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1、高考数学小题练习（一）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1设集合，则等于（ ）A B C D2已知复数的实部比虚部小6，则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，若，则实数（ ）A B3 C6 D84某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物数量与时间间的一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则当经过6后，预报废气的污染物数量为（ ）A B C D5已知是双曲线的左、右焦点，直线与双曲线两条渐近线的左、右交点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D6如图，已知
2、四棱锥的底面为矩形，平面平面，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D7已知数列的前项和满足，则数列的通项（ ）A B C D8如图所示，函数离轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则（ ）A B C D9某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为（ ）A？ B？ C？ D？10已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）A B C D11如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（ ）A B C4 D12已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（题型注释）13函数，若，则_14我国数学史上有一部堪与欧几里得
3、几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术，其中卷第七盈不足有一道关于等比数列求和试题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”其意思是：今有蒲生1日，长3尺.莞生1日，长1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加1倍，问几日蒲（水生植物名）、莞（植物名）长度相等试估计_日蒲、莞长度相等（结果采取“只入不舍”原则取整数，相关数据：，）15已知变量满足约束条件，则的最大值为_16过轴上一定点作直线与抛物线交于两点，若，则点的坐标为_三、解答题（题型注释）试卷第3页，总3页本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解
4、析】因为，所以，所以，所以，故选C【命题意图】本题考查函数值域、集合交集运算等基础知识，意在考查学生运算求解能力2C【解析】，则，得，所以，所以，其在复平面上对应点为，在第三象限，故选C【命题意图】本题考查复数的模、几何意义、复数的基本运算等基础知识，意在考查学生转化能力、计算能力3C【解析】由，得，即，所以反向共线，即，解得，故选C【命题意图】本题考查平面向量的模与数量积等基础知识，意在考查学生转化能力、计算能力，以及方程思想的应用4D【解析】因为，与比较得，所以，即，则当时，故选D【命题意图】本题考查非线性回归方程与线性回归方程间的互化、对数的运算等基础知识，意在考查学生转化能力、运算求解
5、能力，以及方程思想的应用5A【解析】将代入渐近线方程，可求得，则由题意，得，整理，得，将代入得，解得（舍去）或，所以，所以，故选A【命题意图】本题考查双曲线的方程及其几何意义、直线与双曲线的位置关系等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查方程思想、转化思想6D【解析】设为矩形对角线的交点，取的中点，连接，则由题意知平面，所以根据题意由已知条件得，且由，则为等腰直角三角形，所以，又，则为四棱锥的外接球的球心，且半径为，所以，故选D【命题意图】本题考查四棱锥与球的组合体问题、球的表面积计算、棱锥的性质、面面垂直的性质等基础知识，意在考查学生的空间想象能力、运算求解能力，以及转化
6、思想的应用7A【解析】由，得，则数列是首项为，公差为2的等差数列，则，即，则当时，又当时，满足，故选A【命题意图】本题考查数列前项和与通项间的关系、等差数列通项公式等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，以及转化思想的应用8C【解析】在中，令，得（舍去）或，则由五点法知 又在中，令，得（舍去）或，则由五点法知 由联立解得，所以，故选C【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、解析式等基础知识，意在考查学生的识别能力、逻辑思维能力、计算能力9A【解析】因为，则由程序框图知，第1次循环结果：，；第2次循环结果： ，；第3次循环结果：，；第4次循环结果：，；第5次循环结果：，；第6次循
7、环结果：，；第7次循环结果：，满足条件，此时条件为？，故选A【命题意图】本题考查含有循环程序的程序框图等基础知识，意在考查学生的识图能力、计算能力10C【解析】由，知函数是一个偶函数，所以又时，与是增函数，所以函数在上是增函数，不等式等价于，等价于，所以，解得，故选C【命题意图】本题考查函数奇偶性、单调性、抽象不等式、对数不等式、绝对值不等式等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、计算能力，以及函数思想、转化思想的应用11A【解析】根据三视图知几何体如图所示，底面所在圆的半径，圆锥的高为，几何体的底面面积为，则由题意知，解得，故选A【命题意图】本题考查三视图、圆锥体积等基础知识，意在考
8、查学生的识图能力、转换能力、空间想象能力、计算能力12D【解析】，当时的最大值为，等价于对于恒成立，可化为对于恒成立令，于是由与，知函数在上单调递增，在上单调递减，所以，故选D【命题意图】本题考查函数的最值与导数的关系、函数的单调性等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力130【解析】因为，则，于是【命题意图】本题考查分段函数的求值等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类思想143【解析】设日蒲、莞的长度相等由题意知蒲、莞每天的长构成首项分别为3、1，公比分别为、2的等比数列，则，解得【命题意图】本题考查等比数列的定义与前项和等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、阅读能力、获取信息的能力15【解析】作出可行域如图中的阴影部分，表示可行域中的点与原点之间的距离当取图中点时，有最大值，易知，所以，则【命题意图】本题考查线性规划、对数函数的单调性等基础知识，意在考查学生作图与识能力、逻辑思维能力、转化能力、计算能力16【解析】设直线的方程为，联立，消元得，则，由，得，所以或（舍去），所以，即，则直线的方程为，故直线过轴上一定点，即为所求的坐标【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系、平面向量的数量积等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力，以及考查转化思想、方程思想的应用答案第5页，总5页
