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1、2015 年第十二届五一数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上
2、公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 2602 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科组 所属学校（请填写完整的全名） 安徽财经大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李之好 2. 刘佳倩 3. 吕文 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址：安徽省蚌埠市安徽财经大学统计与应用数学学院 邮政编码：233000 收件人姓名： 朱家明 联系电话： 15755203508 2015 年第十二届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分
3、备注裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：26022015 年第十二届五一数学建模联赛题目：不确定因素下最优路径求解算法摘 要本文针对不确定性条件下的最优路径问题，综合利用了数形结合、多元统计、随机模拟、最短路分析、动态路径寻优、相关性分析方法分别构建了最短路、动态路径寻优、基于相关性分析的期望函数、时间变异等模型，使用 EXCEL、MATLAB、EVIEWS 等软件编程，得到如下结论：1：不确定条件下的路径寻优无论是否考虑路段间的相关性，均可假设行驶时间为服从正态分布的随机变量，区别在于考虑路段相关性的行驶时间从随机
4、变量变成了仍服从正态分布的函数，在准时到达目的地概率给定的条件下求出的时间期望值最小的路径即为最优路径；2：考虑路段间相关性后，路段之间行驶时间均值和标准差的差别相对于未考虑路段间相关性条件下明显缩小；3：时间变异系数作为最优路径算法的权得出的路径一定是单位期望时间上波动性最小的。本文的特色是通过分析行驶时间的不确定性以及路段间的相关性，建立动态路径寻优模型，并通过设计 BEST 算法、LC 算法，使得该模型更符合实际并能够运用到实际交通网络中。针对问题一，首先使用多元统计方法对行驶时间频数分布进行相关数据处理，通过EXCEL 作图分析，确定其近似服从正态分布，根据问题一中所给均值和标准差，结
5、合数理统计和概率论方法构造行驶时间的概率分布函数，通过最短路分析法对最优路径进行定义，并在此基础上构造最短路模型。最后使用 MATLAB 求解得出结论：在 时选择路径一能3.2t够及时到达目的地的概率要大于路径二；同时在 时选着路径二更有可能及时到达。3.2t针对问题二，在该问中各路段的行驶时间仍为独立的随机变量，首先使用多元统计方法建立时耗期望与时耗方差矩阵，接着用 MATLAB 编写 BEST 算法建立动态路径寻优模型，最后将该模型运用到实际路网中，使用 MATLAB、EXCEL 求解并绘制出最优路线图，最后对算法的收敛性、复杂性进行评价。针对问题三，首先使用相关分析法将路段间的相关关系分
6、为空间相关性和时间相关性，将各路段加入相关性的行驶时间的期望值表示为不考虑相关性条件下行驶时间期望值的函数，建立基于相关性分析的期望函数模型，最后，将这种相关性应用到第一问和第二问的最优路径搜索问题中，使用 MATLAB 编写算法并加入算例验证,得出结论：考虑路段间相关性后，路段之间行驶时间均值和标准差的差别相对于未考虑路段间相关性条件下明显缩小。针对问题四，通过对一二三问分析可知，在最短路问题中，我们通常将总权重作为搜索路径的评价指标。因此我们引入时间变异系数作为新的最优路径评价指标，使用 LC 算法对实例进行验证并得出结论：时间变异系数作为最优路径算法的权得出的路径一定是单位期望时间上波动
7、性最小的，也即相同期望下最有把握的。本文后续对模型进行了误差分析；基于对问题三中由于路段间的时间相关性较空间相关性不明显而未将时间相关性加入模型中的考虑，对模型进行改进；并把动态路径寻优模型应用于相关方面，对模型做出了纵向的推广和横向的推广。关键词：最短路模型；动态路径寻优模型；相关性分析；BEST 算法；LC 算法目录1 问题的重述 -1一、背景知 识 -11.现实背景下问题的产生 -12.传统的解决方法 -1二、相关数据 -1三、要解决的问题 -11.问题一 -12.问题二 -13.问题三 -24.问题四 -22 问题的分析 -2一、问题的总分析 -2二、对具体问题的分析 -31.对问题一的分析 -32.对问题二的分析 -33.对问题三的分析 -34.对问题四的分析 -33 模型的假设 -34 名词解释与符号说明 -4一、名词解释 -4二、符号说明 -45 模型的建立与求解 -4一、对问题一的分析与求解 -41.问题一的分析 -42对问题的求解 -5二、对问题二的分析与求解 -71.问题二的分析 -72.问题二的求解 -7三、对问题三的分析与求解 -91.问题三的分析 -92.问题三的求解 -9四、对问题四的分析与求解 -131.问题四的分析 -132.问题四的求解 -136 模型的误差分析 -
