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1、弹弹 性性 力力 学学 大学本科大学本科 非力学专业非力学专业 主讲教师 2010版 第一章 绪 论 第二章 张量基础知识 第三章 应变分析 第四章 应力分析 第五章 线性弹性本构关系 第六章 弹性力学的边值问题及其性质 第七章 平面问题的直角坐标解答 第八章 平面问题的极坐标解答 第九章 等截面直杆的扭转 第十章 空间问题的几个简单解 第十一章 弹性力学的变分原理 目 录 教材与主要参考书 教材 弹性力学基础 程尧舜 编著同济大学出版社 参考书 弹性理论 铁木辛柯 Timoshenko 编 科学出版社 弹性力学 吴家龙 编同济大学出版社 弹性力学学习方法及解题指导 王俊民 编同济大学出版社
2、弹性与塑性力学 例题与习题 徐秉业 编机械工业出版社 弹性理论基础 陆明万等 编 清华大学出版社 第一章第一章 绪绪 论论 1 1 弹性力学的内容 1 2 弹性力学中的几个基本概念 1 3 弹性力学的基本假定 第一第一章章 绪绪 论论 第一章 绪论 1 1 弹性力学的内容 1 研究内容 材力 研究长度远大于高度和宽度的杆件在外力或温 度作用下的应力 变形 材料的宏观力学性质 破坏准则等 解决杆件的强度 刚度 稳定 性问题 结力 在材力的基础上研究杆件组成的结构即杆件系 统在外力或温度作用下的应力 变形 位移等 变化规律 解决杆系的强度 刚度 稳定性问 题 弹力 研究非杆状的结构如板 壳 堤坝
3、地基和挡 土墙等弹性实体结构在外力或温度作用下的应 力 变形 位移等分布规律 解决弹性体的强 度 刚度 稳定性问题 1 1 弹性力学的内容 2 弹性力学与材力 结力课程的区别 材料力学 研究对象 杆件 直杆 小曲率杆 结构力学 杆件系统 或结构 弹性力学 一般弹性实体结构 三维弹性固体 板状结构 杆件等 研究方法 借助于直观和实验现象作一些假定 如 平面假设等 然后由静力学 几何关系 物理方程三方面进行分析 解答是近 似的 与材料力学类同 仅由静力平衡 几何方程 物理方程三方 面分析 放弃了材力中的大部分假定 材料力学 结构力学 弹性力学 第一章 绪论 1 1 弹性力学的内容 如 梁的弯曲问题
4、 弹性力学结果 材料力学结果 引入平截面假定 当 l h 时 两者误差很小 如 变截面杆受拉伸 弹性力学以微元体为研 究对象 建立方程求解 得 到弹性体变形的一般规律 所得结果更符合实际 第一章 绪论 1 1 弹性力学的内容 3 数学理论基础 材力 结力 常微分方程 4阶 一个变量 弹力 偏微分方程 高阶 二 三个变量 数值解法 能量法 变分法 差分 法 有限单元法等 3 与其他力学课程的关系 弹性力学是塑性力学 断裂力学 岩石力学 振动理论 有限单元法等课程的基础 弹性力学 数学弹性力学 应用弹性力学 第一章 绪论 1 1 弹性力学的内容 只用精确的数学推演而不引用关于 形变状态或应力分布的
5、假定 近似材力 使用假定 简化推演 弹性力学是固体力学的一个分支 研究弹 性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的 应力 形变和位移 本课程较为完整的表现了力学问题的数学 建模过程 建立了弹性力学的基本方程和边值 条件 并对一些问题进行了求解 弹性力学基 本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础 弹性力学是学习塑性力学 断裂力学 有 限元方法等课程的基础 有限元法的出现 使 之与结构力学越来越紧密 小结 第一章 绪论 1 1 弹性力学的内容 基本概念 外力 应力 形变 位移 1 外力 体力 面力 材力 集中力 分布力 1 体力 弹性体内单位体积上所受的外力 体力分布集度 矢量 x y z O
6、X Y Z为体力矢量在坐标轴上的投影 单位 N m3kN m3 说明 1 f 是坐标的连续分布函数 2 f 的加载方式是任意的 如 重力 磁场力 惯性力等 3 X Y Z 的正负号由坐标方向确定 第一章 绪论 1 2 弹性力学中的几个基本概念第一章 绪论 1 2 弹性力学中的几个基本概念 1 2 弹性力学中的几个基本概念 2 面力 作用于物体表面单位面积上的外力 面力分布集度 矢量 x y z O 面力矢量在坐标轴上投影 单位 1N m2 1Pa 帕 1MN m2 106Pa 1MPa 兆帕 说明 1 T 是坐标的连续分布函数 2 T 的加载方式是任意的 3 的正负号由坐标方向确定 第一章 绪
7、论 1 2 弹性力学中的几个基本概念 2 应力 1 一点应力的概念 A F 内力 1 物体内部分子或原子间的相互 作用力 2 由于外力作用引起的相互作用力 不考虑 P 1 P点的内力面分布集度 2 应力矢量 P点的应力 的极限方向 由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度 应力分量 n 法线 应力的法向分量 正应力 应力的切向分量 剪应力 单位 与面力相同MPa 兆帕 应力关于坐标连续分布的 第一章 绪论 1 2 弹性力学中的几个基本概念 2 一点的应力状态 通过一点P 的各个面上应力状况的集合 称为一点的应力状态 x面的应力 y面的应力 z面的应力 第一章 绪论 1 2 弹性力学中的几个基
8、本概念 用矩阵表示 其中 只有6个量独立 剪应力互等定理 应力符号的意义 第1个下标 x 表示 所在面的法线方向 第2个下标 y 表示 的方向 应力正负号的规定 正应力 拉为正 压为负 剪应力 坐标正面上 与坐标正向一致时为正 坐标负面上 与坐标正向相反时为正 第一章 绪论 1 2 弹性力学中的几个基本概念 x y z O 与材力中剪应力 正负号规定的区别 x y 规定使得单元体顺时的剪应力 为 正 反之为负 在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题 x y z O 第一章 绪论 1 2 弹性力学中的几个基本概念 3 形变 形变 物体的形状改变 x y z O 1 线段长度的改变 2 两线段间夹角的
9、改变 PB C A 用线 正 应变 度量 用剪应变 度量 剪应变 两垂直线段夹角 直角 的改变量 三个方向的线应变 三个平面内的剪应变 1 一点形变的度量 应变的正负 线应变 伸长时为正 缩短时为负 剪应变 以直角变小时为正 变大时为负 第一章 绪论 1 2 弹性力学中的几个基本概念 2 一点应变状态 代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变 其中 应变无量纲 4 位移 注 一点的位移 矢量S 应变分量均为位置坐标的函数 即 x y z O S w u vP 位移分量 u x方向的位移 分量 v y方向的位移 分量 w z方向的位移 分量 量纲 m 或 mm x y z O PB C A
10、第一章 绪论 1 2 弹性力学中的几个基本概念 弹性力学问题 已知外力 物体的形状和大小 边界 材料特性 E 约束条件等 求解应力 应变 位移分量 需建立三个方面的关系 1 静力学关系 应力与体力 面力间的关系 2 几何学关系 形变与位移间的关系 3 物理学关系 形变与应力间的关系 第一章 绪论 1 2 弹性力学中的几个基本概念 1 假定物体是连续的 假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质充满 不留下 任何空隙 该假定在研究物体的宏观力学特性时 与工程实 际吻合较好 研究物体的微观力学性质时不适用 作用 使得 u 等量表示成坐标的连续函数 保证中极限的存在 第一章 绪论 1 弹性力学中的基本
11、假定 1 弹性力学中的基本假定 2 假定物体是完全弹性的 假定物体完全服从虎克 Hooke 定律 应力与应变间 成线性比例关系 正负号变化也相同 比例常数 弹性常数 E 脆性材料 应力未达到屈服极限前 都可近似为线 弹性的 塑性材料 未超比例极限前 可视为线弹性的 3 假定物体是均匀的 作用 可使求解方程线性化 假定整个物体是由同一种材料组成 的 各部分材料性 质相同 作用 弹性常数 E 不随位置坐标而变化 取微元体分析的结果可应用于整个物体 第一章 绪论 1 弹性力学中的基本假定 4 假定物体是各向同性的 假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同 作用 弹性常数 E 不随坐标方向而变化
12、金属 上述假定符合较好 木材 岩石 上述假定不符合 称为各向异性材料 符合上述4个假定的物体 称为理想弹性体 5 假定位移和形变是微小的 即物体受力后物体内各点位移远远小于物体原来的尺寸 作用 建立方程时 可略去高阶微量 可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸 使求解的方程线性化 第一章 绪论 1 弹性力学中的基本假定 第一章 绪论 1 弹性力学中的基本假定 6 假定无初始应力 假定物体在受到外界因素作用之前 物体处于无应力状态 物体内存在的初应力可与弹性力学求得的应力相加 第一章 绪论 本章小结 本章小结 弹性力学的研究内容 方法 外力 应力 形变 位移等 基本概念的物理定义和方向 弹性力学的六个基本假设 第一章 绪论 本章习题 本章习题
