《选修2-1课件3.2.1立体几何中的向量方法(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-1课件3.2.1立体几何中的向量方法(一)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 研究 从今天开始 我们将进一步来体会向量这一工 具在立体几何中的应用 共线向量定理 复习 共面向量定理 思考1 1 如何确定一个点在空间的位置 2 在空间中给一个定点A和一个定方向 向量 能确定一条直线在空间的位置吗 3 给一个定点和两个定方向 向量 能确定一 个平面在空间的位置吗 4 给一个定点和一个定方向 向量 能确定一 个平面在空间的位置吗 O P 一 点的位置向量 A B P 二 直线的向量参数方程 此方程称为直线的向量参数方程 这样 点A和向量 不仅可以确定直线 l的位 置 还可以具体写出l上的任意一点 P O 除 此之外 还可以用垂直于平面的直线的方向向 量 这个平面的法向量 表
2、示空间中平面的位置 这样 点O与向量 不仅可以确定平面 的位 置 还可以具体表示出 内的任意一点 三 平面的法向量 A 平面的法向量 如果表示向量 的有向线段所在 直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 如果 那 么 向 量 叫做 平面 的法向量 给定一点A和一个向量 那么 过点A 以向量 为法向量的平面是 完全确定的 几点注意 1 法向量一定是非零向量 2 一个平面的所有法向量都互 相平行 3 向量 是平面的法向量 向 量 是与平面平行或在平面 内 则有 l 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的 位置 所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面 的法向量表示空间直线 平面间的平行 垂
3、直 夹角 等位置关系 你能用直线的方向向量表示空间两直线 平行 垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗 你能 用平面的法向量表示空间两平面平行 垂直的位置关 系以及它们二面角的大小吗 思考2 四 平行关系 五 垂直关系 巩固性训练1 1 设 分别是直线l1 l2的方向向量 根据下 列条件 判断l1 l2的位置关系 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1 设 分别是平面 的法向量 根据 下列条件 判断 的位置关系 垂直 平行 相交 巩固性训练3 1 设平面 的法向量为 1 2 2 平面 的法向量为 2 4 k 若 则k 若 则 k 2 已知 且 的方向向量为 2 m 1 平面 的法向量为 1 1 2 2 则m 3 若 的方向向量为 2 1 m 平面 的法向量为 1 1 2 2 且 则m 例3 用向量法证明 一条直线与一个平面内两条相 交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 已知 直线m n是平面 内的任意两条相交直线 且求证 六 夹角 l m l l m l l m l m ll
