《北京市清华大学附中2015届高考数学复习讲义 平面几何（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市清华大学附中2015届高考数学复习讲义 平面几何（无答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1平面几何一、考试要求：平面几何是自主招生考试中北约、华约、卓越共同考查的内容，主要考查平 面图形中三边角关系以及长度、角度、面积的计算；考查学生逻辑思维能力，推理认证 能力及计算能力.二、知识准备：定理：梅涅劳斯定理：设ABC 的三边 BC、CA、AB 或他们的延长线与一条不经过其顶点的直线交于 P、Q、R 三点，则 .1RBAQCP梅涅劳斯逆定理：设 P、Q、R 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 或他们的延 长线上三点，若有 ，则 P、Q、R 三点在同一条直线上.1BAC三、题型训练：类型一：凸多边形有关的计算或证明例 1：（2012 北约）求证：若圆内接五边形的两个角都相等，则它为
2、正五边形.例 2：（2008 北约）求证：边长为 1 的正五边形对角线长为 .215例 4：（2013 北约）如果锐角ABC 的外接圆圆心为 O，求 O 到三角形三边距离比.2例 5：（2009 北大）圆内接四边形 ABCD 中，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4.求圆的半径.例 6：（2011 北约）在ABC 中，若 ，证明 .其中A,B,C 的对 边cba260分别为 .cba,例 7：（2009 中国科技大）如图：已知 D，E，F 分别为 BC，AC，AB 的三等分点.且 ECAE，BDCD，AFBF，若 ，试求 .1ABCSPQRS例：（华约）如图，已知ABC 的面积为，D，E 分
3、别为边 AB，AC 上的点， F 为线段 DE 上一点，设，且 .则BD 下面 积zDEyACxB, 1xy的最大值为（ ）A. B. C. D. 278271042763例 9：（2010 五校）如图，ABC 的两条交线 AD，BE 交于 H，其外接圆圆心为 O，过 O OF垂直 BC 于 F，OH 与 AF 相交于 G，则OFG 与GAH 面积之比为（ ）A. 1:4 B. 1:3 C. 2:5 D. 1:2例 10：（2011 北大保送）在ABC 内有一点 P，满足 .PCAPABC求证：ABC 的三边边长成等比数列.例 11：（2009 南京大学）P 为ABC 内一点，它到三边 BC，CA，AB 的距离分别为，321,dS 为ABC 的面积.求证： （这里 分别表示 BC，scbadcba2)(321cba,CA，AB 的长）.4例 14：（2007 克罗地亚国家采训队）已知：S 为ABC 内一点，证明：当 S 到ABC 三边距离的积取最大值时，S 为ABC 的重心.例 15：在锐角ABC 中， 分别为 BC，CA，AB 的中点， O 为ABC 外接圆的圆 1,CBA心，若外接圆半径为 1，证明： .611O
