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1、 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 自我测试 第二篇 气体动理论和热力学基础 第二册1热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 1 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气 若两种气体各自 对器壁产生的压强分别为p1和p2 则两者的大小关系是 A p1 p2 B p10或0 0 第二册32热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 32 在大气中有一绝热气缸 其中装有一定量 的理想气体 然后用电炉徐徐供热 如图所示 使活塞 无摩擦地 缓慢上升 在此过程中 以下 物理量将如何变化 选用 变大 变小 不 变 填空 1 气体压强 2 气体分子平均动能 3 气体内能 不变 变大 变大 第二册3
2、3热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 33 已知1 mol的某种理想气体 其分子可视为刚性分子 在等 压过程中温度上升1 K 内能增加了20 78 J 则气体对外作功为 气体吸收热量为 普适气 体常量 8 31 J29 09 J 第二册34热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 34 有1 mol刚性双原子分子理想气体 在等压膨胀过程中对外 作功W 则其温度变化 T 从外界吸取的热量Qp W R 第二册35热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 35 一定量理想气体 从A状态 2p1 V1 经历 如图所示的直线过程变到B状态 2p1 V2 则AB 过程中系统作功W 内能改
3、变 E 0 第二册36热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 36 压强 体积和温度都相同的氢气和氦气 均视为刚性分 子的理想气体 它们的质量之比为m1 m2 它们 的内能之比为E1 E2 如果它们分别在等压过程 中吸收了相同的热量 则它们对外作功之比为 W1 W2 各量下角标1表示氢气 2表示氦气 1 2 5 3 5 7 第二册37热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 37 如图 温度为T0 2 T0 3 T0三条等温 线与两条绝热线围成三个卡诺循环 1 abcda 2 dcefd 3 abefa 其效率分别为 1 2 3 33 3 50 66 7 第二册38热学 浙江理工大学
4、理学院物理系 制作 石永锋 38 一卡诺热机 可逆的 低温热源的温度为27 热机效率 为40 其高温热源温度为 K 今欲将该热机效率提高到 50 若低温热源保持不变 则高温热源的温度应增加 K 500 100 第二册39热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 39 气体经历如图所示的一个循环过程 在这个循环中 外界传给气体的净热量 是 90J 第二册40热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 40 给定的理想气体 比热容比g为已知 从标准状态 p0 V0 T0 开始 作绝热膨胀 体积增大到三倍 膨胀后的温度T 压强p 第二册41热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 41 一
5、密封房间的体积为 5 3 3 m3 室温为20 室内空气 分子热运动的平均平动动能的总和是多少 如果气体的温度升高 1 0 而体积不变 则气体的内能变化多少 气体分子的方均根 速率增加多少 已知空气的密度 1 29 kg m3 摩尔质量Mmol 29 10 3 kg mol 且空气分子可认为是刚性双原子分子 普适 气体常量R 8 31 J mol 1 K 1 三 计算题 第二册42热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 解 7 31 106J 空气分子热运动的平均平动动能的总和为 4 16 104 J 气体的温度升高 1 0 时内能的增加量为 气体的温度升高 1 0 时气体分子的方均根速
6、率增加量为 0 856 m s 第二册43热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 42 一氧气瓶的容积为V 充了气未使用时压强为p1 温度为 T1 使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半 其压强降为p2 试求此时瓶内氧气的温度T2及使用前后分子热运动平均速率之 比 解 p1V nRT1p2V nRT2 T2 2 T1p2 p1 第二册44热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 43 1mol双原子分子理想气体从状态A p1 V1 沿p V图所示直 线变化到状态B p2 V2 试求 1 气体的内能增量 2 气体对外界所作的功 3 气体吸收的热量 4 此过程的摩尔热容 摩尔热容C 其中
7、表示1 mol物质在过程中升高 温度 时所吸收的热量 第二册45热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 解 1 2 W 为梯形面积 根据相似三角形有 p1V2 p2V1 第二册46热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 3 Q E W 3 p2V2 p1V1 4 以上计算对于A B过程中任一微小状 态变化均成立 因此过程中 Q 3 pV 由理想气体状态方程得 pV R T Q 3R T 此过程的摩尔热容为 C Q T 3R 第二册47热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 44 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里 此 汽缸有可活动的活塞 活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏
8、气 已知 气体的初压强p1 1atm 体积V1 1L 现将该气体在等压下加热 直到体积为原来的两倍 然后在等体积下加热直到压强为原来 的2倍 最后作绝热膨胀 直到温度下降到初温为止 1 在p V图上将整个过程表示出来 2 试求在整个过程中气体内能的改变 3 试求在整个过程中气体所吸收的热量 4 试求在整个过程中气体所作的功 1 atm 1 013 105 Pa 第二册48热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 解 1 p V图如右图 2 T4 T1 E 0 3 5 6 102 J 4 W Q 5 6 102 J 第二册49热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 45 3 mol温度
9、为T0 273 K的理想气体 先经等温过程体积膨 胀到原来的5倍 然后等体加热 使其末态的压强刚好等于初始 压强 整个过程传给气体的热量为Q 8 104 J 试画出此过程的 p V 图 并求这种气体的比热容比 Cp CV值 普适气体常量 R 8 31J mol 1 K 1 第二册50热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 解 为画出此过程的p V图 需知道各状态的状态参量 设初态的状态参量为p0 V0 T0 从初态到中间态的过程中 p0V0 p2 5V0 p2V0 p0 5 即中间态的状态参量为p0 5 V0 T0 从中间态到末态的过程中 P0 5 T0 p0 T3 T3 5T0 即末态
10、的状态参量为p0 V0 5T0 p V 图如图所示 p0 5 第二册51热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 整个过程传给气体的热量为 Q QT QV 其中QT WT nRT ln V2 V1 3RT0ln5 1 09 104 J QV nCV T 3CV 4T0 3 28 103CV 8 104 1 09 104 3 28 103CV 解得CV 21 0 J mol 1 K 1 第二册52热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 46 温度为25 压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想 气体 经等温过程体积膨胀至原来的3倍 普适气体常量R 8 31 ln 3 1 0986
11、 1 计算这个过程中气体对外所作的功 2 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍 那么气体对 外作的功又是多少 第二册53热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 1 等温过程气体对外作功为解 2 72 103 J 2 绝热过程气体对外作功为 2 20 103J 第二册54热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 47 一定量的某种理想气体进行如图所示 的循环过程 已知气体在状态A的温度为TA 300 K 求 1 气体在状态B C的温度 2 各过程中气体对外所作的功 3 经过整个循环过程 气体从外界吸收 的总热量 各过程吸热的代数和 第二册55热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永
12、锋 解 1 C A为等体过程 据方程 pA TA pC TC 得TC TA pC pA 100 K B C为等压过程 据方程 VB TB VC TC 得TB TCVB VC 300 K 2 各过程中气体所作的功分别为 400 J W2 pB VC VB A B B C 200 J 第二册56热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 C A W3 0 3 整个循环过程中气体所作总功为 W W1 W2 W3 200 J 因为循环过程气体内能增量为 E 0 因此该循环中气体总吸 热 Q W E 200 J 第二册57热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 48 设以氮气 视为刚性分子理想气
13、体 为工作物质进行卡诺 循环 在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍 求循 环的效率 解 据绝热过程方程 依题意得 解得 循环效率 氮气 24 第二册58热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 49 如图所示 有一定量的理想气体 从初 状态a p1 V1 开始 经过一个等体过程达到压强 为p1 4的b态 再经过一个等压过程达到状态c 最后经等温过程而完成一个循环 求该循环过 程中系统对外作的功W和所吸的热量Q 第二册59热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 解 设c状态的体积为V2 则由于a c两状态的温度相同 p1V1 p1V2 4 故V2 4 V1 循环过程 E 0Q W
14、 而在a b等体过程中功 W1 0 在b c等压过程中功 W2 p1 V2 V1 4 p1 4V1 V1 4 3 p1V1 4 第二册60热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 在c a等温过程中功 W3 p1 V1 ln V2 V1 p1V1ln 4 W W1 W2 W3 ln4 3 4 p1V1 Q W ln4 3 4 p1V1 第二册61热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 50 如图所示 abcda为1 mol单原子分 子理想气体的循环过程 求 1 气体循环一次 在吸热过程中从外 界共吸收的热量 2 气体循环一次对外做的净功 3 证明 在abcd四态 气体的温度有 TaTc TbTd 第二册62热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 解 1 过程ab与bc为吸热过程 吸热总和为 Q1 CV Tb Ta Cp Tc Tb 800 J 2 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W pb Vc Vb pd Vd Va 100 J 3 Ta paVa R Tc pcVc R Tb pbVb R Td pdVd R 第二册63热学 浙江理工大学理学院物理系 制作 石永锋 TaTc paVa pcVc R2 TbTd pbVb pdVd R2 TaTc TbTd 12 104 R2 12 104 R2 第二册64热学
