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1、重难点人船模型1“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒。在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为“人船模型”问题。2人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律:m1v1m2v20。(2)运动特点:人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即。(3)应用时要注意:v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的。方法讲解例1(第一个层次)如图所示,长为L、质量为M的小船停在静水中,质量为m的人从静止开始从船头走到船尾,不计水的阻力,则
2、船和人相对地面的位移各为多少?解析:因为动量守恒,当人向左运动时,船向右运动。设任一时刻人与船的速度大小分别为v1、v2,作用前都静止。因整个过程中动量守恒,所以有mv1Mv2设整个过程中的平均速度大小为1、2,则有m1M2上式两边乘以时间t,有m1tM2t,即mx1Mx2且x1x2L,解得x1 L,x2 L。答案: L L方法讲解例2(第二个层次)如图所示,船长为2L、质量为M的小船停在静水中,在船中央有一个旗杆,质量为m的人从静止开始从船头走到船尾,不计水的阻力,则船和人相对地面的位移各为多少?解析:因为动量守恒,当人向左运动时,船向右运动。设任一时刻人与船的速度大小分别为v1、v2,作用
3、前都静止。因整个过程中动量守恒,所以有mv1Mv2设整个过程中的平均速度大小为1、2,则有m1M2前半和后半程是一样的;上式两边乘以时间t,有m1tM2t,即mx1Mx2且x1x22L,解得x12 L,x22 L。答案:2 L2 L活学活用 可以解决如下问题:练习1.(多选)如图所示,绳长为l,小球质量为m,小车质量为M,将小球向右拉至水平后放手,则(水平面光滑)()A系统的总动量守恒B水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向C小球不能向左摆到原高度D小车向右移动的最大距离为例2如图所示,质量M2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m1 kg的小球通过L0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴
4、O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v04 m/s,g取10 m/s2。(1)若锁定滑块,求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小及方向;(2)若解除对滑块的锁定,求小球通过最高点P时的速度大小;(3)在满足(2)的条件下,求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。方法总结:求解“人船模型”问题的注意事项(1)适用范围:“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统,只要相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。(2)画草图:解题时要画出两物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。