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1、2019-2020年高二数学上学期第一次月考试题重点平行班一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.“若，则”的逆否命题是( ) A若，则 B若，则C若，则 D若，则2. 设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.已知，命题，则（） A是假命题， B是假命题， C是真命题， D是真命题，4.若一条直线与一个平面成72角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（） A72 B90 C108 D1805.已知向量，且，则实数的值等于（）A B-
2、2 C0 D. 或-26.已知非零向量，不共线，如果，则四点（）A一定共圆 B恰是空间四边形的四个顶点C一定共面 D肯定不共面7.已知，则最大值为（）A B C D8. 如图，60的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则的长为（）A B7 C D99.如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则=（）A1 B1 C D10.若顶点的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程为( ) A BC D11.设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A BC D12.已知椭圆的左、右顶
3、点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题纸的相应空格中）13. 已知实数4，9构成一个等比数列，则椭圆的焦距为 14. 设有两个命题，：关于的不等式的解集是；函数的定义域为如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 15.如图，空间四边形中，分别是对边的中点，点在线段上，分所成的定比为2，则的值分别为 16.如图，在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点若，则椭圆的离心率是 17. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：(1)如果，那么.(2)如果，那么.(3)如果，那么
4、.(4)如果，那么与所成的角和与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)三、解答题：（本大题共5小题，共65分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答）18.（12分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立。（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若为假，为真，求的取值范围19. （12分）如图，三棱锥中，平面，。分别为线段上的点，且。 . (1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值。20. （12分）已知椭圆的两个焦点是，且椭圆经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求线段的长。21.
5、 （14分）如图：等边三角形所在的平面与所在的平面互相垂直，分别为边中点已知，。（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离22. （14分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线，交椭圆于两点，点在椭圆上，坐标原点恰为的重心，求直线的方程数学试题答案（理科重点平行）一、选择题： C A C B B C D C D B A A二、填空题13. 14. 15. 16. 17. （2）、（4 ）三、解答题： 18.（12分）已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m 恒成立；命题q：存在x1，1，使得max 成立（1）若p为真命题，求m 的取值范围
6、；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围解：（1）对任意x0，1，不等式2x2m23m 恒成立，2m23m，解得1m2（2）a=1时，存在x1，1，使得max 成立m1p且q为假，p或q为真，p与q必然一真一假，或，解得1m2或m1m的取值范围是（，1）（1，219. （12分）如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC3，ACB.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CDDE，CE2EB2 . (1)证明：DE平面PCD；(2)求二面角A-PD-C的余弦值（1）由PC平面ABC，DE平面ABC，故PCDE，CE2，CDDE得CDE为等腰直角三角形，故CDDE.由PCC
7、DC，DE垂直于平面PCD内两条相交直线， 故DE平面PCD. （2）由(1)知，CDE为等腰直角三角形，DCE，如图，过D作DF垂直CE于F， 易知DFFCFE1， 又已知EB1， 故FB2. ACB得DFAC，故ACDF.以C为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，P(0,0,3)，A，E(0,2,0)，D(1,1,0)，(1，1,0)，(1，1,3)，.设平面PAD的法向量为n 1(x1，y1，z1)，由n10，n10，得故可取n1(2,1,1). 由(1)可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量n2可取为，即n2(1，1,0).从而
8、法向量n1，n2的夹角的余弦值为 cosn1，n2，所求二面角A-PD-C的余弦值为.20. （12分）已知椭圆C的两个焦点是F1（2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点A（0，）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过椭圆C的左焦点F1（2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长解：（1）由题意可知椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为（ab0），由题意可知，a=3，b=椭圆的标准方程为=1（2）直线l的方程为y=x+2，联立方程组，得14x2+36x9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|PQ|=|x1x2|=21. （14分）如图：等边三角
9、形PAB所在的平面与RtABC所在的平面互相垂直，D、E分别为AB、AC边中点已知ABBC，AB=2，BC=2（）证明：DE平面PBC；（）证明：ABPE；（）求点D到平面PBE的距离（）证明：D、E分别为AB、AC边中点，DEBC，DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC；（）证明：连接PD，则ABBC，DEBC，ABDE，等边三角形PAB，D为AB的中点，PDAB，PDDE=D，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE；（）解：平面PAB平面ABC，PDAB，PD平面ABC，D为AB中点，AB=2，PD=，VPABC=2，E是AC的中点，SABE=，SBDE=，VPBCE=VPABC
10、=，BE=2，PE=，B到PE的距离为=，SBPE=，设点D到平面PBE的距离为h，则=，h=法二：空间向量法22. （14分）已知椭圆C：=1（ab0）的右焦点为F（2，0），点P（2，）在椭圆上（）求椭圆C的方程；（）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为ABM的重心，求直线l的方程解：（）由题意可得c=2，左焦点F1（2，0），|PF|=，所以|PF1|=，即2a=|PF|+|PF1|=2，即a2=6，b2=a2c2=2，故椭圆C的方程为+=1；（）显然直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2）将l的方程代入C得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，可得x1+x2=，所以AB的中点N （，），由坐标原点O恰为ABM的重心，可得M （，）由点M在C上，可得15k4+2k21=0，解得k2=或（舍），即k=故直线l的方程为y=（x2）
