《人教版九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例分析（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27 2 3 27 2 3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27 2相似三角形 1 判断两三角形相似有哪些方法 2 相似三角形有什么性质 复习回顾 定义 平行法 SSS SAS AA HL 1 对应边的比相等 对应角相等 2 相似三角形的周长比等于相似比 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方 4 相似三角形的对应边上的高 中线 角 平分线的长度比等于相似比 在阳光下 在同一时刻 物体的高度与 物体的影长存在某种关系 物体的高度越高 物体的影长就越长 在平行光线的照射下 不同物体的物高 与影长成比例 一根1 5米长的标杆直立在水平地面上 它在 阳光
2、下的影长为2 1米 此时一棵水杉树的影长 为10 5米 这棵水杉树高为 A 7 5米 B 8米 C 14 7米 D 15 75米 在某一刻 有人测得一高为1 8米的 竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60 米 那么高楼的高度是多少米 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻 为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正 对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用 了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 埃及著名的考古 专家穆罕穆德 应用举例1 埃及著名的考古专家穆罕穆 德决定重新测量胡夫金字塔 的高度 在
3、一个烈日高照的上 午 他和儿子小穆罕穆德来到 了金字塔脚下 他想考一考年 仅15岁的小穆罕穆德 2米木杆 皮尺 给你一条2米高的 木杆 一把皮尺 你能利用所学知 识来测出塔高吗 例1 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯 曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一 根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量 金字塔的高度 如图 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3 m 测得OA 为201 m 求金字塔的高度BO D E A F B O 2m 3m 201m D E A F B O 2m 3m 201m 解 太阳光是平行线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DE
4、F BO EF BO 134 OA FD OA EF FD 201 2 3 AF E B O 还可以有其他方法测量吗 OB EF OA AF ABO AEF OB OA EF AF 平面镜 一题多解 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米 的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60 米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为X米 则 答 楼高36米 应用感悟1 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目 标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 120米
5、DC 60米 EC 50米 求两 岸间的大致距离AB A D C E B 应用举例2 解 因为 ADB EDC ABC ECD 90 所以 ABD ECD 答 两岸间的大致距离为100米 应用举例2 我们还可以在河对岸选定一目标点A 再在河的一边选 点D和 E 使DE AD 然后 再选点B 作BC DE 与视线EA相交于点C 此时 测得DE BC BD 就可 以求两岸间的大致距离AB了 A D E B C 此时如果测得BD 45米 DE 90米 BC 60米 求两岸间的大致距离AB 一题多解 1 如图 测得BD 120m DC 60m EC 50m 求河宽AB 解 B C 90 ADB EDC
6、 ABD ECD AB EC BD DC AB 50 120 60 100 m A B D C E 应用感悟2 2 为了测量一池塘的宽AB 在岸边找到了一点C 使AC AB 在AC上找到一点D 在BC上找到一点 E 使DE AC 测出AD 35m DC 35m DE 30m 那 么你能算出池塘的宽AB吗 AB C DE 应用感悟2 例3 已知左 右并排的两棵大树的高分别 是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离 BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对着 两棵树的一条水平直路从左向右前进 当 他与左边较低的树的距离小于多少时 就 不能看见右边较高的树的顶端点C K 盲区 观察者 看不到 的
7、区 域 仰角 视线在水平 线以 上的夹角 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置 1 F B C D H G l A K 1 F B C D H G l A K F A B C D H G K l 2 分析 假设观察者从左向右走到点E时 他的眼睛的位置 点F与两颗树的顶端点A C恰在一条直线上 如果 观察者继续前进 由于这棵树的遮挡 右边树的 顶端点C在观察者的盲区之内 观察者看不到它 E 由题意可知 AB L CD L AB CD AFH CFK FH FK AH CK 即 FH FH 5 8 1 6 12 1 6 解得FH 8 当他与左边的树的距离小于8m时 由于 这棵树的遮挡 右边树的顶端
8、点C在观察 者的盲区之内 就不能看见右边较高的树 的顶端点C 1 相似三角形的应用主要有两个方面 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三 角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 课堂小结 2 解相似三角形实际问题的一般步骤 审题 构建图形 利用相似解决问题 1 小华为了测量所住楼房的高度 他请来同学 帮忙 测量了同一时刻他自己的影长和楼房的 影长分别是0 5米和15米 已知小华的身高为 1 6米 那么他所住楼房的高度为 米 2 数学兴趣小组测校内一棵树高 如图 把镜子
9、放在离树 AB 8M点E处 然后沿着直线BE后 退到D 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再 用皮尺量得DE 2M 观察者目高CD 1 6M 树 高多少米 D E A B C 3 如图 已知零件的外径a为25cm 要求它的厚度x 需先求出内孔的直径AB 现用一个交叉卡钳 两条尺长 AC和BD相等 去量 若OA OC OB OD 3 且量得CD 7cm 求厚度x O 分析 如图 要想求厚度x 根据条件可知 首先得求出内孔 直径AB 而在图中可构造出相似 形 通过相似形的性质 从而求 出AB的长度 4 如图 一条河的两岸有一段是平行的 在 河的南岸边每隔5米有一棵树 在北岸边每隔 50米有一根电线杆
10、 小丽站在离南岸边15米 的点处看北岸 发现北岸相邻的两根电线杆恰 好被南岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间 还有三棵树 则河宽为 米 5 教学楼旁边有一棵树 数学兴趣小组的同学们想利用树 影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米 的竹竿的影长是0 9米 但当他们马上测量树高时 发现 树的影子不全落在地面上 有一部分影子落在教学楼的墙 壁上 他们测得落在地面的影长2 7米 落在墙壁上的影 长1 2米 请你和他们一起算一下 树高多少米 图11 6 如图 有一路灯杆AB 底部B不能直接到达 在灯光下 小明在点D处测得自己的影长 DF 3m 沿BD方向到达点F处再测得自己得影 长FG 4
11、5m 如果小明得身高为1 5m 求路 灯杆AB的高度 DF B CE G A 7 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在 离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是 直线运动 A DB C E 0 8m 5m10m 2 4m 8 如图所示 一段街道的两边缘所在直线分别 为AB PC 并且AB PC 建筑物DE的一端所 在MNAB的直线于点N 交PC于点N 小亮从 胜利街的A处 沿AB着方向前进 小明一直站 在P点的位置等候小亮 步行街 胜利街 光明巷 A B M NQ E D P 建筑物 1 请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的 视线 以及此时小亮所在位置 用点C标出 2 已知 求 1
12、 中的C点到胜利 街口的距离CM 9 为了测量路灯 OS 的高度 把一根长 1 5米的竹竿 AB 竖直立在水平地面上 测得竹竿的影子 BC 长为1米 然后拿竹 竿向远离路灯方向走了4米 BB 再把竹 竿竖立在地面上 测得竹竿的影长 B C 为1 8米 求路灯离地面的高度 10 10 如图 小华在晚上由路灯如图 小华在晚上由路灯A A走向路灯走向路灯B B 当他走到 当他走到 点点P P时 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯时 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A A的的 底部 当他向前再步行底部 当他向前再步行12m12m到达点到达点QQ时 发现他身前时 发现他身前 影子的顶部刚好接触到路灯影
13、子的顶部刚好接触到路灯B B的底部 已知小华的身的底部 已知小华的身 高是高是1 60m1 60m 两个路灯的高度都是 两个路灯的高度都是9 6m9 6m 设 设AP AP x m x m 1 1 求两路灯之间的距离 求两路灯之间的距离 2 2 当小华走到路灯当小华走到路灯B B时 他在路灯下的影子是多少 时 他在路灯下的影子是多少 课堂小结 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2 测距 不能直接测量的两点间的距离 二 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同 一时刻物高与影长的比例 的原理解决 三 测距的方法 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三 角形求解 课堂小结 相似三角形的应用的主要图形 挑战自我 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120 毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N MQ P E D C B A解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC 的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN 的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC 所以 AE AD PN BC 因此 得 x 48 毫米 答 80 x 80 x 120
