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1、人教版八年级 下 第十八章 勾股定理 1 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者 把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的 直角边称为 股 斜边称为 弦 勾 股 2 这是一个会标 同学们认识这是什么大会的会标吗 2002年国际数学家大会会标 这个图案是我国 汉代数学家赵爽 在证明勾股定理 时用到的 被称 为 赵爽弦图 3 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系 毕达哥拉斯 公元 前572 前492 古希腊著名的哲学 家 数学家 天文 学家 我们也来观察上图中的 地面
2、看看有什么发现 4 毕达哥拉斯 你能发现图中直角三角形有什么性质吗 B A C 5 A B C A B C 图中每个小方格代表一个单位面积 图1 1 图1 2 1 观察图1 1 正方形A中含有 个 小方格 即A的面积是 个单位面积 正方形B的面积是 个单位面积 正方形C的面积是 个单位面积 9 9 9 18 6 A A B B C C A A B B C C 图中每个小方格代表一个单位面积 图1 1 图1 2 1 你能发现图1 1 中三个正方形A B C的面积之间有什 么关系吗 SA SB SC 即 等腰直角三角形两条直角边上的正方 形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 7 等腰直角三角形有上
3、述性质 其他的直角三角 形也有这个性质吗 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 a2 b2 c2 猜想 8 两千多年来 人们对勾股定理的证明颇两千多年来 人们对勾股定理的证明颇 感兴趣 因为这个定理太贴近人们的生活感兴趣 因为这个定理太贴近人们的生活 实际 以致于古往今来 下至平民百姓 实际 以致于古往今来 下至平民百姓 上至帝王总统都愿意探讨它的证明 因此上至帝王总统都愿意探讨它的证明 因此 不断涌现新的证法 不断涌现新的证法 证明结论 请你利用手中的三角形 结合前面的探 究 也来探讨证明勾股定理的方法吧 9 用赵爽弦图证明用赵爽弦图证明 设图中直角三角形的两条直角边分别
4、 为a b 斜边为c 那么图中大正方 形的面积应该如何计算呢 学生会由 正方形的面积公式得出大正方形的面 积 也会从拼图活动中受到启发 将大 正方形分割为四个全等的直角三角形 与一个正方形 10 11 希腊的著明数学家毕达格拉斯发 现了这个定理 为 毕达格拉斯 定 因此世界上许多国家都称勾股定理理 为了庆祝这一定理的发现 毕达哥 拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵 因此这个定理又有人叫做 百牛定 理 你知道吗 百牛定理 12 在1876年一个周末的傍晚 美国华盛顿的郊外 有一位中年人正在散步 欣赏黄昏的美景 他就是当时 美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德 他走着走着 突然发现附近 的一个小石凳上 有
5、两个小孩正在聚精会神地谈论着什么 时而 大声争论 时而小声探讨 由于好奇心驱使 伽菲尔德循声向两 个小孩走去 想搞清楚两个小孩到底在干什么 只见一个小男孩 正俯着身子 用树枝在地上画一个直角三角形 于是伽菲尔德 便问 你们在干什么 只见那个小男孩头也不抬地说 请问先 生 如果直角三角形的两条直角边分别是 和4 那么斜边长 为多少呢 伽菲尔德答到 是 呀 小男孩又问道 如果 两条直角边分别为 和 那么这个直角三角形的斜边长又是 多少呢 伽菲尔德不假思索地回答到 那斜边的平方 一定 等于5的平方加上7的平方 小男孩又说道 先生 你能说出 其中的道理吗 伽菲尔德一时语塞 无法解释了 心理很 不是滋味
6、 于是伽菲尔德不再散步 立即回家 潜心探讨小男 孩给他留下的难题 总统 证法 13 a b b a a2 a2 b2 c2 a a b b c c 伽菲尔德经过反复的思考与演算 终于弄清楚了其中的 道理 并给出了简洁的证明方法 1876年4月1日 伽菲尔德 在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统后 人们为了纪 念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就称这一 证法称为 总统 证法 c2 2 ab b2 c2ab ab 14 勾股定理的命名 1 约2000年前 我国古代算书 周髀算经 中就记载了公元 前1120年我国古人发现的 勾三股四
7、弦五 当时把较短的 直角边叫做勾 较长的边叫做股 斜边叫做弦 勾三股四弦 五 的意思是 在直角三角形中 如果勾为3 股为4 那么弦 为5 2 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理 毕达哥拉 Pythagoras 约公元前580 前500年 是古希腊杰出的数学家 天文学家 哲学家 他不仅提出了定理 而且努力探求证明方法 15 欣赏 16 本节课我们经历了怎样的学习过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实 际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积 来探索 验证数学结论的数形结合思想 学了本节课后你有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们 用数学的眼光去观察 思考 发现 这节课我们还受 到了数学文化辉煌历史的教育 小结 17 作业布置作业布置 1 第45页 1 第47页 1 2 3 2 预习 18 谢谢谢谢 19 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
