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1、2019-2020年高三自主命题摸拟试卷数学（理）试卷word版含答案（一）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知是虚数单位，和都是实数，且,则=（ ）A. B. C. D.2. 右图所示的算法运行后，输出的的值等于（ ）A9 B8 C7 D63. 过点且倾斜角为的直线与圆的位置关系为( )A.相交 B.相切 C. 相离 D. 以上均有可能4. 数列满足，若，则=（ ）A B C D5. 下列命题中“数列既是
2、等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列是常数列”；若命题“且”为假命题，则均为假命题； 对命题:存在使得，则对于任意的均有；若两个非零向量共线，则存在两个非零实数，使.正确命题的个数是（ ）A2 B3 C4 D56. 直线是常数），当此直线在轴的截距和最小时，正数的值是（ ） A.0 B.2 C. D.1 7. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( ) A . B. C . D. 8. 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）A. ，乙
3、比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛9. 设函数，若，则函数的零点个数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知数列满足：，定义：使为整数的数叫做“希望数”，则区间内所有希望数的和等于（ ）A2026 B2036 C2046 D2048第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分）11的二项展开式中x的系数是 ；（用数字作答）12双曲线（a0,b0）的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是 ； 13观察下列式子：,根
4、据以上式子可猜想: ;14. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则= cmABCDE15. （请从下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.）A(几何证明选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，则的长为 ；B（不等式选做题）如果关于的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ；C（坐标系与参数方程选做题） 已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则= ；三、解答题：本大题共6小题，1619每小题12分，20题13分，21题14分，满分75分.16. (本小题满分12分)() 若,用向量法证明；() 若向量与互相垂直，且 其中 求Q17. (本小题
5、满分12分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.() 求数列的通项公式；() 设,数列的前项和为,求证:.18. (本小题满分12分)在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形。() 求证：平面；() 设为侧棱上一点，试确定的值，使得平面QBD与平面PBD的夹角为。19.(本小题满分12分)某同学参加某高校自主招生3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为， ()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为() 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及,的值；() 求数学期望.20
6、. (本小题满分13分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.() 求椭圆的标准方程；() 若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求与的夹角；21. (本小题满分14分)已知函数，.() 若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程； () 设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；() 对（）中的和任意的时，证明：故17（本小题满分12分）解：（1）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得, 均为正数， （n2） 数列是公差为1的等差数列. 又n=1时， 解得=1, .() (2) 解法一：由（1）可知, 解法二：由（1）可知 , ,.18 （本小题满分12分）Q解：（1）平面平面，平面，在直角梯形ABCD中，即.又由平面，可得，又，平面.（3）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，设平面的法向量为，由，注意。19.（本题满分12分）解：用表示“该生第门课程取得优秀成绩”， =1，2，3。由题意得()该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为由及得()0123该生取得优秀成绩的课程门数的期望为21. （本小题满分14分）解： （）=,=(x0),由已知得 解得a=，x=e2, 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为 切线的方程为（）由条件知 （1）
