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1、2019-2020年高三上学期第二次段考数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合A=x|x1，B=x|1x1，则AB=2命题p：xN，x2x，则该命题的否定是3函数f（x）=log2（x21）的定义域为4若f（x1）=x21，则f（x）=5已知函数f（x）=x21的值域为0，1，这样的函数有个6若f（x）=ln（x+1）的零点在区间（k1，k）（kz），则k的值为7求函数f（x）=log（x22x+3）的单调递增区间8曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为9在ABC中，已知AB=3，A=120，且ABC的面积为，则BC边长为10已知函数f（
2、x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是11已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是12在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且=3， =3若向量与的夹角为60，则的值为13已知函数f（x）=，若|f（x）|ax1恒成立，则a的取值范围14设点P是曲线y=x2上的一个动点，曲线y=x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设aR，f（x）=cosx（asi
3、nxcosx）+cos2（x）满足f（）=f（0），（）求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且=，求f（x）在（0，B上的值域16已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围17设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x218要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米市场上，圆
4、柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为y（元）（1）写出的取值范围；（2）将y表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用y最小？19若数列an的相邻两项an，an+1是关于x的方程x22nx+bn=0，（nN*）的两根，且a1=1（1）求证：数列是等比数列（2）设是Sn数列an的前n项和，问是否存在常数，使得bnSn0对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点已知a，b是实数，1和1
5、是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函数y=h（x）的零点个数参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合A=x|x1，B=x|1x1，则AB=【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x1，所以AB=故答案为：2命题p：xN，x2x，则该命题的否定是xN，x2x【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：，他是特称命题，则命
6、题的否定是全称命题，即：xN，x2x，故答案为：xN，x2x3函数f（x）=log2（x21）的定义域为（，1）（1，+）【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要是原式有意义，则x210，则x1或x1，即函数的定义域为（，1）（1，+），故答案为：（，1）（1，+）4若f（x1）=x21，则f（x）=f（x）=x2+2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】换元法：令t=x1，则x=t+1，代入表达式即可求出解析式【解答】解：令t=x1，则x=t+1，所以f（t）=（t+1）21=t2+2t，所以f（x）=x2+2x故答案为：f（x）=x2+2x5已
7、知函数f（x）=x21的值域为0，1，这样的函数有9个【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数解析式结合函数的值域求得函数的定义域得答案【解答】解：由x21=0，得x=1，由x21=1，得x=满足函数f（x）=x21的值域为0，1的函数为：f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， 共9个故答案为：96若f（x）=ln（x+1）的零点在区间（k1，k）（kz），则k的值为2或0【考点】函数
8、零点的判定定理【分析】先画出y=ln（x+1）与y=的图象，然后关系交点所处的区间，比较区间端点的函数值是否大小发生变化，从而确定零点所在区间【解答】解：观察y=ln（x+1）与y=的图象交点位置（1，0）；（1，2）f（x）=ln（x+1），的零点在区间（1，2）上，故k=2，零点在（1，0）时，k=0；故答案为：2或07求函数f（x）=log（x22x+3）的单调递增区间【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间【分析】求出原函数的定义域，在定义域内求出内层函数的减区间，则答案可求【解答】解：由x22x+30，解得3x1，要求函数f（x）=log（x22x+3）的单调递增区间，只要求函数
9、g（x）=x22x+3的递减区间即可又g（x）=x22x+3的对称轴方程为x=1，且对应的图象开口向下，函数g（x）的递减区间为（1，+），函数f（x）=log（x22x+3）的单调递增区间为（1，1）8曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为y=2xe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y=lnx+1当x=e时，y=2曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为ye=2（xe）即y=2xe故答案为：y=2xe9在ABC中，已知AB=3，A=120，且AB
10、C的面积为，则BC边长为7【考点】正弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将c，sinA及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入计算即可求出a的值【解答】解：AB=c=3，A=120，ABC的面积为，SABC=bcsinA=b=，即b=5，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=25+9+15=49，则BC=a=7故答案为：710已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是（，2ln22【考点】函数的零点【分析】先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围【解答】解：f（
11、x）=ex2，可得f（x）=0的根为x0=ln2当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（，ln2）上为减函数；当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=22ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即22ln2+a0，可得a2ln22，故答案为：（，2ln2211已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（，+）上是单调函数，所以在（，+）上f（x）0恒成立
12、，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可【解答】解：f（x）=x3+ax2x1的导数为f（x）=3x2+2ax1，函数f（x）在（，+）上是单调函数，在（，+）上f（x）0恒成立，即3x2+2ax10恒成立，=4a2120，解得a实数a的取值范围是故答案为12在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且=3， =3若向量与的夹角为60，则的值为7【考点】平面向量数量积的运算【分析】设直线AB和DC相交于点H，则由题意可得AHD=60，利用两个向量加减法及其几何意义，用两种方法求得，进而求得 =+，从而求得 的值【解答】解：如图所示：设直线AB和DC相交
13、于点H，则由题意可得AHD=60=+，=+，2+可得 3=2+，=+=+=32+|cosAHD=6+32=7故答案为：713已知函数f（x）=，若|f（x）|ax1恒成立，则a的取值范围4，0【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化【分析】首先在坐标系中作出函数y=|f（x）|的图象，不等式恒成立等价于函数y=|f（x）|的图象恒在函数y=ax1的图象的上方，由图象即可得到结果【解答】解：在坐标系中作出函数y=|f（x）|的图象，如图，不等式恒成立等价于函数y=|f（x）|的图象恒在函数y=ax1的图象的上方，当直线y=ax1与函数y=|f（x）|的图象相切时可求得k的临界值，又当x0时，y=|f（x）|=x22x，联立消去y得：x2（2+a）x+1=0，令=（a+2）24=0，可得：a=4，或a=0（舍），即此时直线的斜率为4，由图象可知，当不等式很成立时，a的取值范围是：4，0故答案为：4，014设点P是曲线y=x2上的一个动点，曲线y=x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
