《2019-2020年高三上学期第二次段考数学试卷(文科)含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高三上学期第二次段考数学试卷(文科)含解析.doc(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高三上学期第二次段考数学试卷(文科)含解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1已知集合A=x|x1,B=x|1x1,则AB=2命题p:xN,x2x,则该命题的否定是3函数f(x)=log2(x21)的定义域为4若f(x1)=x21,则f(x)=5已知函数f(x)=x21的值域为0,1,这样的函数有个6若f(x)=ln(x+1)的零点在区间(k1,k)(kz),则k的值为7求函数f(x)=log(x22x+3)的单调递增区间8曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为9在ABC中,已知AB=3,A=120,且ABC的面积为,则BC边长为10已知函数f(
2、x)=ex2x+a有零点,则a的取值范围是11已知函数f(x)=x3+ax2x1在(,+)上是单调函数,则实数a的取值范围是12在平面四边形ABCD中,已知AB=3,DC=2,点E,F分别在边AD,BC上,且=3, =3若向量与的夹角为60,则的值为13已知函数f(x)=,若|f(x)|ax1恒成立,则a的取值范围14设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为二、解答题:本大题共6小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设aR,f(x)=cosx(asi
3、nxcosx)+cos2(x)满足f()=f(0),()求函数f(x)的单调递增区间;()设ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且=,求f(x)在(0,B上的值域16已知p:x2+8x+200,q:x22x+1m20(m0)(1)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围17设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线率为2()求a,b的值;()证明:f(x)2x218要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图),设计要求:圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为r米市场上,圆
4、柱侧面用料单价为每平方米a元,圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍设圆锥母线和底面所成角为(弧度),总费用为y(元)(1)写出的取值范围;(2)将y表示成的函数关系式;(3)当为何值时,总费用y最小?19若数列an的相邻两项an,an+1是关于x的方程x22nx+bn=0,(nN*)的两根,且a1=1(1)求证:数列是等比数列(2)设是Sn数列an的前n项和,问是否存在常数,使得bnSn0对任意nN*都成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由20若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点已知a,b是实数,1和1
5、是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;(3)设h(x)=f(f(x)c,其中c2,2,求函数y=h(x)的零点个数参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1已知集合A=x|x1,B=x|1x1,则AB=【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义进行计算即可【解答】解:集合A=x|x1,B=x|1x1,所以AB=故答案为:2命题p:xN,x2x,则该命题的否定是xN,x2x【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解:,他是特称命题,则命
6、题的否定是全称命题,即:xN,x2x,故答案为:xN,x2x3函数f(x)=log2(x21)的定义域为(,1)(1,+)【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数成立的条件进行求解即可【解答】解:要是原式有意义,则x210,则x1或x1,即函数的定义域为(,1)(1,+),故答案为:(,1)(1,+)4若f(x1)=x21,则f(x)=f(x)=x2+2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】换元法:令t=x1,则x=t+1,代入表达式即可求出解析式【解答】解:令t=x1,则x=t+1,所以f(t)=(t+1)21=t2+2t,所以f(x)=x2+2x故答案为:f(x)=x2+2x5已
7、知函数f(x)=x21的值域为0,1,这样的函数有9个【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数解析式结合函数的值域求得函数的定义域得答案【解答】解:由x21=0,得x=1,由x21=1,得x=满足函数f(x)=x21的值域为0,1的函数为:f(x)=x21,x1, ;f(x)=x21,x1, ;f(x)=x21,x1, ;f(x)=x21,x1, ;f(x)=x21,x1, ;f(x)=x21,x1, ;f(x)=x21,x1, ;f(x)=x21,x1, ;f(x)=x21,x1, 共9个故答案为:96若f(x)=ln(x+1)的零点在区间(k1,k)(kz),则k的值为2或0【考点】函数
8、零点的判定定理【分析】先画出y=ln(x+1)与y=的图象,然后关系交点所处的区间,比较区间端点的函数值是否大小发生变化,从而确定零点所在区间【解答】解:观察y=ln(x+1)与y=的图象交点位置(1,0);(1,2)f(x)=ln(x+1),的零点在区间(1,2)上,故k=2,零点在(1,0)时,k=0;故答案为:2或07求函数f(x)=log(x22x+3)的单调递增区间【考点】复合函数的单调性;对数函数的单调区间【分析】求出原函数的定义域,在定义域内求出内层函数的减区间,则答案可求【解答】解:由x22x+30,解得3x1,要求函数f(x)=log(x22x+3)的单调递增区间,只要求函数
9、g(x)=x22x+3的递减区间即可又g(x)=x22x+3的对称轴方程为x=1,且对应的图象开口向下,函数g(x)的递减区间为(1,+),函数f(x)=log(x22x+3)的单调递增区间为(1,1)8曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为y=2xe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数,求曲线在点(e,e)处的切线的斜率,进而可得曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程【解答】解:求导函数,y=lnx+1当x=e时,y=2曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为ye=2(xe)即y=2xe故答案为:y=2xe9在ABC中,已知AB=3,A=120,且AB
10、C的面积为,则BC边长为7【考点】正弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式,将c,sinA及已知面积代入求出b的值,再利用余弦定理列出关系式,把b,c,cosA的值代入计算即可求出a的值【解答】解:AB=c=3,A=120,ABC的面积为,SABC=bcsinA=b=,即b=5,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=25+9+15=49,则BC=a=7故答案为:710已知函数f(x)=ex2x+a有零点,则a的取值范围是(,2ln22【考点】函数的零点【分析】先讨论函数的单调性,得出函数的最值,由函数的最大值大于或等于零(或函数的最小值小于或等于零)得出a的取值范围【解答】解:f(
11、x)=ex2,可得f(x)=0的根为x0=ln2当xln2时,f(x)0,可得函数在区间(,ln2)上为减函数;当xln2时,f(x)0,可得函数在区间(ln2,+)上为增函数,函数y=f(x)在x=ln2处取得极小值f(ln2)=22ln2+a,并且这个极小值也是函数的最小值,由题设知函数y=f(x)的最小值要小于或等于零,即22ln2+a0,可得a2ln22,故答案为:(,2ln2211已知函数f(x)=x3+ax2x1在(,+)上是单调函数,则实数a的取值范围是【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先求函数的导数,因为函数f(x)在(,+)上是单调函数,所以在(,+)上f(x)0恒成立
12、,再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可【解答】解:f(x)=x3+ax2x1的导数为f(x)=3x2+2ax1,函数f(x)在(,+)上是单调函数,在(,+)上f(x)0恒成立,即3x2+2ax10恒成立,=4a2120,解得a实数a的取值范围是故答案为12在平面四边形ABCD中,已知AB=3,DC=2,点E,F分别在边AD,BC上,且=3, =3若向量与的夹角为60,则的值为7【考点】平面向量数量积的运算【分析】设直线AB和DC相交于点H,则由题意可得AHD=60,利用两个向量加减法及其几何意义,用两种方法求得,进而求得 =+,从而求得 的值【解答】解:如图所示:设直线AB和DC相交
13、于点H,则由题意可得AHD=60=+,=+,2+可得 3=2+,=+=+=32+|cosAHD=6+32=7故答案为:713已知函数f(x)=,若|f(x)|ax1恒成立,则a的取值范围4,0【考点】函数恒成立问题;函数的图象与图象变化【分析】首先在坐标系中作出函数y=|f(x)|的图象,不等式恒成立等价于函数y=|f(x)|的图象恒在函数y=ax1的图象的上方,由图象即可得到结果【解答】解:在坐标系中作出函数y=|f(x)|的图象,如图,不等式恒成立等价于函数y=|f(x)|的图象恒在函数y=ax1的图象的上方,当直线y=ax1与函数y=|f(x)|的图象相切时可求得k的临界值,又当x0时,y=|f(x)|=x22x,联立消去y得:x2(2+a)x+1=0,令=(a+2)24=0,可得:a=4,或a=0(舍),即此时直线的斜率为4,由图象可知,当不等式很成立时,a的取值范围是:4,0故答案为:4,014设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程