《高考帮数学（理科）大一轮复习课件：第7章 第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（高考帮·数理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考帮数学（理科）大一轮复习课件：第7章 第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（高考帮·数理）（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 高考帮 理科数学 第七章 不等式 理科数学 第七章 不等式 考情精解读 A考点帮 知识全通关 目录 CONTENTS 命题规律聚焦核心素养 考点1 二元一次不等式 组 与平面区域 考点2 简单的线性规划问题 理科数学 第七章 不等式 考法1 平面区域问题 考法2 求目标函数的最值 范围 考法3 含参线性规划问题 考法4 线性规划的实际应用 B考法帮 题型全突破 C方法帮 素养大提升 易混易错 对目标函数中的参数把握不准致误 理科数学 第七章 不等式 考情精解读 命题规律 聚焦核心素养 理科数学 第七章 不等式 考点内容考纲要求考题取样对应考法
2、1 用二元一次不等 式组表示平面区域 理解2015全国 T15考法1 2 2 简单的线性规划 问题 掌握 2018全国 T13考法2 2015山东 T6考法3 2016全国 T16考法4 命题规律 理科数学 第七章 不等式 1 命题分析预测 从近五年的命题情况来看 本讲是高考的重点 命题稳定 难度适中 主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值 取值范围 参数 的取值 范围 以及实际应用 目标函数大多是线性的 偶尔也会出现斜率型和 距离型的目标函数 主要以选择题和填空题的形式出现 2 学科核心素养 本讲通过线性规划问题及其应用考查考生的数学运算 直观想象和数学建模素养及数形结合思想的应用 聚焦核
3、心素养 理科数学 第七章 不等式 A考点帮 知识全通关 考点1 二元一次不等式 组 与平面区域 考点2 简单的线性规划问题 理科数学 第七章 不等式 考点1 二元一次不等式 组 与平面区域 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 不等式表示区域 Ax By C 0 直线Ax By C 0某一侧的所有点 组成的平面区域 因此只需在此直 线的某一侧任取一特殊点 x0 y0 由 Ax0 By0 C的符号即可判断不等式 所表示的平面区域在直线的哪一 侧 不包括边界直线 边界画成虚线 Ax By C 0包括边界直线 边界画成实线 不等式组各个不等式所表示的平面区域的交集 即公共部分 说明 直线同侧同号
4、异侧异号 理科数学 第七章 不等式 2 画二元一次不等式 组 表示的平面区域的步骤可简记为 直线定界 虚实分 明 特殊点定域 优选原点 阴影表示 注意不等式中有无等号 理科数学 第七章 不等式 考点2 简单的线性规划问题 线性规划的有关概念 名称意义 约束条件由变量x y组成的不等式 组 线性约束条 件 由变量x y组成的一次不等式 组 目标函数关于x y的函数解析式 线性目标函 数 关于x y的一次函数解析式 可行解满足约束条件的解 x y 可行域所有可行解组成的集合 最优解使目标函数取得最值的可行解 线性规划问 题 求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题 理科数学 第七章 不等式 说明
5、如果目标函数存在一个最优解 那么最优解通常在可行域的顶点处取 得 如果目标函数存在多个最优解 那么最优解一般在可行域的边界上取得 注意 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 有 时有多个 理科数学 第七章 不等式 B考法帮 题型全突破 理科数学 第七章 不等式 考法1 平面区域问题 考法2 求目标函数的最值 范围 考法3 含参线性规划问题 考法4 线性规划的实际应用 理科数学 第七章 不等式 考法1 平面区域问题 理科数学 第七章 不等式 思维导引 先正确作出不含参数a的不等式构成的二元一次不等式组所表示的平面 区域 然后通过平移直线x y 0来观察原不等式组所围成平面
6、区域的形状 是否为三角形 从而得出参数a的取值范围 理科数学 第七章 不等式 图7 2 1 理科数学 第七章 不等式 理科数学 第七章 不等式 感悟升华 1 确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 方法1 特殊点法 只需在直线的某一侧任取一点 x0 y0 根据Ax0 By0 C的正负即可判断 Ax By C 0 或0 大为右 小为左 当A 0时 Ax By C 0表示直线右方区域 Ax By C0时 直线l0向上平移 z变大 向下平移 z变小 当b0 于是目标函数等价于z x 2y 4 即转化为简单的线性规划问题 显然当直线经过点B时 目标函数取得最 大值 此时zmax 21 理科数学
7、第七章 不等式 考法3 含参线性规划问题 理科数学 第七章 不等式 思维导引 作出不等式组对应的平面区域 利用z的几何意义 结合z的最大值是最小 值的4倍建立方程 即可得出结果 理科数学 第七章 不等式 解析 作出不等式组对应的平面区域如图7 2 4中阴影部分 包括边界 所示 把 参数当成常数 图7 2 4 理科数学 第七章 不等式 理科数学 第七章 不等式 方法总结 由目标函数的最值求参数的方法 1 把参数当常数用 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 代入目 标函数求出最值 通过构造方程或不等式求出参数的值或取值范围 理科数学 第七章 不等式 2 先分离含有参数的式子 数形结合确定含参数的
8、式子所满足的条件 确 定最优解的位置 从而求出参数 参数可能在表示可行域的不等式中 影响可行域的形状 也可能在目标函 数中 影响最优解的位置 求解时注意参数的影响 有时需要对参数进行分 类讨论 技巧点拨 常用目标函数表示的直线的斜率与可行域边界直线的斜率之间的关系列 方程或不等式 理科数学 第七章 不等式 理科数学 第七章 不等式 图D 7 2 8 理科数学 第七章 不等式 考法4 线性规划的实际应用 示例4 某共享汽车品牌在某市投放1 500辆宝马轿车 为人们的出行提供了一 种新的交通方式 该市的市民小王喜欢自驾游 他在该市通过网络组织了一 场 周日租车游 活动 招募了30名自驾游爱好者租车
9、旅游 他们计划租用A B 两种型号的宝马轿车 已知A B两种型号的宝马轿车每辆的载客量都是5人 每天的租金分别为600元 辆和1 000元 辆 根据要求租车总数不超过12辆且 不少于6辆 且A B两种型号的宝马轿车至少各租用1辆 则租车所需的租金最 少为 元 理科数学 第七章 不等式 思维导引 先确定变量 然后根据已知条件列出变量所满足的不等式组以及目 标函数 进而根据目标函数的几何意义确定最优解 求得目标函数的最值 最后还原为实际问题即可 理科数学 第七章 不等式 理科数学 第七章 不等式 理科数学 第七章 不等式 理科数学 第七章 不等式 感悟升华 1 解线性规划应用题的3个步骤 转化 设
10、元 写出约束条件和目标函数 从而将实际问题转 化 为线性规划问题 求解解这个纯数学的线性规划问题 作答将数学问题的答案还原为实际问题 的答案 理科数学 第七章 不等式 2 求解线性规划应用题的3个注意点 1 明确问题中的所有约束条件 并根据题意判断约束条件是否能够取到 等号 2 注意结合实际问题的实际意义 判断所设未知数x y的取值范围 特别注 意分析x y是否为整数 是否为非负数等 3 正确写出目标函数 一般地 目标函数是等式的形式 理科数学 第七章 不等式 拓展变式5 甲 乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品 其 中一等奖奖品3件 二等奖奖品6件 制作一等奖 二等奖所用原
11、料完全相 同 但工艺不同 故价格有所差异 甲厂收费便宜 但原料有限 最多只能制 作4件奖品 乙厂原料充足 但收费较贵 它们的具体收费如下表所示 则组 委会定做该工艺品的费用总和最低为 元 收费 元 件 奖品 工厂 一等奖奖品二等奖奖品 甲500400 乙800600 理科数学 第七章 不等式 理科数学 第七章 不等式 理科数学 第七章 不等式 C方法帮 素养大提升 易错 对目标函数中的参数把握不准致误 理科数学 第七章 不等式 易混易错 示例6 已知变量x y满足约束条件 若使z ax y取得最小值的 最优解有无穷多个 则实数a的取值集合是 A 2 0 B 2 1 C 0 1 D 2 0 1
12、易错分析 不能理解题目中 最优解有无穷多个 对目标函数所对应直线的 要求 从而不能对直线的斜率进行正确地讨论 导致错误 易混易错 对目标函数中的参数把握不准致误 理科数学 第七章 不等式 解析 作出不等式组所表示的平面区域 如图7 2 6中阴影部分所示 图7 2 6 理科数学 第七章 不等式 由z ax y 得y ax z 若a 0 则直线y ax z z 此时z取得最小值的最优解只有一个 不满足题 意 若 a 0 则当直线y ax z在y轴上的截距取得最小值时 z取得最小值 此时 当直线y ax与直线2x y 9 0平行时满足题意 则 a 2 解得a 2 若 a 0 则当直线y ax z在y轴上的截距取得最小值时 z取得最小值 此时 当直线y ax与直线x y 3 0平行时满足题意 则 a 1 解得a 1 综上可知 a 2或a 1 答案 B 理科数学 第七章 不等式 素养提升 由题目中的条件明确目标函数对应的直线的斜率和区域边界直线的斜 率之间的关系 然后对目标函数所含的参数进行分类讨论
