《高考数学（浙江专用）一轮总复习课件：3.1 导数的概念及运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（浙江专用）一轮总复习课件：3.1 导数的概念及运算（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 浙江专用 专题三 导数及其应用 3 1 导数的概念及运算 考点一 导数的概念及其几何意义 考点清单 考向基础 1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率 函数y f x 从x1到x2的平均变化率为 若 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率可表示为 2 函数y f x 在x x0处的导数 1 定义 一般地 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 2 几何意义 函数f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的 切线的斜率 相应地 切线方程为y
2、f x0 f x0 x x0 考向突破 考向 求切线方程 斜率 切点坐标 例 曲线y ex e在A 1 0 处的切线方程是 解析 y ex e y ex 根据导数的几何意义 得切线的斜率为y x 1 e 又切点坐标为 1 0 由点斜式方程可得y e x 1 即y ex e 曲线y ex e在点 1 0 处的切线方程为y ex e 答案 y ex e 考点二 导数的运算 考向基础 1 常见基本初等函数的导数公式 C 0 其中C为常数 xn nxn 1 n Q sin x cos x cos x sin x ln x logax a 0 a 1 ex ex ax axln a a 0 a 1 2
3、可导函数的四则运算的求导法则 1 u x v x u x v x 2 u x v x u x v x u x v x 3 v x 0 3 y f x 的导数y x y u u x 其中u x 考向突破 考向 导数的运算 例 2016天津 10 5分 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 解析 f x 2ex 2x 1 ex 2x 3 ex f 0 3 答案 3 方法1 导数运算的解题方法 进行导数运算时 要注意以下三点 1 尽可能把原函数化为基本初等函数和的形式 2 遇到三角函数求导时 往往要对原函数进行化简 从而减少运算量 3 求复合函数的导数时 要合
4、理地选择中间变量 方法技巧 例1 求下列函数的导数 1 y x 2 y 1 sin cos 3 y xsin x 4 y 2x 解析 1 因为y x 2 所以y 1 2 因为y 1 sin cos 1 sin x 所以y cos x 3 y xsin x sin x xcos x 4 y 2x 2xln 2 2xln 2 方法2 曲线的切线方程的求法 若已知曲线过点P x0 y0 求曲线过点P x0 y0 的切线方程 则需分点P x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 当点P x0 y0 是切点时 切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点P x0 y0 不是切点时 可分以下几步完
5、成 第一步 设出切点P x1 f x1 第二步 写出在P x1 f x1 处的切线方程 y f x1 f x1 x x1 第三步 将点P的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点P x0 y0 的切线方 程 例2 2018浙江重点中学12月联考 20 已知函数f x ln x b a a b R 1 若y f x 的图象在点 2 f 2 处的切线方程为y x 3 求a b的值 2 当b 0时 f x 对定义域内的x都成立 求a的取值范围 解析 1 由f x ln x b a 得f x 所以 得 2 当b 0时 f x 对定义域内的x都成立 即 ln x a 恒成立 所以a ln x 恒成立 则a ln x max 令g x ln x 则g x 令m x x 则m x 1 令m x 0 得x 1 所以m x 在 上单调递增 在 1 上单调递减 所以m x max m 1 0 所以g x 0 所以g x 在定义域上单调递减 所以g x max g ln ln 2 所以a ln 2
