《高考数学（理）优编增分二轮（全国通用）课件：回扣1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）优编增分二轮（全国通用）课件：回扣1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回扣1 集合 常用逻辑用语 不等式与推理证明 板块四 考前回扣 回归教材 易错提醒 内容索引 回扣训练 回归教材 1 集合 1 集合的运算性质 A B A B A A B B B A A B UA UB 2 子集 真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M 其子集 真子集 非空子集 非空真子 集的个数依次为2n 2n 1 2n 1 2n 2 3 集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集 用数轴求解 若已知的集合是点集 用 数形结合法求解 若已知的集合是抽象集合 用Venn图求解 2 四种命题及其相互关系 1 2 互为逆否命题的两命题同真同假 3 含有逻辑联结词的命题的真假 1 命
2、题p q 若p q中至少有一个为真 则命题为真命题 简记为 一真则真 2 命题p q 若p q中至少有一个为假 则命题为假命题 p q同为 真时 命题才为真命题 简记为 一假则假 同真则真 3 命题綈p 与命题p真假相反 4 全称命题 特称 存在性 命题及其否定 1 全称命题p x M p x 其否定为特称 存在性 命题綈p x0 M 綈p x0 2 特称 存在性 命题p x0 M p x0 其否定为全称命题綈p x M 綈p x 5 充分条件与必要条件的三种判定方法 1 定义法 正 反方向推理 若p q 则p是q的充分条件 或q是p的必 要条件 若p q 且q p 则p是q的充分不必要条件
3、或q是p的必要不 充分条件 2 集合法 利用集合间的包含关系 例如 若A B 则A是B的充分条 件 B是A的必要条件 若A B 则A是B的充分不必要条件 B是A的必 要不充分条件 若A B 则A是B的充要条件 3 等价法 将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题 6 一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤 一化 将二次项系数化为正数 二判 判断 的符号 三解 解对应的一元二次方程 四写 大于取两边 小于取 中间 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论 往往从以下几个方面 来考虑 二次项系数 它决定二次函数的开口方向 判别式 它决定根的情形 一般分 0 0 0 a 0 的一元二次不等式时
4、 易忽视系数a的讨论 导致漏解或错解 要注意分a 0 a 0进行讨论 13 解线性规划问题 要注意边界的虚实 注意目标函数中y的系数的正 负 注意最优整数解 15 类比推理易盲目机械类比 不要被表面的假象 某一点表面相似 迷惑 应从本质上类比 用数学归纳法证明时 易盲目以为n0的起始值为1 另外注意证明传递性时 必须用n k成立的归纳假设 回扣训练 1 已知集合M x log2x 3 N x x 2n 1 n N 则M N等于 A 0 8 B 3 5 7 C 0 1 3 5 7 D 1 3 5 7 解析 12345678910111214131615 答案 解析 M x 0 xb 1 0 c
5、1 则 A ac bc B abc bac C alogbc blogac D logac logbc 答案 解析 12345678910111214131615 解析 对于A 由于0 cb 1 ac bc 故A错 对于B 由于 1 c 1b 1 ac 1 bc 1 bac1 则f x ln x 1 1 0 f x 在 1 上单调递增 又由0 c 1 得ln c 0 12345678910111214131615 对于D 要比较logac和logbc 而函数y ln x在 1 上单调递增 又由0 c 1 得ln c 0 12345678910111214131615 6 设有两个命题 命题p
6、关于x的不等式 x 3 0的解集 为 x x 3 命题q 若函数y kx2 kx 8的值恒小于0 则 32 k 0 那么 A p且q 为真命题 B p或q 为真命题 C 綈p 为真命题 D 綈q 为假命题 解析答案 12345678910111214131615 所以命题p为假命题 若函数y kx2 kx 8的值恒小于0 则 32 k 0 所以命题q也是假命题 所以 綈p 为真命题 12345678910111214131615 p1 x y D z 1 p2 x0 y0 D z 1 p3 x y D z 2 p4 x0 y0 D z0的解集是实数集R 命题乙 0 a0的解集是实数集R可知 当
7、a 0时 原式 1 0恒成立 解得0 a 1 所以0 a0 则x sin x恒成立 命题 若x sin x 0 则x 0 的逆否命题为 若x 0 则x sin x 0 命题p q为真 是 命题p q为真 的充分不必要条件 命题 x R x ln x 0 的否定是 x0 R x0 ln x00时 x sin x 0 0 0 即当x 0时 x sin x恒成立 故 正确 对于 命题 若x sin x 0 则x 0 的逆否命题为 若x 0 则x sin x 0 故 正确 对于 命题p q为真即p q中至少有一个为真 p q为真即p q都为真 可知 p q为真 是 p q为真 的充分不必要条件 故 正
8、确 对于 命题 x R x ln x 0 的否定是 x0 R x0 ln x0 0 故 错误 综上 正确结论的个数为3 故选C 12345678910111214131615 12 下列类比推理的结论不正确的是 类比 实数的乘法运算满足结合律 得到猜想 向量的数量积运 算满足结合律 类比 设等差数列 an 的前n项和为Sn 则S4 S8 S4 S12 S8成等差数 列 得到猜想 设等比数列 bn 的前n项积为Tn 则T4 成等比 数列 类比 平面内 垂直于同一条直线的两直线相互平行 得到猜想 空间中 垂直于同一条直线的两直线相互平行 12345678910111214131615 答案解析 类
9、比 设AB为圆的直径 P为圆上任意一点 直线PA PB的斜率存 在 则kPA kPB为常数 得到猜想 设AB为椭圆的长轴 P为椭圆上任 意一点 直线PA PB的斜率存在 则kPA kPB为常数 A B C D 12345678910111214131615 类比 实数的乘法运算满足结合律 得到猜想 向量的数量积运算 满足结合律 不成立 即 a b c a b c 这是由向量数量积的定义决 定的 类比 平面内 垂直于同一条直线的两直线相互平行 得到猜想 空间中 垂直于同一条直线的两直线相互平行 不成立 空间中可能出 现相交 异面的情况 故选B 12345678910111214131615 答案
10、解析 12345678910111214131615 当a 0时 显然不成立 12345678910111214131615 解得9 a 25 当a 0时 不符合条件 12345678910111214131615 答案解析 0 12345678910111214131615 故m tan x 1 min m 0 故实数m的最大值为0 12345678910111214131615 答案解析 15 在平面上 如果用一条直线去截正方形的一个角 那么截下的一个 直角三角形 按图所标边长 由勾股定理有c2 a2 b2 猜想若正方形 换成正方体 把截线换成如图的截面 这时从正方体上截下三条侧棱 两两垂
11、直的三棱锥O LMN 如果用S1 S2 S3表示三个侧面面积 S4 表示截面面积 那么类比得到的结论是 12345678910111214131615 解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边 截面面积类比为直角 三角形的斜边 12345678910111214131615 解析 16 要制作一个容积为4 m3 高为1 m的无盖长方体容器 已知该容器的 底面造价是20元 m2 侧面造价是10元 m2 则该容器的最低总造价是 元 答案 160 12345678910111214131615 解析 由题意知 体积V 4 m3 高h 1 m 所以底面积S 4 m2 设底面矩形的一条边长是x m 又设总造价是y元 12345678910111214131615
