《2019-2020年高三高考适应性测试数学卷2含答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高三高考适应性测试数学卷2含答案.doc(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高三高考适应性测试数学卷2含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合,集合,若命题“”是命题“”的充分 不必要条件,则实数的取值范围是 答案: 2复数(是虚数单位),则= 答案:3为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如下:据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体 进行教学次数在内的人数为 答案:100 解析:所抽取的20人中在内的人数10人,故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在内的
2、人数为=100人。4如图是一个算法的流程图,则最后输出的的值为 答案:14 解析:本题考查算法流程图。 所以输出。5已知是等差数列的前项和,若4,16,则的最大值是 答案:96用半径为cm,面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 则该容器盛满水时的体积是 答案:7若在区间和上分别各取一个数,记为和,则方程表示焦点在 轴上的椭圆的概率为 答案:2 解析:本题考查线性规划和几何概型。 由题意知画可行域如图阴影部分。 直线与,的交点分别为(2,2),(4,4) 阴影梯形的面积为, 而区间和构成的区域面积为8,故所求的概率为。8设是实数若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函
3、数,则函数的递增区间为 答案:9已知三次函数在R上单调递增,则的最小 值为 答案:3解析:由题意0在R上恒成立,则,0令 3(当且仅当,即时取“=”10若函数,对任意实数,都有,且, 则实数的值等于 答案:或。解析:本题考查三角函数的图象与性质。 由可知是该函数的一条对称轴, 故当时,或。又由可得或。 11已知A,B,P是双曲线上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线 PA,PB的斜率乘积,则该双曲线的离心率为 答案:解析:一定关于原点对称,设,则, 12已知等差数列的公差d不为0,等比数列的公比q为小于1的正有理数。若,且是正整数,则q等于 答案:13已知a 0,b 0,且,其中a,b
4、表示数a,b中较小的数,则h的最大值为 答案:14已知定义在上的函数f(x)满足f(1)2,则不等式解集 答案:二、解答题:本大题共6小题,共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本题满分14分) 如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. 求的值; 若,求.解:由三角函数的定义知 .又由三角函数线知,为第一象限角,. 7分,.又,. 8分.由,得,. 14分16(本题满分14分)在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,、分别为、的中点. 证明:; (理)求二面角的正切值; 求点到平面的距离.解:解
5、法:取中点,连结、.,平面,又平面,. 4分 平面,平面,平面平面.过作于,则平面,过作于,连结,则,为二面角的平面角.平面平面,平面.又平面,.,且.在正中,由平几知识可求得,在中,二面角的正切值为. 8分 在中,.设点到平面的距离为,平面,.即点到平面的距离为. 14分解法:取中点,连结、.,.平面平面, 平面平面,平面,.如图所示建立空间直角坐标系,则,. 6分 ,又,.设为平面的一个法向量,则,取,.又为平面的一个法向量,得.即二面角的正切值为. 10分 由得,又为平面的一个法向量,点到平面的距离.14分17(本题满分14分)某公司为了加大产品的宣传力度,准备立一块广告牌,在其背面制作
6、一个形如ABC的支架,要求ACB60,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为节省材料,要求AC的长度越短越好,求AC的最短长度,且当AC最短时,BC的长度为多少米?解:设BCx米(x1),ACy米,则ABy在ABC中,由余弦定理,得(y)2y2x22xycos60所以y(x1)法一:y(x1)22当且仅当x1,即x1时,y有最小值2法二: y由y0得x1因为当1x1时,y0;当x1时,y0,所以当x1时,y有最小值2答:AC的最短长度为2米,此时BC的长度为(1)米14分18(本题满分16分)已知曲线E:ax2by21(a0,b0),经过点M(,0)的直线l与曲线E交于点A、B,且2 (
7、1)若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程;(2)若ab1,求直线AB的方程解:(1) 设A(x0,y0),因为B(0,2),M(,0) 故(,2),(x0,y0) 2分因为2,所以(,2)2(x0,y0)所以x0,y01即A(,1) 4分因为A,B都在曲线E上,所以解得a1,b所以曲线E的方程为x21 6分(2)(法一)当ab1时,曲线E为圆:x2y21设A(x1,y1),B(x2,y2)因为2,所以(x2,y2) 2(x1,y1),即设线段AB的中点为T,则点T的坐标为(,),即(,)所以(,),(x2x1,y2y1)(3x1,3y1)因为OTAB,所以0,即34x13x3y0因为xy1
8、,所以x1,y1当点A的坐标为(,)时,对应的点B的坐标为(0,1),此时直线AB的斜率k,所求直线AB的方程为yx1;当点A的坐标为(,)时,对应的点B的坐标为(0,1),此时直线AB的斜率k,所求直线AB的方程为yx1 16分(法二)当ab1时,曲线E为圆:x2y21设A(x1,y1),B(x2,y2)因为2,所以(x2,y2) 2(x1,y1),即因为点A,B在圆上,所以 由4,得(2x1x2)(2x1x2)3所以2x1x2,解得x1,x20由x1,得y1(以下同方法一)(法三)如图,设AB中点为T则TMTAMAAB,OM根据RtOTA和RtOTM,得即解得AB,OT所以在RtOTM中,
9、tanOMT所以kAB或所以直线AB的方程为yx1或yx119(本题满分16分)设f(x)x3,等差数列an中a37,记Sn,令bnanSn,数列的前n项和为Tn(1)求an的通项公式和Sn; (2)求证:Tn;(3)是否存在正整数m,n,且1mn,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由解:(1)设数列的公差为,由,解得,3,Sn4分(2) , 。 8分(3)由(2)知, , 成等比数列 ,即9分当时,7,1,不合题意;当时,16,符合题意;10分当时,无正整数解;当时,无正整数解;当时,无正整数解;当时,无正整数解; 12分当时, ,则,而,所以,此时不存
10、在正整数m,n,且1mn,使得成等比数列 15分综上,存在正整数m2,n16,且1mn,使得成等比数列16分20(本题满分16分)若函数(1)当,时,若函数的图象与轴所有交点的横坐标的和与积分别为,(i)求证:的图象与轴恰有两个交点;(ii)求证:(2)当,时,设函数有零点,求的最小值解:(1)(i)因为,所以是使取到最小值的唯一的值,且在区间上,函数单调递减;在区间上,函数单调递增因为,所以的图象与x轴恰有两个交点 4分(ii)设x1,x2是方程的两个实根,则有因式,且可令. 于是有. 分别比较(*)式中常数项和含x3的项的系数,得,解得,所以分别比较式中含x和x2的项的系数,得, + n得
11、,即10分(2)方程化为:,令,方程为,即有绝对值不小于2的实根设,当,即时,只需,此时,;当,即时,只需,此时,;当,即时,只需或,即或,此时的最小值为16分(附加题)21【选做题】本题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题,每小题10分,共20分请在答题卡上准确填涂题目标记,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41:几何证明选讲如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AE=AC,求证:PDE=POC证明:因AE=AC,AB为直径, 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE,所以,PDE=POC10分B选修42:矩阵与变换试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M =,N =解:MN = =4分即在矩阵MN变换下6分即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为10分C选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线和圆的位置关系解:消去参数,得直线的普通方程为2分 即, 两边同乘以得