《【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 H单元 解析几何（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 H单元 解析几何（含解析）（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、H 单元解析几何 目录H 单元解析几何 .1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程 .1H2两直线的位置关系与点到直线的距离 .1H3圆的方程 .1H4直线与圆、圆与圆的位置关系 .1H5椭圆及其几何性质 .1H6双曲线及其几何性质 .1H7抛物线及其几何性质 .1H8直线与圆锥曲线（AB 课时作业） .1H9曲线与方程 .1H10 单元综合 .1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程【浙江效实中学高一期末2014】18已知 ABC的三个顶点 (3,0)(2,1,3)ABC求（1） 边上的中线 D所在的直线方程；（2） 边的垂直平分线 E所在的直线方程【知识点】直线方程【答案解析】 :360xy； :
2、20xy解析：解：(1)因为 B、C 的中点坐标为(0，2)，所以中线 A所在的直线方程为 132，即 360xy；(2)因为 BC 所在直线的斜率为 12，所以其垂直平分线的斜率为 2，则 边的垂直平分线 DE所在的直线方程为 y=2x+2，即 0xy.【思路点拨】求直线方程时，可结合已知条件确定其经过的点或求其斜率，再结合直线方程相应的形式写出方程.【浙江效实中学高一期末2014】15已知抛物线 23xy上两点 ,AB的横坐标恰是方程2510x的两个实根，则直线 AB的方程是 【知识点】直线方程【答案解析】5x+3y+1=0 解析：解：设 A、B 两点坐标分别为 12,xy，则有21135
3、300xyxy得，同理 2530，所以 A、B 两点都在直线 5x+3y+1=0 上，而过两点的直线有且仅有一条，所以直线 的方程为 5x+3y+1=0.【思路点拨】通过已知条件寻求出 A、B 两点坐标所满足的同一个二元一次方程，即可得到直线 AB 的方程.【浙江效实中学高一期末2014】2若 02，则直线 tan1yx的倾斜角为A B C D 2 【知识点】直线的倾斜角【答案解析】A 解析：解：因为直线的斜率为 tant0， 而 -， ，所以直线的倾斜角为，选 A.【思路点拨】根据直线方程求直线的倾斜角通常通过直线的斜率解答，注意倾斜角的范围是0，).【黑龙江哈六中高一期末2014】18 （
4、本小题满分 12 分）过点 )0,3(P作一直线 l，使它被两直线 02:1yxl和 03:2yxl所截的线段 AB以 为中点，求此直线 的方程【知识点】点斜式直线方程；中点坐标公式.【答案解析】 248xy解析 ：解 ： （1）当 k不存在时， 3:xl不满足题意；2 分（2）当 k存在时，设直线 )(:yl，1 分可得 )24,3(A， 16,3kB，6 分由中点坐标公式得 8k2 分所以直线方程为 xy1 分【思路点拨】先对 分类讨论，当 k不存在时，不满足题意；当 k存在时，设出直线方程，然后借助于中点坐标公式即可.【文江西鹰潭一中高一期末2014】17 （本题 12 分）求与两坐标轴
5、的正半轴围成面积为 2 平方单位的三角形，并且两截距之差为 3 的直线的方程。【知识点】直线的一般式方程【答案解析】x+4y4=0或4x+y4=0解析 ：解 ： 设直线方程为 （a0 且 b0）直线截距差为 3，|ab|=3又直线与坐标轴正方向围成面积为 2， ab=2，得 ab=4联解，得 a=1，b=4 或 a=4，b=1直线方程为 +y=1 或 x+ =1，化成一般式得 x+4y4=0 或 4x+y4=0故答案为：x+4y4=0或4x+y4=0【思路点拨】设直线在x、y轴上的截距分别为a、b，则a0且b0根据三角形面积和截距的差为3建立关于a、b的方程组，解之即可得到直线的截距式方程，再
6、化成一般式即可.【文江西鹰潭一中高一期末2014】13对于任给的实数 m,直线5)12()(myx都通过一定点，则该定点坐标为 【知识点】直线过定点问题.【答案解析】 9,4- 解析 ：解 ： 直线（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故过直线 x+2y1=0 和xy+5=0 的交点，由 得 定点坐标为（9，4） ，故答案为：（9，4） 【思路点拨】利用直线 m（x+2y1）+（xy+5）=0过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点【文江西鹰潭一中高一期末2014】3直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a , 在 y 轴上的截距为 b, 则（ ）
7、Aa=2,b=5 Ba=2,b=-5 Ca=-2,b=5 Da=-2,b=-5【知识点】直 线 的 一 般 式 方 程 【答案解析】B 解析 ：解 ： 令 y=0， 得 到 5x-10=0， 解 得 x=2， 所 以 a=2； 令 x=0， 得到 -2y-10=0， 解 得 y=-5， 所 以 b=-5故 选 B 【思路点拨】根 据 截 距 的 定 义 可 知 ， 在 x轴 的 截 距 即 令 y=0求 出 的 x的 值 ， 在 y轴 上的 截 距 即 令 x=0求 出 y的 值 ， 分 别 求 出 即 可 【文江西鹰潭一中高一期末2014】1过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0
8、垂直的直线方程是（ ）A4x+3y-13=0 B4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0【知识点】直 线 的 一 般 式 方 程 ； 两 条 直 线 垂 直 与 倾 斜 角 、 斜 率 的 关 系 【答案解析】A 解析 ：解 ： 因 为 两 直 线 垂 直 ， 直 线 3x-4y+6=0 的 斜 率 为 34，所 以 所 求 直 线 的 斜 率 k= 43-则 直 线 方 程 为 y-（ -1） = （ x-4） ，化 简 得 4x+3y-13=0故 选 A【思路点拨】要 求 直 线 方 程 ， 即 要 知 道 一 点 和 斜 率 ， 所 以 就 要 求 直 线
9、的 斜 率 ， 根 据 所求 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 得 到 斜 率 乘 积 为 -1即 可 求 出 斜 率 【江西鹰潭一中高一期末2014】13对于任给的实数 m,直线5)12()(myx都通过一定点，则该定点坐标为 . 【知识点】直线过定点问题.【答案解析】 9,4- 解析 ：解 ： 直线（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故过直线 x+2y1=0 和xy+5=0 的交点，由 得 定点坐标为（9，4） ，故答案为：（9，4） 【思路点拨】利用直线 m（x+2y1）+（xy+5）=0过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点【江西鹰潭一中高一期末
10、2014】3直线 5210xy在 x 轴上的截距为 a , 在 y 轴上的截距为 b, 则（ ）Aa=2,b=5 Ba= ,b= Ca= ,b=5 Da=2,b= 5【知识点】直 线 的 一 般 式 方 程 【答案解析】D解析 ：解 ： 令 y=0， 得 到 5x-10=0， 解 得 x=2， 所 以 a=2； 令 x=0， 得到 -2y-10=0， 解 得 y=-5， 所 以 b=-5故 选 D.【思路点拨】根 据 截 距 的 定 义 可 知 ， 在 x轴 的 截 距 即 令 y=0求 出 的 x的 值 ， 在 y轴 上的 截 距 即 令 x=0求 出 y的 值 ， 分 别 求 出 即 可
11、【江西鹰潭一中高一期末2014】1过点 (1,3)且平行于直线 032yx的直线方程为（ ）A 072yx B 02yxC 5D5【知识点】直 线 的 一 般 式 方 程 ； 两 条 直 线 平 行 的 判 定 【答案解析】A 解析 ：解 ： 由 题 意 可 设 所 求 的 直 线 方 程 为 x-2y+c=0 过 点 （ -1， 3） 代 入 可 得 -1-6+c=0 则 c=7 x-2y+7=0故 选 A【思路点拨】由 题 意 可 先 设 所 求 的 直 线 方 程 为 x-2y+c=0再 由 直 线 过 点 （ -1， 3） ，代 入 可 求 c的 值 ， 进 而 可 求 直 线 的 方
12、 程 .H2两直线的位置关系与点到直线的距离【重庆一中高一期末2014】20. （本小题满分 12 分）(原创)已知圆 M：224xy，直线 l： x y11, l上一点 A 的横坐标为 a , 过点 A 作圆 M 的两条切线1, 2, 切点分别为 B ,C. （1）当 a0 时，求直线 1l , 2 的方程； （2）当直线 1l , 2互相垂直时，求 a 的值；（3）是否存在点 A，使得 BC？若存在，求出点 A 的坐标，若不存在，请说明理由.【知识点】直线方程的求法；点到直线的距离公式；向量的数量积公式.【答案解析】（1） 31yx（2） a5（3）点 A不 存 在 .解析 ：解 ： （1
13、） ）圆 M： ()y ,圆心 M(0 , 1) , 半径 r=5,A(0, 11) , 设切线的方程为 yk x11, 圆心距 2051dk, 3k ,所求直线 l1 , l2的方程为 31（2）当 l1 l2时，四边形 MCAB 为正方形， |2|5AMBy xAMBCO设 A(a , 11 a), M(0 , 1) 则 22(10)5a， 2105a a5（3）设 ABC，则 2|cos|(sin)ABCAB，又 sin|rM，故 2 222(5)(1)75MM，又圆心M 到 直 线 l的 距 离 是 52 20， 50，故 点 A不 存 在【思路点拨】（1）设出直线方程的斜截式，利用点到直线的距离公式可求斜率，进而求出直线方程（2
