考试）已知全集，集合，则_ 1.（2010年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）已知集合，若，则实数的值为 .2来源:Zxxk.Co
7、m1、（江苏省南京市2010年3月高三第二次模拟）已知集合，则= 高考填空题的常用方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算
8、型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。解：，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得。例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 。解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，。例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比
9、赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。例4 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。解：特殊化：令，则ABC为直角三角形，从而所求值为。例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 。分析：此
10、抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，从而。例6 求值 。分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例7 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是 。解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如
11、图），从图上容易得出实数a的取值范围是。例8 求值 。解：，构造如图所示的直角三角形，则其中的角即为，从而所以可得结果为。例9 已知实数x、y满足，则的最大值是 。解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。例10 不等式的解集为（4，b），则a= ，b= 。解：设，则原不等式可转化为：a 0，且2与是方程的两根，由此可得：。例11 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。解：题设条件等价于点
12、（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，。例12 函数单调递减区间为 。解：易知y与y2有相同的单调区间，而，可得结果为。 总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。五、练习1 已知函数，则讲解由，得，应填4.请思考为什么不必求呢？2 集合的真子集的个数是讲解，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填. 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是3若函数的图象关于直线对称，则讲解由已知抛物线的对称轴为,得，而，有，故应填6.4 果函数，那么讲解容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是原式，应填本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得5 已知点P在第三象限，则角的终边在第象限.讲解由已知得从而角的终边在第二象限，故应填二.6 不等式（）的解集为.讲解 注意到，于是原不等式可变形为而，所以，故应填7 如果函数的图象关于直线对称，那么讲解，其中.是已知函数的对称轴，即，于是故应填 .在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.8 设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则讲解应用复数乘法的几何意义，得，于是
