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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学理含答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则A.B.C.D. 2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设随机变量服从正态分布，若，则A.B.C.D. 4.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.36.要得到函数的图象，只需将函数的图
2、象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.7209.设函数若，则关于的方程的解的个数为A.4B.3C.2D.110.已知向量的夹角为 时取得最小值，当时，夹角的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.若对
3、任意的恒成立，则实数k的取值范围为_.12.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_.13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.14.定义：，在区域内任取一点的概率为_.15.已知恒成立，则实数m的取值范围是_.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且.（I）求的值；（II）若面积的最大值.17.（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且（I）在棱AB上
4、找一点Q，使QP/平面AMD，并给出证明；（II）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（I）求该同学被淘汰的概率；（II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列. 的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.20.（本小题满分1
5、3分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.21.（本小题满分14分）已知函数的切线方程为.（I）求函数的解析式；（II）设，求证：上恒成立； （III）已知.参考答案（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.ABC面积的最大值为12分17、 （）当时，有/平面AMD.证明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD/NB，2分，又，4分在中，OP/AM，又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.分（）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0
6、,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），7分设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，=（1,-2,-2）.9分又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量为=（0,2,0），11分设所求锐二面角为，则.12分分19、解：（）时，当时，2分由得，即，4分由已知得，当时，.分故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 分（），,7分.要使得恒成立,只须. 分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,分由(1),(2)得,又且为整数,分对所有的,都有成立. 分10分11分，.2分，得k的值为.13分20、 解：（）将代入切线方程得， ，分化简得. ，分，解得：. 分 （）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.分设， 分 ，即，分在上单调递增，在上恒成立 .分 （）， ，由（）知有， 12分整理得，当时，. 14分
