《2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理(VIII).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理(VIII).doc(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理(VIII)(考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1命题:的否定是 A. B. C. D. 2双曲线的实轴长为 A B C D3点到直线的距离为 A B C D 4若直线与直线平行,则的值为 A B C D 5下列四个命题中错误的个数是 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 垂直于同一个平面的两个平面相互平行A. 1 B. 2 C. 3 D. 46 “平面内一动点到两个定点的距离
2、的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知点为圆:上的一点,则的最大值是 A. 2 B. 4 C. 9 D.168如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 A.1 B.2 C.3 D.4第二部分(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请把正确答案填在答题卡上)9直线的斜率为 10命题“若,则”的逆命题是_ 11抛物线的焦点坐标是_12一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 13一个球的体积在数值
3、上等于其表面积的2倍,则该球半径为_ 14平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)15(本小题满分13分)已知正方形ABCD的边长为2,平面ABCD,且PA=2,E是PD中点以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系()求点的坐标;()求16(本题满分13分)已知点,且为线段的中点 ()求中点的坐标;()求线段的垂直平分线的方程17(本题满分13分)如图,正四棱柱中,点在上且()证明:平面;()求向量
4、和所成角的余弦值18(本小题共13分)已知直线经过点和点.()求直线的方程;()若圆的圆心在直线上,并且与轴相切于点,求圆的方程 19(本小题满分14分)如图,矩形所在的平面,分别是,的中点,且(I)求证:; (II)求二面角的余弦值大小; (III)在线段上是否存在一点,使? 若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置20(本小题满分14分) 已知椭圆()的离心率为,椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为 ()求椭圆的方程;()四边形的顶点在椭圆上,且对角线均过坐标原点,若(1) 求的取值范围;(2) 证明:四边形的面积为定值参考答案及评分标准 xx.1一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分
5、,共 40 分 题号12345678答案 ABCCBBDD二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9. 2 10. 若,则 11. 12. 4 13. 6 14. (,1)(1,)三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(本小题满分13分)解:()由题意有:,-6分(), -13分16(本题满分13分)解:()因为点,所以线段的中点的坐标为-6分()直线的斜率,因此线段的垂直平分线的方程是, 即-13分17(本题满分13分)解: ()以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系则,因为, 故,又,所以平面 -6分(), -13分18(本小
6、题共13分)解:()由已知,直线的斜率,所以,直线的方程为. -6分()因为圆的圆心在直线上,可设圆心坐标为,因为圆与轴相切于点,所以圆心在直线上. 所以. 所以圆心坐标为,半径为4. 所以,圆的方程为. -13分19(本小题满分14分)(I)如图建立空间直角坐标系,则,,-2分,-3分因为,所以.-5分(II),设平面的一个法向量为则,即,令,则.又平面的一个法向量为. 故二面角的余弦值为 . -10分(III)假设存在一点,使.设则,,. 由,即,解得. - 故线段上存在中点,使. -14分20(本小题满分14分)解:(I)由已知,于是所以椭圆的方程为-5分(II)当直线AB的斜率不存在时,.当直线的斜率存在时,设直线AB的方程为,设联立,得 () = 或 -9分 ,且的最大值为2因此,-10分 (ii)设原点到直线AB的距离为d,则为定值-14分