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1、- 1 -福 建 省 晋 江 市 平 山 中 学 2013-2014 学 年 高 二 数 学 高 二 下 学 期 期中 试 卷 理（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）注意事项：本试卷分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、座号、姓名. 打上“*， ”号 是 为 了 让 大 家 记 得 在答题卡上作答。第卷 （选择题 共 70 分）一、选择题（共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1.已知 ,则从 0.1 到 0.2 的平均变化率为（* ）2()3fxA 0.3 B . 0.6 C 0.9 D
2、 1.2 2.已知 是虚数单位，复数 的实部为（*）i 2(1)iA1 B C3 D53.复数 在复平面上对应的点位于（*）iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.一物体的运动方程为 ，其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 4 秒25stst末的瞬时速度是（*）A.8 米/秒 B.7 米/秒 C.6 米/秒 D.5 米/秒5.一物体以速度 v(t)3 t22 t3 做直线运动，它在 t0 和 t3 这段时间内的位移是(*)A.9 B.18 C.27 D.366.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数()fx0()fx0x()fx
3、在 处的导数值 ，所以 是函数 的极值点.3()fx0 3以上推理中（*） A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确7.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数： ()2xeS，()2xe，下面正确的运算公式是（*） ； ；2 ； 2 .- 2 -A. B. C. D. 8.设 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围321()5fxx2,1()fxm为（*）A. B. C. D.7m770； (2) ;0)(dxfba2sin0xde(3) 应用微积分基本定理，有 , 则 ；)1()(12Fd ()lnx(4) f(x)的原函数为 F(x)，且 F(x)是以 T 为
4、周期的函数，则；其中正确命题的为（*）xfdxfTaa)()(0A. (3) ,(4) B. (1) ,(2) C. (1) ,(4) D. (2) ,(4)第卷 （非选择题 共 80 分）二、填空题（题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）15.设 是原点，向量 对应的复数分别为 那么向量 对应的复数是 O,AOB23,iiBA 16. 若复数 为纯虚数，则实数 imz)1()32(2 m17. 复数 2)1(i18. 00sin-xddx19.已知曲线 上一点 P 处的切线与直线 平行，则2y210y点 P 的坐标为 20. 已知函数 的图象在点 M(1 , f(1)处的切线方程是
5、+2,)(xfy 3yx则 的值等于 (1)f21.函数 的单调递增区间是_ ln(0)x22. 观察以下三个等式：，22 1si15i4si15co4，22in0iin0；22 1si3i6si3co64- 4 -猜想出一个反映一般规律的等式： 三、解答题(共 4 题, 每题 12 分，共,48 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)23.（本小题满分 12 分）已知函数 若 图象上的点 处的切线斜率),(31)(2Rbaxxf )(xfy)31,(为4，求 的极大值y24.（本小题满分 12 分）数列 中， ，其前 n 项和 满足 ，na321s21nns)(1)计算 ；(2)猜想
6、 的表达式并用数学归纳法证明。421,sn25.（本小题满分 12 分）已知函数 在 与 时都取得极值32()fxabxc231x(1)求 的值与函数 的单调区间,ab()f(2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。1,2x2xcc26.（本小题满分 12 分）设函数 , ()(1)lnfxx（）求 的单调区间；- 5 -（）若方程 在 上有两个实数解，求实数 的取值范围；()fxt1,2t（）是否存在实数 ，使曲线 与曲线 及直线 所围,0m()yfx1ln()6yxxm图形的面积 为 ，若存在，求出一个 的值，若不存在说明理由.s1ln3m- 6 -平 山 中 学 2013 年 春 季
7、 高 二 年 期 中 考 数学(理科)试卷答案一、选择题（共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案 C B D C C B A A B A D B D D 二、填空题（题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）15. 16. 3 17. 1 18. 19.（1，1） 20. 8 5i 2421. 22. )0(e， 41-60cos-3sin-60sin-0sin022 ）（）（）（）（ 三、解答题(共 4 题, 每题 12 分，共,48 分,解答应写出文
8、字说明、证明过程或演算过程.)23.（本小题满分 12 分）解：(1) f( x) x22 ax b，1 分由题意可知： f(1)4 且 f(1) ，3 分113即Error!解得Error!5 分 f(x) x3 x23 x，13f( x) x22 x3( x1)( x3)令 f( x)0，得 x11， x23. 8 分由此可知，当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表：x (，1) 1(1,3)3(3，)f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 当 x1 时， f(x)取极大值 .12 分5324.（本小题满分 12 分）- 7 -4 分345,62解 ： （ 1） SS
9、12 分kk+1 *() 1nS=,21S23n1nN2knn猜 测 =-下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明 ：（ ） 时 显 然 成 立（ ） 假 设 时 成 立 ， 即 -那 么 当 nk+时-即 时 命 题 成 立综 合 （ ） （ ） S=-对 一 切 成 立25.（本小题满分 12 分）解：（1） 1 分32 2(),()3fxabxcfxab由 ， 得 4 分21409101,2，函数 的单调区间如下表：()3(32)fxx()fx,2,31(,)()fx0 0 ()f 极大值 极小值 所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ；7 分x2(,)3(1)2(,1)3（2） ，当
10、 时，321()fxcx7fc为极大值，而 ， 则 为最大值， 10 分f()2f()2fc要使 恒成立，则只需要 ， 12 分2(),1,fxcc得 或26.（本小题满分 12 分）解：（） 1 分()(1)fxln- 8 -当 时，则 /()0fx10x 在（1，0）上单调递增 当 时，则 ()fxx 在 上单调递减 3 分, 的上单调递减区间为 ；单调递增区间为（1，0）4 分()fx,（）由（）知， 在 上单调递增，在 上单调递减()fx,2,1又 6 分 1(0),1ln4,ln2fff()2f当 时，方程 有两解8 分1,ln,0)t()fxt（）存在 =0 满足条件9 分m理由： 与 交点为 10 分()yfx1l()6y2(,ln)3与 轴交点为 0,与 轴交点为1ln()6yxy(l)则 = 11 分2l()(1)32ln3yyseded2ln3存在 =0 满足条件12 分m
