《高考数学（理）（全国通用）一轮复习课件：10.7离散型随机变量及其分布列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）（全国通用）一轮复习课件：10.7离散型随机变量及其分布列（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 离散型随机变量及其分布列 教材基础回顾 1 离散型随机变量分布列 1 定义 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1 x2 xi xn X取每一个值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 则表 称为离散型随机变量X的概率分布列 简称为X的分布列 有时也用等式 表示X的分布列 Xx1x2 xi xn Pp1p2 pi pn P X xi pi i 1 2 n 2 性质 1 pi 0 i 1 2 n 2 常见的两类分布列 1 两点分布 若随机变量X服从两点分布 即其分布列为 其中p 称为成功概率 X01 P p P X 1 1 p 2 超几何分布 在含有M件次品的N件产品中 任取n件
2、 其中恰有X件次 品 则P X k k 0 1 2 m 其中 m 且n N M N n M N N 则称随机变量 X服从超几何分布 min M n 金榜状元笔记 1 离散型随机变量 1 常用X Y 表示 2 其取值可以一一列举出来 2 两点分布 两点分布就是n 1时的二项分布 3 超几何分布 1 随机变量X的取值范围是 0 1 2 m 其中m min M n 2 随机变量取某个值时的概率属古典概型 教材母题变式 1 若某一射手射击所得环数X的分布列为 则此射手 射击一次命中环数X 7 的概率是 A 0 88 B 0 12 C 0 79 D 0 09 X45678910 P 0 0 2 0 0
3、4 0 0 6 0 0 9 0 2 8 0 2 9 0 2 2 解析 选A P X 7 P X 7 P X 8 P X 9 P X 10 0 09 0 28 0 29 0 22 0 88 2 某同学求得一离散型随机变量的分布列如下 则m的值为 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 X1234 P0 20 3m0 2 解析 选C 由分布列的性质 得m 1 0 2 0 3 0 2 0 3 3 抛掷两枚质地均匀的硬币 则正面向上的个数X的分布列为 解析 选C 因为P X 1 所以A B不正确 又因 为P X 0 P X 1 P X 2 1 所以D不正确 故选C 4 2018 包头模拟 50
4、个乒乓球中 合格品为45个 次品为5个 从这50个乒乓球中任取3个 出现次品的概率是 解析 选C 出现次品 可以是一个 两个或是三个 与 其对立的是 都是合格品 都是合格品的概率是 故出现次品的概率是 母题变式溯源 题题号知识识点源自教材 1随机变变量的概率P49 A组组T5 2分布列的性质质P49 A组组T4 3求分布列P49 练习练习 T2 4超几何分布P49 练习练习 T3 考向一 离散型随机变量分布列的性质 典例1 1 甲乙两射箭选手 射中环数X的分布列分别为 则m n p A 0 35B 0 40C 0 41D 0 43 2 设随机变量X的分布列为P X i a i 1 2 3 则a
5、的值为 解析 1 选C 由分布列的性质 得m n 1 0 1 0 4 0 05 2 0 4 p 1 0 2 0 4 0 2 0 15 0 04 0 01 所以m n p 0 41 2 选B 根据题意及随机变量分布列的性质得 解得a 技法点拨 分布列性质的两个作用 1 利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性 2 随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的 利用这一点可以求随机变量在某 个范围内的概率 同源异考 金榜原创 1 随机变量X的分布列为P X k k 1 2 3 4 其中c为常数 则P 世纪金榜导学号12560361 解析 选D 因为c 1 所以c 1 解得c
6、所以 2 已知随机变量X的分布列为 世纪金榜导学号12560362 则P X 2 A 0 3B 0 4C 0 5D 0 6 解析 选D P X 2 x y z 1 0 6 考向二 求离散型随机变量的分布列 高频考点 典例2 1 抛一枚质地均匀的骰子 若出现的点数为奇数记为0 出现的点数为偶数记 为1 求出现的点数X的分布列 2 2015 重庆高考改编 端午节吃粽子是我国的传统习俗 设一盘中装有10个粽子 其中 豆沙粽2个 肉粽3个 白粽5个 这三种粽子的外观完全相同 从中任意选取3个 求三种粽子各取到1个的概率 设X表示取到的豆沙粽个数 求X的分布列 3 口袋中有n n N 个白球 3个红球
7、依次从口袋中 任取一球 如果取到红球 那么继续取球 且取出的红球 不放回 如果取到白球 就停止取球 记取球的次数为X 已知P X 2 求 世纪金榜导学号12560363 n的值 X的分布列 解析 1 由题意 得X 0 1 P X 0 P X 1 所以X的分布列为 2 令A表示事件 三种粽子各取到1个 则由 古典概型的概率计算公式有 P A X的所有可能值为0 1 2 且 所以X的分布列为 3 由P X 2 知 所以90n 7 n 2 n 3 解得n 7 X 1 2 3 4 且P X 1 所以X的分布列为 一题多变 1 本例 2 中的条件不变 设Y表示取到的肉粽的个数 求Y的分布列 解析 Y的所
8、有可能取值为0 1 2 3 其中P Y i i 0 1 2 3 所以Y的分布列为 2 本例 2 中的条件不变 设Z表示取到的白粽的个数 求Z的分布列 解析 Z的所有可能取值为0 1 2 3 其中 P Z i i 0 1 2 3 所以Z的分布列为 技法点拨 1 超几何分布的两个特点 1 超几何分布是不放回抽样问题 2 随机变量为抽到的某类个体的个数 2 超几何分布的应用条件及实质 1 条件 考察对象分两类 已知各类对象的个数 从中抽取若干个个体 考察某 类个体个数 的概率分布 2 实质 古典概型问题 3 离散型随机变量分布列的求解步骤 1 明取值 明确随机变量的可能取值有哪些 且每一个取值所表示
9、的意义 2 求概率 要弄清楚随机变量的概率类型 利用相关公式求出变量所对应的概率 3 画表格 按规范要求形式写出分布列 4 做检验 利用分布列的性质检验分布列是否正确 同源异考 金榜原创 命题点1 两点分布 1 设离散型随机变量X服从两点分布 若P X 0 则P X 1 解析 由两点分布的性质知P X 1 1 P X 0 答案 命题点2 超几何分布 2 一袋中装有大小 形状完全相同的6个小球 其中白球4个 红球2个 现从中任取两个 则至少有一个白球的概率为 世纪金榜导学号12560364 解析 设取出的两球中白球的个数为X 则X 0 1 2 所以至少有一个白球的概率为P X 2 P X 1 答
10、案 一题多解 本题还可用如下方法求解 对立事件的 概率公式 由题意 所求概率为1 P X 0 答案 3 第十三届全运会于2017年8月在天津举行 为了做好全运会期间的接待服务工作 某大 学从8名学生会干部 其中男生5名 女生3名 中选3名参加全运会的志愿者服务活动 若 所选3名学生中的女生人数为X 求X的分布列 世纪金榜导学号12560365 解析 因为8名学生会干部中有5名男生 3名女生 所以X的分布列服从超几何分布 X的所有可能取值为 0 1 2 3 其中P X i i 0 1 2 3 由公式可得P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 所以X的分布列为 命题点3 求实际问题中变量的
11、分布列 4 某大型商场举行迎国庆大酬宾活动 规定凡进场消费 满一百元就有一次摸奖机会 奖池中有大小形状完全相 同的10个小球 编号为1 2 3 10 凡摸到大号 编号 7 8 9 10为大号 其余为小号 返10元购物券 摸到小号 返5元购物券 某人消费206元 有两次摸奖机会 此人决定一次摸出两球 求其获奖购物 券的元数X的分布列 世纪金榜导学号12560366 解析 X的所有可能取值为10 15 20 故所求分布列为 核心素养系列 七十 数据分析 分布列问题中的核心素养 通过求离散型随机变量的分布列 进行数据分析 可以明确变量取哪些值时的概率 最大 可以帮助我们作出有益的决策 典例 甲 乙两
12、人为了响应政府 节能减排 的号召 决定各购置一辆纯电动汽车 经 了解目前市场上销售的主流纯电动汽车 按行驶里程数R 单位 公里 可分为三类车型 A 80 R 150 B 150 R 250 C R 250 甲从A B C三类车型中挑选 乙从B C两类车型中挑选 甲 乙二人选择各类车型的概率 如表 若甲 乙都选C类车型的概率为 1 求p q的值 2 求甲 乙选择不同车型的概率 3 某市对购买纯电动汽车进行补贴 补贴标准如表 记甲 乙两人购车所获得的财政补贴和为X 求X的分布列 车车型ABC 补贴补贴 金额额 万元 辆辆 345 解析 1 由题意可知 解得 2 设 甲 乙选择不同车型 为事件A 则P A 所以甲 乙选择不同车型的概率是 3 X可能取值为7 8 9 10 所以X的分布列为
