《北京市清华大学附中2015届高考数学复习讲义 平面几何(无答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市清华大学附中2015届高考数学复习讲义 平面几何(无答案)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1平面几何一、考试要求:平面几何是自主招生考试中北约、华约、卓越共同考查的内容,主要考查平 面图形中三边角关系以及长度、角度、面积的计算;考查学生逻辑思维能力,推理认证 能力及计算能力.二、知识准备:定理:梅涅劳斯定理:设ABC 的三边 BC、CA、AB 或他们的延长线与一条不经过其顶点的直线交于 P、Q、R 三点,则 .1RBAQCP梅涅劳斯逆定理:设 P、Q、R 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 或他们的延 长线上三点,若有 ,则 P、Q、R 三点在同一条直线上.1BAC三、题型训练:类型一:凸多边形有关的计算或证明例 1:(2012 北约)求证:若圆内接五边形的两个角都相等,则它为
2、正五边形.例 2:(2008 北约)求证:边长为 1 的正五边形对角线长为 .215例 4:(2013 北约)如果锐角ABC 的外接圆圆心为 O,求 O 到三角形三边距离比.2例 5:(2009 北大)圆内接四边形 ABCD 中,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求圆的半径.例 6:(2011 北约)在ABC 中,若 ,证明 .其中A,B,C 的对 边cba260分别为 .cba,例 7:(2009 中国科技大)如图:已知 D,E,F 分别为 BC,AC,AB 的三等分点.且 ECAE,BDCD,AFBF,若 ,试求 .1ABCSPQRS例:(华约)如图,已知ABC 的面积为,D,E 分
3、别为边 AB,AC 上的点, F 为线段 DE 上一点,设,且 .则BD 下面 积zDEyACxB, 1xy的最大值为( )A. B. C. D. 278271042763例 9:(2010 五校)如图,ABC 的两条交线 AD,BE 交于 H,其外接圆圆心为 O,过 O OF垂直 BC 于 F,OH 与 AF 相交于 G,则OFG 与GAH 面积之比为( )A. 1:4 B. 1:3 C. 2:5 D. 1:2例 10:(2011 北大保送)在ABC 内有一点 P,满足 .PCAPABC求证:ABC 的三边边长成等比数列.例 11:(2009 南京大学)P 为ABC 内一点,它到三边 BC,CA,AB 的距离分别为,321,dS 为ABC 的面积.求证: (这里 分别表示 BC,scbadcba2)(321cba,CA,AB 的长).4例 14:(2007 克罗地亚国家采训队)已知:S 为ABC 内一点,证明:当 S 到ABC 三边距离的积取最大值时,S 为ABC 的重心.例 15:在锐角ABC 中, 分别为 BC,CA,AB 的中点, O 为ABC 外接圆的圆 1,CBA心,若外接圆半径为 1,证明: .611O