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1、上饶市 2009 届高三年级第一次模拟考试（文科数学试题卷）本试卷分第 1 卷（选择题）和第 2 卷（非选择题）两部分，第 1 卷 l 至 2 页，第 2 卷 3 至4 页，共 150 分第 1 卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上 2第 1 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第 2 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答，答案无效. 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P（AB）P（A）P （B） S4R 2如果事件 A、B 相互独立，那么
2、 其中 R 表示球的半径P（AB）P（A）P （B） 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 V 3R 3n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径Pn（ k）C knP （1 一 P） n一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 NMaxNM则 集 合,2|,20 等于A0 B 0， 2 C1，2 D0，12. 已知 na是等差数列, 15a, S,则过点 2(3,)P， 4(,)Qa的直线的斜率为 A4 B 4 C D 1 3某大型超市销售的四种乳类商品：液态奶、
3、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 40 种、10 种、30 种、 20 种不同的品牌 , 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行三聚氰胺安全检测. 若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 A5 B4 C 7 D64. 91x的展开式的第 3 项是 A 38 B 84xC 536xD 536x5函数 sin(2)yx的周期按向量 a平移后所得的图像关于点 (,0)12中心对称，则向量 a的坐标可能为 20070324A (,0)6B (,0)12C (,0)12D (,0)66、已知双曲线 2,xyab与直线 yx有交点，则双曲线离心率的取值范围是A 1,5B 1,5,
4、 C 5, D 5,7、已知函数 0,log)2(xxf则 )21(f的值为A0 B1 C D 238一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得过第一名的概率是 A 0.043 B0.033 C0. 217 D0.275 9已知平面 与 所成的角为 08, P为 ,外的一定点，过点 P的直线与 ,所成的角都是 03，则这样的直线有且仅有 A1 条 B2 条 C 3 条 D4 条10. 如果实数 xy、 满足条件10xy，那么 14()2xy的最大值为A 2 B C D 1411. 由 O三边所在直线将半平面分成如图所示
5、四个区域 S1、S2、S3、S4（包含边界） ,向量 ,OPxAyB且 0,x10,yx则点 P 所在的区域是12若不等式 lg0xt对任意正整数 t恒成立，则实数 x的取值范围是A |1 B 1|02C |02xx或 D |3xx或AS 1 B S2 C S3 DS4第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上13. 已知数列 na中， 1， 12nna( N)，则 209Sa . 14. ABC中，三内角 ,ABC所对边的长分别为 ,bc，已知 60B，不等式2680x的解集为 |xac，则 15. 已知 1(,),mn当 mn 取得最小值时
6、，直线 2yx与曲线 xmyn的交点个数为 . 16. 已知半径为 2 的球被夹角为 60的两个平面分别截得两个圆，若两圆公共弦长为 2，则两圆的圆心距离等于（注：两平面的夹角是指两相交平面所成的二面角中不大于90的二面角） .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知 2cos,12sin,1.4xxab令 .fxab（1 ）求 f的单调增区间 . （2）若 0,)2x时， 1fxm恒成立，求 的取值范围. 18. 美国次贷危机引发 2008 年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底” ，.若四人商定在圈
7、定的 6 只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.（1 ）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；. （2 ）求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人买到同一只股票的概率.19. 如图：在各棱长均为 2 的三棱柱 1ABC中， 123A，侧面 1AC底面 ABC，（1 ）求三棱柱 1的体积 V.（2 ）求棱 1与平面 所成角的正弦值.20. 已知二次函数 ()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为 ()62fx，数列na的前 n 项和为 nS，点 ,)nN均在函数 yf的图像上. （1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 13nab， T是数列 nb的前 n 项和，求使得
8、20nmT对所有 nN都成立的最小正整数 m；21. 已知函数 4213().Fxbx（1 ）若 有三个极值点，求 的取值范围；（2 ）若 ()x在 1,2上是增函数，求 的取值范围. 22. 标准椭圆21(0)xyab的两焦点为 12,F， (3,1)M在椭圆上，且120MFA. (1 ) 求椭圆方程 . (2) 若 N 在椭圆上，O 为原点，直线 l的方向向量为 ON，若 l交椭圆于 A、B 两点，且NA、NB 与 x轴围成的三角形是等腰三角形( 两腰所在的直线是 NA、NB)，则称 N 点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点. 上饶市 2009 届高三年级第一次模拟考试文科数学答案一、选择题
9、：BCDC BCBD DADC二、填空题： 13. 1 14. 23 15. 2 16. 3三、解答题：17、 解： 2sincos14xxfx2icoi2sin.4x-4 分（1 ） 令 4kxk，得 3k.fx的单调增区间是： 32,4Z-8 分（2 ） 当 0,)时， ,)4x，则 sinx有最小值 2此时 min1f，故由题意得 10m.-12 分18、解：（1）四人恰好买到同一只股票的概率 16.62P-6 分（2 ）四人中有三人恰好买到同一只股票的概率324205.4CA所以四人中至少有三人买到同一只股票的概率 127.6P-12分19、解：（1） 1123,60.ACA 又侧面
10、1AC底面 B，作O于点 O，则 1 平面 B，-2 分可得： ,3,A 正ABC 的面积3BCS，三棱柱 1BC的体积13AVO-6 分（2）解法一：以 O 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系. AO=1， .BOAC则 10,13,0,3,BA 10,3,11,2,2.C设平面 1ABC的法向量为 ,nxy，由 1nAB0，解得 ,0n，-10 分由 16cos,4AB得：棱 1AB与平面 1C所成角的正弦值为 6.4-12 分（2 ）解法二：如图可得; 211BM,AB中，得17,0M1.6.ABCACS设 B 到平面 1B的距离是 d，则有 = 1ACBS= 63= 2 -9 分.设棱
11、 AB 与平面 所成的角的大小是 ，则 dsinA4， 又 1/AB， 1B与平面 1C所成的角的大小是 6arcsin.4 -12 分20、解：（1）设这二次函数为 20fxb , 则 2fxab , 由于()62fx,得 3ab, 所以 23fx -2 分 又因为点 ()nSN均在函数 ()yfx的图像上，所以 23nS. -3 分当 2时 ， 2213165nn. -4 分当 1时， 365a，-5 分所以， 65na （ nN）-6 分（2 ）由（1）得知 13nab 5)1(6(3n )16(2n，-8 分故 Tn i1 2 )(.)37()( . -10 分因此，要使 610mn（
12、 nN）成立的 m,必须且仅须满足 2 ，即 m 10，所以满足要求的最小正整数 m 为 10. -12 分21、解：（1） 3(),Fxb设 3().gxb则22()3.gxb2 分依题意，方程 ()0x有三个不等实根. 首先 0,于是,b(,)b(,)b()gx+ 0 0 +A极大值 A极小值 A()()23,()()32.xbbgxbb极 大 值 极 小 值依题意： 0.g解得 946 分（2 ）依题意： ()x对 1,上恒成立. 若 1b时，则 ,2此时 min()(1)0.gx符合.8 分若 4时，则 ()0gx得 b. 当 (,)b时，有 ().gx当 (,2)b 时，有 ().min()320.解得：91.4b10 分若 时，则 ()0.gxmin 8()()8.3gb矛盾. 综上， b的取值范围是 9.4b12 分22、解：(1)在 Rt12FM中， 12FO知 c 2 分则 23abc解得 26,ab椭圆方程为216xy6分(2)设 (,)Nmn（ m0） ， l为 nyxt， 12(,)(,)AyBx由 yxt与216得 221()06ntm8 分由点 (,)N在椭圆上知，216nm代入得2210xntm 12xnt 212()tx，10 分 122112 1()()NAByynxynxk 1212()()nxtnxmtm
