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1、1 如何判断两个变量之间是否具有函数关系 2 通过实例说明 什么叫映射 3 函数有几种表示方法 图象表示法的优点是什么 4 如何判断一个函数的单调性 5 如何判断一个函数的奇偶性 6 如何求函数的最值 主要的方法是什么 知识回顾 函数的概念 区间的概念 定义 函数三要素 定义域 对应关系 值域 闭区间 开区间 半开半闭区间 函数的表示法 解析法 列表法 图像法 映射的概念 f A B f A B 数集 函数定义的推广 数 集 点集 图形 代 数式等 都可以映射 知识回顾 函数的单调性 函数的奇偶性 定义 函数的最值 最大值 最小值 增函数 减函数 奇函数 偶函数 一 函数的概念一 函数的概念
2、B C x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5 y6 A 1 定义 A B两个非空数集 A中的 任一元素在B中都有唯一的元素与它对 应 f A B 记作 y f x 判断函数的图象方法 用垂直x轴的直 线去截至多一个交点 函数的三要素 定义域 值域 对应法则函数的三要素 定义域 值域 对应法则 一 x 对一 y 多 x 对一 y 映射 可以类比函数来定义 判断 例 下列集合 到集合 的对应是映射 的是 A B C D ABf A 1 0 1 B 1 0 1 f A 中的数平方 A 0 1 B 1 0 1 f A中的数开方 A Z B Q f A 中的数取倒数 A R B R
3、 f A 中的数取绝对值 3 两个函数相等 它们的定义域和对应法则都应该一致 例如 判断是否下列函数是否相等 1 2 判断两函数是不是同一函数 判断两函数是不是同一函数 题型一 求一般函数定义域的方法小结 u1 分母不能为零 u2 偶次方根的被开方数大于等于零 u3 指数为零则底数不能为零 u4 对数的真数必须大于零 u5 指数函数 对数函数的底数要满足大于零 且不等于1 u6 实际问题要有意义 求函数的定义域定义域 1 已知函数y f x 的定义域是 0 5 求 g x f x 1 f x 1 的定义域 题型二 求抽象函数的定义域 例1 求函数 的定义域 例2 已知函数 的定义域是 A 1
4、1 B 1 1 C 1 1 D 解 记住常见函数的值域 结合图象由下往上看 y 轴 哪个范围有图象 一次函数 y ax b a 0 y R 二次函数 y ax2 bx c a 0 指数函数 y ax a 0且a 1 对数函数 y logax a 0且a 1 y R 求函数的值域求函数的值域 求值域的一些方法 1 图像法 2 配方法 3 逆求法 求 反函数法 4 分离常数法 5 换元法 6单调性法 1 2 3 4 求函数的解析式求函数的解析式 先假设解析式 然后代点进去算出待定的系数得出解析式 4 已知 求f x 5 已知 求f x 增函数 减函数是对定义域上的某个区间而言的 函数单调性 函数单
5、调性 的单调性由k的符号决定的 一次函数 y kx b k 0 的单调性由k的符号决定的 二次函数 y ax2 bx c a 0 的单调性由a的符号和对 称轴决定的 对称轴为单调区间的分界点 指数函数 y ax a 0且a 1 对数函数 y logax a 0且a 1 的单调性由a与1比较得出的 幂函数 y x R 在第一象限的单调性由 的符号决定的 用定义法证明函数单调性的步骤 1 取值 设x1 x2 是区间上任意二值 2 作差 f x1 f x2 通分 因式分解等 3 判断 f x1 f x2 的符号 关键 4 下结论 典例 函数 f x 的定义域为 且对其内任意实数x1 x2 均有 则f
6、 x 在 a b 上是 A 增函数 B 减函数 C 奇函数 D 偶函数 若 改为 则选 函数的奇偶性函数的奇偶性 1 1 图象特征 图象特征 2 2 解析式特点 解析式特点 f xf x f xf x 偶函数偶函数 f xf x f xf x 奇函数奇函数 3 3 判断奇偶性步骤 判断奇偶性步骤 1 1 先求定义域并判断先求定义域并判断定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称 2 2 若若 1 1 成立 则判断成立 则判断f xf x 与与f xf x 的关系 的关系 f xf x f xf x 偶函数偶函数 f xf x f xf x 奇函数奇函数 图象关于y轴对称 偶函数 图象关于原点
7、对称 奇函数 注 要判断函数的奇偶性 首先要看其定 义域区间是否关于原点对称 奇奇 偶偶 函数的一些特征 函数的一些特征 1 若函数f x 是奇函数 且在x 0处有定义 则f 0 0 2 奇函数图像关于原点对称 且在对称的区间上不改变单 调性 3 偶函数图像关于y轴对称 且在对称的区间上改变单调 性 特征4 设函数 若 f x 是奇函数 若 f x 是奇函数 则 a c 0 则 b d 0 例 若函数f x ax2 bx 3a b是偶函数 定义域为 a 1 2a 则a b 典例 f x 是定义在R上的奇函数 下列结论中 不正确的是 A f x f x 0 B f x f x 2f x C f x f x 0 D 变式 若函数 为奇函数 且 则必有 A B C D
