《2019-2020年高三统一测试(数学理).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高三统一测试(数学理).doc(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高三统一测试(数学理)考生须知:1本试卷为闭卷考试,满分为150分,考试时间为120分钟2本试卷共10页,第卷1-2页,第卷3-9页,第10页为草稿纸,各题答案均答 在本题规定的位置第卷 (选择题, 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集, ,那么集合是( )ABCD2函数的最小正周期是( )ABCD3已知数列的前项和,则的值为( )A91B152C218D2794对于两条直线和平面,若,则“”是“”的( )A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5用数字0,1
2、,2,3,4组成五位数中,中间三位数字各不相同,但首末两位数字相同 的共有( )A480个B240个C96个D48个 6若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为( )A4B-4C2D-2 7若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可 以是( )A(1,0)BCD 8设 ,又记则( )ABCD第卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上9若复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数的值是 10设变量、满足约束条件,则目标函数的取值范围是 11若展开式的第项为,则= 12设地球半径为R,在北纬45圈上有甲、乙两地,它们的经度差为90,
3、则甲、乙两地间的最短纬线之长为,甲、乙两地的球面距离为13函数,则,若,则实数的取值范围是 14已知函数和在的图象如下所示:给出下列四个命题: 方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根 方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题:本大题共6小题,共80分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本题满分13分)已知为锐角,向量,且 ()求角的大小; ()求函数的值域16(本题满分13分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有、两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响若项技术指标达标的概率为,有且仅有一项技术指标达标的概率
4、为按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品 ()求一个零件经过检测为合格品的概率; ()任意依次抽出个零件进行检测,求其中至多个零件是合格品的概率; ()任意依次抽取该种零件个,设表示其中合格品的个数,求与17(本题满分14分)如图,已知正三棱柱的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为 ()求此正三棱柱的侧棱长; ()求二面角的大小; ()求点到平面的距离18(本题满分13分) 已知等差数列中,前项和 ()求数列的通项公式; ()若数列满足,记数列的前项和为,若不等式 对所有恒成立,求实数的取值范围19(本题满分14分)已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,过其右焦点且
5、倾斜角为的直线被双曲线截得的弦的长为 ()求此双曲线的方程; ()若直线:与该双曲线交于两个不同点、,且以线段为直径 的圆过原点,求定点到直线的距离的最大值,并求此时直线的方程20(本题满分13分) 已知为函数图象上一点,为坐标原点记直线的斜率 ()同学甲发现:点从左向右运动时,不断增大,试问:他的判断是否正确? 若正确,请说明理由;若不正确,请给出你的判断; ()求证:当时,; ()同学乙发现:总存在正实数、,使试问:他的判断是否正 确?若不正确,请说明理由;若正确,请求出的取值范围参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号
6、12345678答案DABDBACA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上题号91011121314答案,注:第12、13题第1个空3分,第2个空2分.三、解答题:本大题共6小题,共80分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本题满分分)解:()由题意得:, 2分,即 4分为锐角,, 即 6分()由()知, 9分因为,所以,因此,当时,有最大值; 当时,有最小值所以函数的值域是. 13分16(本题满分分)解:()设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得:,解得: 4分一个零件经过检测为合格品的概率 6分()任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格
7、品的概率为: 9分()依题意知,13分17(本题满分分)解法一: ()设正三棱柱的侧棱长为取中点,连结 是正三角形, 又底面侧面, 且两平面交线为, 侧面连结,则为直线与侧面所成的角 2分在中,解得 此正三棱柱的侧棱长为 4分 ()过作于,连结 侧面, 是在平面内的射影由三垂线定理,可知 为二面角的平面角 6分在中,又, 又, 在中, 8分故二面角的大小为 9分()由()可知,平面, 平面平面,且交线为,过作于,则平面 的长为点到平面的距离 10分在中, 12分 为中点, 点到平面的距离为 14分解法二:()同解法一()如图,建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由,得取 6分又平面的一个法向量
8、 7分 8分结合图形可知,二面角的大小为 9分()由(), 10分 点到平面的距离 点到平面的距离为 14分18(本题满分分)解:()设等差数列的公差为, ,, ,即 . . 3分所以数列的通项公式. 5分() ,, . 7分 当时,, 数列是等比数列,首项,公比 9分 11分 ,又不等式恒成立,而单调递增,且当时, . 13分19(本题满分14分)解:()设双曲线的方程是(,),则由于离心率,所以,从而双曲线的方程为,且其右焦点为(,0)把直线的方程代入双曲线的方程,消去并整理,得设,则,由弦长公式,得=6 所以,从而双曲线的方程是 5分()由和,消去,得 根据条件,得且. .设,则,.由于以线段为直径的圆过原点,所以.即 .从而有,即. 8分 点到直线:的距离为: . 10分由 ,解得 且由 ,解得 .所以当时,取最大值,此时.因此的最大值为,此时直线的方程是. 14分20(本题满分分)解:()同学甲的判断不正确.依题意, .当时,;当时,.所以,在上递增,在上递减. 4分(),记, ,所以在上为减函数,则 . , ,即 . 9分 ()同学乙的判断正确. ,且当时,1 a e b x0y又由()知当时, 当时,则的图象如下图所示. 总存在正实数,且,使得. 即 ,即 ,此时. 13分