《2020版高二数学课时作业21基本不等式新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高二数学课时作业21基本不等式新人教A版必修5（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业21基本不等式 基础巩固(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1有下列式子：a212a；2；2；x21.其中正确的个数是()A0B1C2 D3解析：对于,a22a1(a1)20,a212a,故不正确；对于,当x0时,x2(当且仅当x1时取“”)；当x0时,x2(当且仅当x1时取“”),故正确；对于,若ab1,则2 B.答案：A3已知0x1,则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.解析：0x1,033x1时,不等式xa恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2 B2,)C3,) D(,3解析：由于x1,所以x10,0,于是xx11213,当x1即x2时等号
2、成立,即x的最小值为3,要使不等式恒成立,应有a3,故选D.答案：D5设a,b是正实数,A,B,则A,B的大小关系是()AAB BABCAB DA0,b0,A0,B0,A2B2(ab2 )(ab)20,A2B2,AB.答案：C二、填空题(每小题5分,共15分)6若直线1(a0,b0)过点(1,2),则2ab的最小值为_解析：由题设可得1,a0,b0,2ab(2ab)22428.故2ab的最小值为8.答案：87已知正数x,y满足x2y2xy0,那么2xy的最小值是_解析：因为正数x,y满足x2y2xy0,则有1,则2xy(2xy)2,当且仅当xy时取等号故2xy的最小值是.答案：8已知x1,y0
3、且满足x2y1,则的最小值为_解析：因为x1,y0且满足x2y1,所以x10,且(x1)2y2,所以(x1)2y2.当且仅当时取等号,故的最小值为.答案：三、解答题(每小题10分,共20分)9已知ab0,求a2的最小值解析：因为ab0,所以ab0,a2a2a224,当且仅当bab,a22,ab0,即a,b时取等号,所以a2的最小值是4.10已知a0,b0,且1.(1)求ab的最小值(2)求ab的最小值解析：(1)因为a0,b0且1,所以22,则21,即ab8,当且仅当即时取等号,所以ab的最小值是8.(2)因为a0,b0且1,所以ab(ab)33232,当且仅当即时取等号,所以ab的最小值是3
4、2.能力提升(20分钟,40分)11已知x,y均为正实数,且,则xy的最小值为()A24 B32C20 D28解析：x,y均为正实数,且,则xy(x2y2)46(x2y2)4646420,当且仅当xy10时取等号xy的最小值为20.答案：C12已知函数f(x)若f(a)f(b)(0ab),则取得最小值时,f(ab)_.解析：由f(a)f(b)及0ab可得lgblga,即lg(ab)0,即ab1,则4ab24,当且仅当b4a时,取得最小值,由可得f(ab)flg12lg2.答案：12lg213(1)求函数f(x)(x1)的最大值,并求相应的x的值(2)已知正数a,b满足2a23b29,求a的最大值并求此时a和b的值解析：(1)f(x)(x1)5.因为x1,所以x10,所以(x1)4,所以f(x)(x1)5451.当且仅当(x1),即x3时,f(x)取最大值1.(2)因为a,b都是正数,所以a ,当且仅当2a233b2,2a23b29,即a,b1时,a有最大值.14若a,bR,ab0,求的最小值解析：a44b42a22b24a2b2(当且仅当a22b2时“”成立),4ab,由于ab0,4ab24,故当且仅当时,即时,取得最小值,最小值为4.
