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1、2019-2020年高三周练数学理（11.3）含答案班级 姓名 学号 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1若，则= 2如果复数是实数，则实数 3已知则的值为 4在等差数列则公差 5已知向量若，则 6从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为 7已知变量满足，则的最大值是 8在中，为斜边的中点，则的值为 9已知数列满足，则数列的前项的和是 10已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 11已知函数，若，则实数的取值范围是 12设，若对于任意的，都有满足方程，这时所有取值构成的集合为 13点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角
2、三角形，则椭圆离心率的取值范围是 14已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为 ； ； ； 二、解答题15(本小题满分14分)已知函数 （1）设，且，求的值；（2）在中，且的面积为，求的值16（本小题满分 14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形， 为上一点，且平面 （1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：平面17（本小题满分 14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为（1）写出体积V
3、关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？18（本小题满分 16分）已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1) 求椭圆方程；(2) 点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为M，过点D作M的切线l，求直线l的方程；(3) 过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由.ABCxyO19（本小题满分 16分）设，已知函数的图象与轴交于两点（1）求函数的单调区间；（2）设函数在点处的切线的斜率为，当时，恒成立，求的最大值；（3）有一条平行于轴的直线恰好与函数的图象有两个不同的交点
4、，若四边形为菱形，求的值 20（本小题满分 16分） 设函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在以为首项，公比为的数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由数学附加题部分班级 姓名 学号 21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,A选修41：ABDCPO(第21A题)如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，ADCP，垂足为D求证：DAPBAPB选修42： 设a0，b0，若矩阵A 把圆C：x2y21变换为椭圆E：1（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵
5、A1C选修44：在极坐标系中，已知圆C：4cos被直线l：sin()a截得的弦长为2，求实数a的值D选修45：已知a，b是正数，求证：a24b24【必做题】第22题、第23题 22如图，PA平面ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点PABCDE(第22题)（1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值23在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1， 2，2，2，3，3现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和 （1）求概率P(X7)； （2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)A选修41：几何证明选讲ABDCPO
6、(第21A题)证明：因为CP与圆O 相切，所以DPAPBA 因为AB为圆O直径，所以APB90， 所以BAP90PBA 因为ADCP，所以DAP90DPA， 所以DAPBAP B选修42：矩阵与变换解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2y21上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P（x，y）则 ，所以 因为点P（x，y）在椭圆E：1上，所以1，这个方程即为圆C方程 所以，因为a0，b0，所以a2，b （2）由（1）得A，所以A1 C选修44：坐标系与参数方程解：因为圆C的直角坐标方程为(x2) 2y24，直线l的直角坐标方程为xy2a0 所以圆心C到直线l的距离d|1a| 因为圆C被直线l截得的
7、弦长为2，所以r2d23即4(1a)23解得a0，或a2 D选修45：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a24b24证明：因为a，b是正数，所以a24b24ab 所以a24b24ab24即a24b24 22（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，PABCDExyz则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，3，0)，P(0，0，1)，E(，0，)， (，0，)，(0，1，0)，(1，0，1)因为0，0，所以，所以AEBC，AEBP因为BC，BP平面PBC，且BCBPB， 所以AE平面PBC （2）设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0因为(1，2，0)，
8、(0，3，1)，所以x2y0，3yz0令x2，则y1，z3所以n(2，1，3)是平面PCD的一个法向量 因为AE平面PBC，所以是平面PBC的法向量所以cos由此可知，与n的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角BPCD的余弦值为 23解（1）P(X7)，P(X8)所以P（X7）. 4分（2）P(X6)，P(X5)，P(X4)所以随机变量X的概率分布列为X45678P 所以E(X)456786 高三数学周末练习（理科）（xx113）命题：张小波 尹震霞 审核：徐瑢班级 姓名 学号 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1 若，则= 2如果复数是实数，则实数 3已知则的值为 4在等差数
9、列则公差 5已知向量若，则 6从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为 7已知变量满足，则的最大值是 9 8在中，为斜边的中点，则的值为 18 9已知数列满足，则数列的前项的和是 10已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 11已知函数，若，则实数的取值范围是 12设，若对于任意的，都有满足方程，这时所有取值构成的集合为 13点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 14已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为 ； ； ； 二、解答题15(本小题满分14分)已知函数 （1）设，且，求
10、的值；（2）在中，且的面积为，求的值1）= ，得， 于是，因为，所以 （2）因为，由（1）知 因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 由正弦定理得，所以 16（本小题满分 14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形， 为上一点，且平面 （1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：平面17（本小题满分 14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？解：（1）连结OB，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。所以当时，V有最大值。18（本小题满分 16分）已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(4) 求椭圆方程；(5) 点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为M，过点D作M的切线l，求直线l的
