《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 8.5 空间的垂直关系导学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 8.5 空间的垂直关系导学案 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1空间的垂直关系导学目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题自主梳理1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条_直线都垂直，则该直线与此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也_这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内_直线垂直于同一个平面的两条直线_垂直于同一直线的两个平面_2直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的_所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成
2、的角一直线垂直于平面，说它们所成角为_；直线 l 或 l，则它们成_角3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直(2)平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于_的直线与另一个平面垂直4二面角的平面角以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱_的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角自我检测1平面 平面 的一个充分条件是()A存在一条直线 l，l，lB存在一个平面 ，C存在一个平面 ，D存在一条直线 l，l，l2(2010浙江)设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是()A若 lm，m
3、，则 lB若 l，lm，则 mC若 l，m，则 lmD若 l，m，则 lm3(2011长沙模拟)对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件：存在平面 ，使得 ， 都垂直于 ；存在平面 ，使得 ， 都平行于 ；存在直线 l，直线 m，使得 lm；存在异面直线 l、m，使得 l，l，m，m.2其中，可以判定 与 平行的条件有()A1 个 B2 个C3 个 D4 个4(2011十堰月考)已知 m，n 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若 m，n，则 mnB若 ，则 C若 m，m，则 D若 m，n，则 mn5(2011大纲全国)已知点 E、F 分别在正方体 ABCDA 1B1C1
4、D1的棱 BB1、CC 1上，且B1E2EB，CF2FC 1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值为_探究点一线面垂直的判定与性质例 1 RtABC 所在平面外一点 S，且 SASBSC，D 为斜边 AC 的中点(1)求证：SD平面 ABC；(2)若 ABBC.求证：BD平面 SAC.变式迁移 1在四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD 是正三角形，平面 VAD底面ABCD.证明：ABVD.探究点二面面垂直的判定与性质例 2(2011邯郸月考)如图所示，已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，3O1、O 分别为上、下底面的中心，且 A1在底面 A
5、BCD 内的射影是 O.求证：平面 O1DC平面ABCD.变式迁移 2(2011江苏)如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F 分别是 AP，AD 的中点求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD.探究点三直线与平面，平面与平面所成的角例 3(2009湖北)如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，SD平面ABCD，SD2a，AD a，点 E 是 SD 上的点，且 DEa(02)2(1)求证：对任意的 (0,2，都有 ACBE；(2)设二面角 CAED 的大小为 ，直线 BE 与平面 ABCD 所成的角为 ，若 tan ta
6、n 1，求 的值4变式迁移 3(2009北京)如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点 D、E 分别在棱 PB、PC 上，且 DEBC.(1)求证：BC 平面 PAC.(2)当 D 为 PB 的中点时，求 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值(3)是否存在点 E 使得二面角 ADEP 为直二面角？并说明理由转化与化归思想综合应用例 (12 分)已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是A60的菱形，又 PD底面 ABCD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点. (1)证明：DN平面 PMB；(2)证明：平面 PMB平面 PAD.多角度审题 (1)在
7、平面 PMB 内找到(或构造)一条直线与 DN 平行即可；(2)要证面PMB面 PAD，只需证明 MB面 PAD 即可【答题模板】5证明(1)取 PB 中点 Q，连接 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点，所以 QNBCMD，且 QNMD，故四边形 QNDM 是平行四边形，于是 DNMQ.又MQ平面 PMB，DN平面 PMBDN平面 PMB.6 分(2)PD平面 ABCD，MB平面 ABCD，PDMB.又因为底面 ABCD 是A60的菱形，且 M 为 AD 中点，所以 MBAD.又 ADPDD，所以 MB平面 PAD.又MB平面 PMB，平面 PMB平面 PAD.12 分【突
8、破思维障碍】立体几何的证明问题充分体现线面关系的转化思想，其思路为：1证明线面垂直的方法：(1)线面垂直的定义：a 与 内任何直线都垂直a；(2)判定定理 1：Error!l；(3)判定定理 2：ab，ab；(4)面面平行的性质：，aa；(5)面面垂直的性质：，l，a，al a.2证明线线垂直的方法：(1)定义：两条直线的夹角为 90；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a，b ab ；(4)线面垂直的性质：a，bab.3证明面面垂直的方法：(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a .(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 2
9、5 分)1(2011滨州月考)已知直线 a，b 和平面 ，且 a，b，那么 是 ab 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知两个不同的平面 、 和两条不重合的直线 m、n，有下列四个命题：若 mn，m，则 n；若 m，m，则 ；若m，mn，n，则 ；若 m，n，则 mn.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D363设 ， 是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：若 ，l，则 l；若 l，l，则 ；若 l 上有两点到 的距离相等，则 l；若 ，则 .其中正确命题的序号是()A B C D4(2011浙江)下列命题中错误的是()A如果平
10、面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ，l，那么 l平面 D如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 5平面 的斜线 AB 交 于点 B，过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直，且交 于点 C，则动点 C 的轨迹是()A一条直线 B一个圆C一个椭圆 D双曲线的一支二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧棱PAa，PBPD a，则它的 5 个面中，互相垂直的面有_对27(2011金华模拟)如图所示，正
11、方体 ABCDA1B1C1D1的棱长是 1，过 A 点作平面A1BD 的垂线，垂足为点 H，有下列三个命题：点 H 是A 1BD 的中心；AH 垂直于平面 CB1D1；AC 1与 B1C 所成的角是 90.其中正确命题的序号是_8正四棱锥 SABCD 底面边长为 2，高为 2，E 是边 BC 的中点，动点 P 在表面上运动，并且总保持 PEAC，则动点 P 的轨迹的周长为_三、解答题(共 38 分)9(12 分)(2010山东)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形，MA平面 ABCD，PDMA，E、G、F 分别为MB、PB、PC 的中点，且 ADPD2MA.(1)求证：平面 EFG
12、平面 PDC；(2)求三棱锥 PMAB 与四棱锥 PABCD 的体积之比710(12 分)(2009天津)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，ADCD，DB 平分ADC，E 为 PC 的中点，ADCD1，DB2 .2(1)证明：PA平面 BDE；(2)证明：AC平面 PBD；(3)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值11(14 分)(2011杭州调研)如图所示，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 为 AB 的中点(1)求直线 B1C 与 DE 所成角的余弦值；(2)求证：平面 EB1D平面 B1CD；(3)求二面角 EB 1CD 的余弦值学案 44空间的垂直
13、关系8自主梳理1(1)相交垂直(2)任意平行平行2射影直角03.(1)一条垂线(2)交线4.垂直自我检测1D2.B3.B4.D5.23课堂活动区例 1解题导引线面垂直的判断方法是：证明直线垂直平面内的两条相交直线即从“线线垂直”到“线面垂直” 证明(1)取 AB 中点 E，连接 SE， DE，在 Rt ABC 中， D、 E 分别为 AC、 AB 的中点，故 DE BC，且 DE AB， SA SB， SAB 为等腰三角形， SE AB. SE AB， DE AB， SE DE E， AB面 SDE.而 SD面 SDE， AB SD.在 SAC 中， SA SC， D 为 AC 的中点， SD AC. SD AC， SD AB， AC AB A， SD平面 ABC.(2)若 AB BC，则 BD AC，由(1)可知， SD面 ABC，而 BD面 ABC， SD BD. SD BD， BD AC， SD AC D， BD平面 SAC.变式迁移 1证明平面 VAD平面 ABCD，AB AD， AB平面 ABCD，AD平面 VAD平面 ABCD， AB平面 VAD. VD平面 VAD， AB VD.例 2解题导引证明面面垂直，可先证线面垂直，即设法先找到其中一个平面的一条垂线，再证明这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行证明如图所示，连接 AC， BD， A1C1
