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1、数计学院2010级数本3班王丽君105012010080 手机：18250467414 保险精算的学习报告 保险精算学是以概率论和数理统计为基础，是应用数学、统计学、金融理论、保险理论以及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险与各种社会保险业务中需要精确计算的项目。 从保险精算自身理论看，保险精算除应用数理科学外，还紧密联系金融、保险等知识和理论，从而体现出新型、综合交叉和边缘性质。 保险精算学主要分为两大类：一个是所谓的人寿保险（寿险精算），另一个是非人寿保险。前者主要以人的寿命、身体或健康为“保险标的”的保险。其范围主要是：生存保险、死亡保险、生死合险、人身意外伤害保险和健康保险等。 非
2、人身保险主要包括：汽车保险、屋主保险、运输保险、责任保险、信用保险、保证保险等。 第一章 生存分布与生命表第一节一、生存函数1、 定义： 2、 概率意义：新生儿能活到 的概率3、 与分布函数的关系： 4、 与密度函数的关系： 二、剩余寿命1、定义：已经活到x岁的人（简记 ），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。2、剩余寿命的分布函数 ，它的概率意义为： 将在未来的 年内去世的概率，简记 3、剩余寿命的生存函数： ，它的概率意义为： 能活过 岁的概率，简记 特别：（1） （2） （3） （4） ： 将在 岁与 岁之间去世的概率4、 整值剩余寿命（1）定义： 未来存活的完整年数，简记
3、（2）概率函数：三、死亡效力1、定义： 的人瞬时死亡率，记作 2、死亡效力与生存函数的关系3、死亡效力与密度函数的关系4、死亡效力表示剩余寿命的密度函数记 为剩余寿命 的分布函数， 为 的密度函数，则第二节 对于具体含义为人的寿命（或未来生命时间长度）的随机变量而言，想要找到一个简单的函数作为其分布函数（或密度函数）几乎是不可能的。需要利用其它描述随机变量的方法，来描述我们所要研究的特定的随机变量X和T(x)。生命表就是一种行之有效的描述随机变量X和T(x)近似特征的方法。生命表函数与生存函数 。1、生命表的定义根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.2
4、、原理在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）3、常用符号（1）新生生命组个体数： （2）年龄： （3）极限年龄： （4） 个新生生命能生存到年龄 的期望个数： （5） 个新生生命中在年龄 与 之间死亡的期望个数： 特别，当 时，记作 （6） 个新生生命在年龄 与 区间共存活年数： （7） 个新生生命中能活到年龄 的个体的剩余寿命总数： 四、三个假定下的生命表函数函数均匀分布假定恒定死亡效力假定Balducci假定第2章 人寿保险第一节 人寿保险一、 人寿保险简介1、什么是人寿保险（1）狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。（2）广
5、义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。2、人寿保险的分类根据不同的标准，人寿保险有不同的分类：（1）以被保险人的受益金额是否恒定进行划分，可分为：定额受益保险，变额受益保险。（2）以保障期是否有限进行划分，可分为：定期寿险和终身寿险。（3）以保单签约日和保障期是否同时进行划分，可分为：非延期保险和延期保险。（4）以保障标的进行划分，可分为：人寿保险（狭义）、生存保险和两全保险。3、人寿保险的性质（1）保障的长期性（2）保险赔付金额和赔付时间的不确定性（3）被保障人群的大数性二、
6、 人寿保险趸缴纯保费厘定的原理1、假定传统的人寿保险产品的趸缴纯保费是在如下假定下厘定的：假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立同分布。假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。2、原理保险公司在上面三个假定条件下，按照净均衡的原则来厘定趸缴纯保费的数额。而趸缴纯保费是指在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值。记：保单生效到赔付的时间：从赔付时刻回溯至保单生效时的利息贴现，称为贴现函数。：赔付时刻赔付的金额，或者说是被保险人的受益金额，称为受益函数。：受益赔付额回溯到保单生效时的现时值，称为现时随机
7、变量，它是一个依赖于赔付时间、赔付金额和贴现函数的随机变量，简记为 ，有按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于 。第二节 死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定一、 死亡即刻赔付的含义1、 死亡即刻陪付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。二、 主要险种死亡即刻赔付趸缴纯保费1、 年定期寿险（1）定义：保险人只对被保险人在投保后的 年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为 年死亡保险。（2）假定： 的人投保保额为1单位元数的 年定期寿险（3）基本函数关系2、终身寿险（1）定义：保
8、险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。（2）假定： 的人投保保额为1单位元数的终身寿险（3）基本函数关系3、 年定期生存险（1）定义：被保险人投保后生存至 年期满时，保险人在第 年末支付保险金的险种。（2）假定： 的人投保保额为1单位元数的 年定期生存险（3）基本函数关系4、 年定期两全险（1）定义：被保险人投保后如果在 年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；（2）假定： 的人投保保额为1单位元数的 年定期两全险（3）基本函数关系第三节 死亡年末赔付保险趸缴纯保费一、死亡年末赔付的含义1、 死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任
9、范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。二、主要险种死亡即刻赔付趸缴纯保费的厘定1、 年定期寿险（1）基本函数关系记 为被保险人整值剩余寿命，则（4）比较显然，和死亡即刻赔付情况下趸缴纯保费的计算模型相比，这两个精算模型的构造思想、计算步骤都一样，唯一不同的就是一个连续（ ），一个离散（ ）；三、 死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系（剩余寿命在分数时期均匀分布假定下）以终身寿险为例，有剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：则同理可以验证，在如下两个条件：（1） （2） 只依赖于剩余寿命的整数部分，即 则有换言之，满足如上两个条件，死亡即刻赔付即为死亡年末赔付的
10、倍。 第四节 递归方程公式一：理解： 的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于 在第一年死亡的情况下1单位的赔付额，或生存满一年的情况下净趸缴保费 。公式二：理解： 个 岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费 ，还可以为所有在当年去世的被保险人提供额外的 。公式三：理解：年龄为 的被保险人在活到 岁时的净趸缴保费与当初 岁时的净趸缴保费之差等于保费的一年利息减去提供一年的保险成本。公式四：理解： 的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成本的现时值之和。第3章 生存年金第一节 生存年金简介一、 生存年金的定义和分类1、生存年金的定义：以被保险人存
11、活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型。2、生存年金的分类（1）延付年金、初付年金（2）连续年金、离散年金（3）定期年金、终身年金（4）非延期年金、延期年金（5）被保险人支付的保费年金、保险人支付的保险赔付年金3、生存年金与确定性年金的关系（1）确定性年金：支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）。（2）生存年金与确定性年金的联系：都是每隔一段时间的系列付款（3）生存年金与确定性年金的区别：确定性年金的支付期数是确定的，而生存年金的支付期数是不确定的（以被保险人生存为条件）二、 生存年金的用途1、 被保险人保费交付常使用生存年金的方式2、 某些场合保险人理赔时支付的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险、残疾保险、抚恤保险、失业保险等场合。第二节 与生存相关联的一次性支付一、 年期生存保险定义现龄 岁的人在投保 年后仍然存活，可以在第 年末获得生存赔付的保险称为 年期生存保险。这就是我们在第三章讲到的纯生存保险。单位元数的 年期生存保险的趸缴纯保费为 。在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值二、相关公式及意义理解：年龄现时值11 S1
