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1、 2 2 直线 平面平行的判定及其性质 2 2 1 直线与平面平行的判定 问题提出 1 直线与平面的位置关系有哪几种 2 在直线与平面的位置关系中 平行是 一种非常重要的关系 它是空间线面位 置关系的基本形态 那么怎样判定直线 与平面平行呢 平行 相交 在平面内 知识探究 一 直线与平面平行的背景分析 思考1 根据定义 怎样 判定直线与平面平行 图 中直线l 和平面 平行吗 l 思考2 生活中 我们 注意到门扇的两边是平 行的 当门扇绕着一边 转动时 观察门扇转动 的一边l 与门框所在平 面的位置关系如何 l 思考3 若将一本书平放 在桌面上 翻动书的封面 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的
2、平面具有怎样 的位置关系 思考4 有一块木料如图 P为面BCEF内一点 要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行 那么应如何画线 l C AB D E F P 思考5 如图 设直线b在平面 内 直 线a在平面 外 猜想在什么条件下直线 a与平面 平行 b a a b 探究 二 直线与平面平行的判断定理 思考1 如果直线a与平面 内的一条直 线b平行 则直线a与平面 一定平行吗 a b 思考2 设直线b在平面 内 直线a在 平面 外 若a b 则直线a与直线b 确定一个平面 那么平面 与平面 的位置关系如何 此时若直线a与平 面 相交 则交点在何处 b a 思考3 通过上述分析
3、 我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理 你能用 文字语言表述出该定理的内容吗 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行 则该直线与此平面平行 思考4 上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理 该定理用符号语言可怎 样表述 且 思考5 直线与平面平行的判定定理可 简述为 线线平行 则线面平行 在 实际应用中它有何理论作用 通过直线间的平行 推证直线与平面平 行 即将直线与平面的平行关系 空间 问题 转化为直线间的平行关系 平面 问题 思考6 设直线a b为异面直线 经过 直线a可作几个平面与直线b平行 过a b外一点P可作几个平面与直线a b都 平行 b a a b a b p
4、p 理论迁移 例1 在空间四边形ABCD中 E F分别是 AB AD的中点 求证 EF 平面BCD A B C D E F 例2 在长方体ABCD A1B1C1D1中 1 作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面 并说明理由 2 设E F分别是A1B和B1C的中点 求证直线EF 平面ABCD A B C C1 D A1 B1 D1 E F M G H 作业 P55练习 1 P62习题2 2A组 3 4 2 2 直线 平面平行的判定及其性质 2 2 2 平面与平面平行的判定 问题提出 1 空间两个不同平面的位置关系有哪几 种情况 2 两个平面平行的基本特征是什么 有什么简单办法判定两个平面平行呢
5、 知识探究 一 平面与平面平行的背景分析 思考1 根据定义 判定平面与平面平行 的关键是什么 思考2 若一个平面内的所有直线都与另 一个平面平行 那么这两个平面的位置 关系怎样 若一个平面内有一条直线与 另一个平面有公共点 那么这两个平面 的位置关系又会怎样呢 思考3 三角板的一条边所 在直线与桌面平行 这个三 角板所在平面与桌面平行吗 思考4 三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行 三角板所在平面与桌面平行吗 A 思考5 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行 思考6 一般地 如果平面 内有一条直线 平行于平面 那么平面 与平面 一定平 行吗 如果平面 内有两条直线平行于平面 那么平面 与
6、平面 一定平行吗 知识探究 二 平面与平面平行的判定定理 思考1 对于平面 你猜想在什么条件 下可保证平面 与平面 平行 思考2 设a b是平面 内的两条相交直线 且 a b 在此条 件下 若 l 则 直线a b与直线l 的位置 关系如何 l a b 思考3 通过上述分析 我们可以得到判 定平面与平面平行的一个定理 你能用 文字语言表述出该定理的内容吗 定理 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行 则这两个平面平行 思考4 上述定理通常称为平面与平面平行的 判定定理 该定理用符号语言可怎样表述 且 a b P 思考5 在直线与平面平行的判定定理中 a b 可用什么条件替 代 由此可得什么推
7、论 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线 那么这两个平 面平行 ab 理论迁移 例1 在正方体ABCD A B C D 中 求证 平面AB D 平面BC D B A A B C D C D P A B C D E F 例2 在三棱锥P ABC中 点D E F分别 是 PAB PBC PAC的重心 求证 平面DEF 平面ABC M N 作业 P58练习 1 3 做书上 2 P62习题2 2A组 7 8 2 2 3 直线与平面平行的性质 2 2 直线 平面平行的判定及其性质 问题提出 1 直线与平面平行的判定定理是什么 2 直线与平面平行的判定定理解决了直 线
8、与平面平行的条件问题 反之 在直 线与平面平行的条件下 可以得到什么 结论呢 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行 则该直线与此平面平行 知识探究 一 直线与平面平行的性质分析 思考1 如果直线a与平面 平行 那么直 线a与平面 内的直线有哪些位置关系 思考2 若直线a与平面 平行 那么在 平面 内与直线a平行的直线有多少条 这些直线的位置关系如何 a a 思考3 如果直线a与平面 平行 那么 经过直线a的平面与平面 有几种位置关 系 a a 思考4 如果直线a与平 面 平行 经过直线a的 平面与平面 相交于直线b 那么直线a b的位置 关系如何 为什么 a b b 思考5 如果直
9、线a与 平面 平行 那么 经过平面 内一点P 且与直线a平行的直 线怎样定位 P a 知识探究 二 直线与平面平行的性质定理 思考1 综上分析 在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论 并用文字语言表述之 定理 如果一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行 思考2 上述定理通常称为直线与平面平 行的性质定理 该定理用符号语言可怎 样表述 a b 思考3 直线与平面平行的性质定理可简 述为 线面平行 则线线平行 在实 际应用中它有何功能作用 作平行线的方法 判断线线平行的依据 a b 思考4 教室内日光灯管所在的直线与地 面平行 如何在地面上作一条直线与灯 管
10、所在的直线平行 理论迁移 例1 如图所示的一块木料中 棱BC平行 于面A C 1 要经过面A C 内一点P和棱BC将 木料锯开 应怎样画线 2 所画的线与平面AC是什么位置关系 A A C B D P D B C 例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面 求证另一条也 平行于这个平面 c a b 如图 已知直线a b 和平面 a b a a b都在 平面 外 求证 b 作业 P61练习 习题2 2A组 1 2 做在书上 P62习题2 2A组 5 6 P63习题2 2B组 1 2 2 2 4 平面与平面平行的性质 2 2 直线 平面平行的判定及其性质 问题提出 1 平面与平面平行的
11、判定定理是什么 2 平面与平面平行的判定定理解决了平 面与平面平行的条件问题 反之 在平 面与平面平行的条件下 可以得到什么 结论呢 定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行 则这两个平面平行 知识探究 一 平面与平面平行的性质分析 思考1 若 则直线l与平面 的位置关系如何 l 思考2 若 直线l与平面 平行 那么直线l与平面 的位置关系如何 l l 思考4 若 平面 与平面 相交 则平面 与平面 的位置关系如何 思考3 若 直线l与平面 相交 那么直线l与平面 的位置关系如何 l 思考5 若 平面 分别与平面 相交于直线a b 那么直线a b的位 置关系如何 为什么 a b 知
12、识探究 二 平面与平面平行的性质定理 思考1 由下图反映出来的性质就是一个 定理 分别用文字语言和符号语言可以 怎样表述 定理 如果两个平行 平面同时和第三个平 面相交 那么它们的 交线平行 a b 思考2 上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理 该定理在实际应用中有 何功能作用 a b 判定两直线 平行的依据 思考3 如果两个相交平面同时和第三个 平面相交 那么它们的交线的位置关系 如何 a b l b a l 思考4 若 那么在平面 内 经过点P且与l 平行的直线存在吗 有几 条 l P 思考5 若平面 都与平面 平行 则平面 与平面 的位置关系如何 理论迁移 例1 求证 夹在两个平行平面间的平行 线段相等 D B A C 例2 在正方体ABCD A B C D 中 点M在CD 上 试判断直线B M与平面 A BD的位置关系 并说明理由 A B C D A B C D M 例3 如图 已知AB CD是夹在两个平 行平面 之间的线段 M N分别为 AB CD的中点 求证 MN 平面 A B C D M N E l 作业 P61练习 做在书上 P63习题2 2B组 4 做在书上 P63习题2 2B组 3
