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1、1直线与直线的位置关系导学目标： 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离自主梳理1两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况(1)两直线平行对于直线 l1： y k1x b1， l2： y k2x b2，l1 l2_.对于直线 l1： A1x B1y C10，l2： A2x B2y C20( A2B2C20)，l1 l2_.(2)两直线垂直对于直线 l1： y k1x b1， l2： y k2x b2，l1 l2k1k2_.对于直线 l1：
2、 A1x B1y C10，l2： A2x B2y C20，l1 l2A1A2 B1B2_.2两条直线的交点两条直线 l1： A1x B1y C10，l2： A2x B2y C20，如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的_；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是 l1和 l2的_，因此，l1、 l2是否有交点，就看 l1、 l2构成的方程组是否有_3有关距离(1)两点间的距离平面上两点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)间的距离|P1P2|_.(2)点到直线的距离平面上一点 P(x0， y0)到一条直线 l： Ax By C0 的距离d_.(
3、3)两平行线间的距离已知 l1、 l2是平行线，求 l1、 l2间距离的方法：求一条直线上一点到另一条直线的距离；设 l1： Ax By C10， l2： Ax By C20，则 l1与 l2之间的距离d_.自我检测1(2011济宁模拟)若点 P(a,3)到直线 4x3 y10 的距离为 4，且点 P在不等式2x y30)；l2：4 x2 y10； l3： x y10.且 l1与 l2的距离是 .7510(1)求 a的值；(2)能否找到一点 P，使 P同时满足下列三个条件：点 P在第一象限；点 P到 l1的距离是点 P到 l2的距离的 ；12点 P到 l1的距离与点 P到 l3的距离之比是 .
4、2 5若能，求点 P的坐标；若不能，说明理由变式迁移 3已知直线 l过点 P(3,1)且被两平行线 l1： x y10， l2： x y60截得的线段长为 5，求直线 l的方程4转化与化归思想的应用例 (12 分)已知直线 l：2 x3 y10，点 A(1，2)求：(1)点 A关于直线 l的对称点 A的坐标；(2)直线 m：3 x2 y60 关于直线 l的对称直线 m的方程；(3)直线 l关于点 A(1，2)对称的直线 l的方程【答题模板】解(1)设 A( x， y)，再由已知 A .4分(3313， 413)(2)在直线 m上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l的对称点 M
5、必在直线 m上设对称点 M( a， b)，则 得 M .6分(613， 3013)设直线 m与直线 l的交点为 N，则由得 N(4,3)又 m经过点 N(4,3)，由两点式得直线 m的方程为 9x46 y1020.8 分(3)方法一在 l：2 x3 y10 上任取两点，如 M(1,1)， N(4,3)，则 M， N关于点 A(1，2)的对称点 M， N均在直线 l上，易得 M(3，5)， N(6，7)，10 分再由两点式可得 l的方程为 2x3 y90.12 分方法二 l l，设 l的方程为 2x3 y C0 ( C1)，点 A(1，2)到两直线 l， l的距离相等，由点到直线的距离公式得 ，
6、解得 C9，10 分| 2 6 C|22 32 | 2 6 1|22 32 l的方程为 2x3 y90.12 分方法三设 P(x， y)为 l上任意一点，则 P(x， y)关于点 A(1，2)的对称点为 P(2 x，4 y)，10 分点 P在直线 l上，2(2 x)3(4 y)10，即 2x3 y90.12 分【突破思维障碍】点关于直线对称是轴对称中最基本的，要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段中点在对称轴上直线关于点的对称可转化为点关于点的对称，直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称【易错点剖析】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中
7、点在轴上”的问题(2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题1在两条直线的位置关系中，讨论最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系解题时认真画出图形，有助于快速准确地解决问题判断两直线平行与垂直时，不要忘记考虑斜率不存在的情形，利用一般式则可避免分类讨论52运用公式 d 求两平行直线间的距离时，一定要把 x、 y项系数化为相等|C1 C2|A2 B2的系数3对称思想是高考热点，主要分为中心对称和轴对称两种，关键要把握对称问题的本质，必要情况下可与函数的对称轴建立联系(满分：75 分)一、选择题(每小题 5分，共 25分)1直线 3x2
8、 y40 与 2x3 y40()A平行 B垂直C重合 D关于直线 y x对称2(2011六安月考)若直线 x ay a0 与直线 ax(2 a3) y10 互相垂直，则a的值是()A2 B3 或 1 C2 或 0 D1 或 03已知直线 l的倾斜角为 ，直线 l1经过点 A(3,2)、 B(a，1)，且 l1与 l垂直，34直线 l2：2 x by10 与直线 l1平行，则 a b等于()A4 B2 C0 D24 P点在直线 3x y50 上，且点 P到直线 x y10 的距离为 ，则 P点坐标2为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)5设两条直线的方
9、程分别为 x y a0， x y b0，已知 a、 b是方程x2 x c0 的两个实根，且 0 c ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是18()A. ， B. ，24 12 2 22C. ， D. ，212 22 12二、填空题(每小题 4分，共 12分)6(2011重庆云阳中学高三月考)直线 l1： x my60 和 l2：3 x3 y20，若l1 l2，则 m的值为_7设直线 l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线 l的距离最大时，直线 l的方程为_8若直线 m被两平行线 l1： x y10 与 l2： x y30 所截得的线段的长为2 ，则 m的倾斜角可以是21530456
10、075其中正确答案的序号是_三、解答题(共 38分)9(12 分)(2011福州模拟) k为何值时，直线 l1： y kx3 k2 与直线l2： x4 y40 的交点在第一象限610(12 分)已知点 P1(2,3)， P2(4,5)和 A(1,2)，求过点 A且与点 P1， P2距离相等的直线方程11(14 分)(2011杭州调研)过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2 x y20 与 l2： x y30 之间的线段 AB恰被点 P平分，求此直线的方程学案 48直线与直线的位置关系自主梳理1(1)k 1k 2且 b1b 2 (2)10A1A2 B1B2 C1C22解交点唯一解3.
11、(1) x2 x1 2 y2 y1 2(2) (3)|Ax0 By0 C|A2 B2 |C1 C2|A2 B2自我检测1 D2. B3. A4. C5. 5课堂活动区例 1解题导引运用直线的斜截式 ykxb 时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况运用直线的一般式 AxByC0 时，要特别注意 A、B 为 0时的情况，求解两7直线平行或垂直有关的问题并与求直线方程相联系，联立方程组求解，对斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法研究解(1)由已知可得 l2的斜率必存在，且 k21a.若 k20，则 a1.由 l1l 2，l 1的斜率不存在，b0.又 l1过(3，1)，3ab40，b3a41，矛
12、盾此情况不存在，即 k20.若 k20，即 k1 ，k 21a.ab由 l1l 2，得 k1k2 (1a)1.ab由 l1过(3，1)，得3ab40，解之得 a2，b2.(2)l 2的斜率存在，l 1l 2，l 1的斜率存在，k 1k 2，即 1a.ab又原点到两直线的距离相等，且 l1l 2，l 1、l 2在 y轴上的截距互为相反数，即 b.4b解之得Error! 或Error!a、b 的值为 2和2 或 和 2.23变式迁移 1解(1)方法一当 a1 时，l1：x2y60，l2：x0，l 1与 l2不平行；当 a0 时，l 1：y3，l 2：xy10，l 1与 l2不平行；当 a1 且 a
13、0 时，两直线可化为 l1：y x3，a2l2：y x(a1)，11 al1l 2Error!解得 a1 ，综上可知，a1 时，l 1l 2，否则 l1与 l2不平行方法二由 A1B2A 2B10，得 a(a1)120.由 A1C2A 2C10，得 a(a21)160，l 1l 2Error!Error!a1，故当 a1 时，l 1l 2，否则 l1与 l2不平行(2)方法一当 a1 时，l 1：x2y60，l 2：x0，l 1与 l2不垂直；当 a0 时，l 1：y3，l 2：xy10，l 1与 l2不垂直；当 a1 且 a0 时，l 1：y x3，a2l2：y x(a1)，11 a由 1a
14、 .(a2) 11 a 23方法二由 A1A2B 1B20，得 a2(a1)0a .23例 2解题导引转化思想的运用 三 条 直 线 l1、 l2、 l3不 能 构 成 三 角 形 l1、 l2、 l3交 于 一 点 或 至少 有 两 条 直 线 平 行8 三 条 直 线交 于 一 点 l2与 l3的 交点 在 l1上 l2与 l3对 应 方 程 组的 解 适 合 l1的 方 程分类讨论思想的运用本题依据直线的位置关系将不能构成三角形的情况分成两类，分类应注意按同一标准，不重不漏解当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能围成三角形三条直线共点时，由Error! 得Error! (m 2 )，23即 l2与 l3的交点为 ，(42 3m2， 4m2 3
