《高中数学一对一辅导：平面解析几何难题大全及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学一对一辅导：平面解析几何难题大全及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学一对一辅导 平面解析几何难题大全及答案 关于高中数学一对一辅导平面解析几何从 3 个方面进行详细讲解 通过 4 个经典习题详细介绍平面解析几何选择题答题技巧并以视频重点介绍 1 双曲线的定义 条件 结论 1 结论 2 平面内的动点M与平面内 的两个定点F1 F2 M点的 轨迹为 双曲线 F1 F2为双曲线的焦点 MF1 MF2 2a F1F2 为双曲线的焦距 2a3 答案 1 C 2 x2 9 y2 16 1 x 3 三 平面解析几何经典习题 双曲线定义解题方法 类型 解读 求方程 由题目条件判断出动点轨迹是双曲线 由双曲线定义 确定 2a 2b或 2c的值 从而求出a2 b2的值 写
2、出双曲线方程 解焦点 三角形 利用双曲线上点M与两焦点的距离的差 MF1 MF2 2a 其 中 2a0 b 0 的左焦点为 F 离心率 为2 若经过F和P 0 4 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线 则双曲线的 方程为 A x2 4 y2 4 1 B x2 8 y2 8 1 C x2 4 y2 8 1 D x2 8 y2 4 1 解析 1 椭圆 y2 16 x2 12 1 的焦点坐标为 0 2 0 2 设双曲线的标准方程为 y2 m x2 n 1 m 0 n 0 则 3 m 1 n 1 m n 4 解得m n 2 所以双曲线的标准方程为 y2 2 x2 2 1 2 由e 2知 双曲线为等轴双曲
3、线 则其渐近线方程为y x 由P 0 4 知左焦点F的坐标为 4 0 所以c 4 则a2 b2 c2 2 8 选项 B 符合 答案 1 C 2 B 3 双曲线的几何性质 双曲线的几何性质及应用 是高考命题的热点 多以选择题或填空题的形式呈现 试题多为容易题或中档题 高考对双曲线的几何性质的考查主要有以下三个命题角度 1 求双曲线的焦点 距 实 虚轴长 2 求双曲线的渐近线方程 3 求双曲线的离心率 或范围 2016 高考全国卷甲 已知F1 F2是双曲线E x2 a2 y2 b2 1 的左 右焦点 点 M 在E上 MF1与x轴垂直 sin MF2F1 1 3 则 E的离心率为 A 2 B 3 2
4、 C 3 D 2 2 已知F1 F2是双曲线C x2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的两个焦点 P是C上一点 若 PF1 PF2 6a 且 PF1F2最小内角的大小为 30 则双曲线C的渐近线方 程是 A 2x y 0 B x 2y 0 C x 2y 0 D 2x y 0 解析 1 设F1 c 0 将x c代入双曲线方程 得 c2 a2 y2 b2 1 所以 y2 b2 c2 a2 1 b2 a2 所以 y b2 a 因为 sin MF2F1 1 3 所以 tan MF 2F1 MF1 F1F2 b2 a 2c b2 2ac c2 a2 2ac c 2a a 2c e 2 1 2e 2
5、 4 所以e2 2 2 e 1 0 所以e 2 故选 A 2 由题意 不妨设 PF1 PF2 则根据双曲线的定义得 PF1 PF2 2a 又 PF1 PF2 6a 解得 PF1 4a PF2 2a 在 PF1F2中 F1F2 2c 而c a 所以有 PF2 F1F2 所以 PF1F2 30 所以 2a 2 2c 2 4a 2 2 2c 4acos 30 得c 3a 所 以b c2 a2 2a 所以双曲线的渐近线方程为y b ax 2x 即2x y 0 答案 1 A 2 A 与双曲线几何性质有关问题解题方法 1 求双曲线的离心率 或范围 依据题设条件 将问题转化为关于a c的等式 或不等式 解方
6、程 或不等式 即可求得 2 求双曲线的渐近线方程 依据题设条件 求双曲线中a b的值或a与b的 比值 进而得出双曲线的渐近线方程 3 求双曲线焦点 焦距 实虚轴的长 依题设条件及a b c之间的关系求解 4 直线与双曲线的位置关系 2017 铜陵模拟 若双曲线E x2 a2 y 2 1 a 0 的离心率等于 2 直线y kx 1 与双曲线E的右支交于A B两点 1 求k的取值范围 2 若 AB 63 求k的值 解 1 由 c a 2 a2 c2 1 得 a2 1 c2 2 故双曲线 E的方程为x2 y2 1 设A x1 y1 B x2 y2 由 y kx 1 x2 y2 1 得 1 k2 x2
7、 2kx 2 0 因为直线与双曲线右支交于A B两点 故 k 1 2k 2 4 1 k2 2 0 即 k 1 2 k 2 所以 1 k 2 2 由 得x1 x2 2k k2 1 x 1x2 2 k2 1 所以 AB 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 2 1 k2 2 k2 k2 1 2 63 整理得 28k4 55k2 25 0 所以k2 5 7或 k2 5 4 又 1 k 2 所以k 5 2 直线与双曲线的位置关系解题方法 将直线方程代入双曲线方程 消元 得关于x或y的一元二次方程 当二次项系 数等于 0 时 直线与双曲线相交于某支上一点 这时直线平行于一条渐近线 当 二次项系数不等于 0 时 用判别式 来判定 好了 今天分享就到这里了 关于高中数学平面解析几何 双曲线习题需要的同 学 可以私信或者留言给老师
