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1、1 2.2.1 条件概率教学目标：知识与技能 ：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。过程与方法 ：掌握一些简单的条件概率的计算。情感、态度与价值观 ：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点： 条件概率定义的理解教学难点： 概率计算公式的应用教学过程 ：一、情境引入：探究 : 三 张奖券中只有一张能中奖 ,现分别由三名同学无放回地抽取 ,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小 .如果三张奖券分别用 1 2,X X Y 表示，其中 Y 表示那张中奖奖券，那么三 名同学的抽奖结果共有六种可能： 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1, , , , ,X X Y X Y
2、 X X X Y X YX YX X YX X . 用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” ，则 B 仅包含两个基本事件：1 2 ,X X Y 2 1X X Y .由古典概型计算概率的公式可知， P(B)=2 16 3. 二、构建新知：思考 :在上述问题中，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有1 2 1 2 2 1 2 1, , , ,X X Y X Y X X X Y X YX 而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 1 2 ,X X Y 2 1X X Y .由古典概型计
3、算公式可知最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 24，即 12.若用 A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券” .则将“已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券， 最后一名同学抽到奖券” 的概率记为 P（ B|A ) . 思考 :已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ） P ( B ) . 2 思考 :对于上面的事件 A 和事件 B， P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用 表示三名同学可能抽取
4、的结果全体，则它由六个基本事件组成，即 = 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1, , , , ,X X Y X Y X X X Y X YX YX X YX X 既然已知事件 A 必然发生， 那么只需在 A= 1 2 1 2 2 1 2 1, , ,X X Y X YX X X Y X YX 的范围内考虑问题，即只有四个基本事件 1 2 1 2 2 1 2 1, , , ,X X Y X Y X X X Y X YX 在事件 A 发生的情况下事件 B 发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生而事件 AB 中仅含二个基本事件1 2 ,X X Y 2 1X X Y ，
5、因此( | )P B A = 24= ( )( )n A Bn A. 其中 n ( A） 和 n ( AB） 分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数 另一方面，根据古典概型的计算公式，( ) ( )( ) , ( )( ) ( )n A B n AP AB P An n其中 n（ ）表示 中包含的基本事件个数所以，( | )P B A =( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )n A Bn A B P A Bnn An P An. 因此，可以通过事件 A 和事件 AB 的概率来表示 P（ B| A ) . 条件概率定义设 A 和 B 为两个事件， P(A)0，称( )
6、( | )( )P A BP B AP A为在事件 A 发生的条件下， 事件 B发生的 条件概率。 ( | )P B A 读作 A 发生的条件下 B 发生的概率由这个定义可知，对任意两个事件 A、 B，有( ) ( | ) ( )P A B P B A P A . 并称上式为概率的乘法公式 . 1. 概率 )|( ABp 和 )( ABP 的区别与联系（ 1） 联系：事件 A和 B都发生了（ 2） 区别： a、 )|( ABp 中， 事件 A 和 B 发生有时间差异， A 先 B 后；3 在 )( ABP 中，事件 A、 B同时发生。b 、 样本空间不同， 在 )|( ABp 中， 样本空间为
7、 A,事件 )( ABP 中，样本空间仍为2.P （ A|B）的性质 ：（ 1）非负性： 0 ( | ) 1P B A ；（ 2）可列可加性：如果是两个互斥事件 , 则( | ) ( | ) ( | )P B C A P B A P C A . 三、例题分析例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题 . 如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(l ）第 1 次抽到理科题的概率；(2 ）第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3 ）在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率解 ：设第 1 次抽到理科题为事件 A，第 2 次抽到理科题为事件 B，则第 1 次和第 2
8、 次都抽到理科题为事件 AB. (1 ）从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为n（ ） = 25A =20. 根据分步乘法计数原理， n (A ） = 1 13 4A A =12 于是( ) 1 2 3( )( ) 2 0 5n AP An. (2 ）因为 n (AB) 23A =6 ，所以( ) 6 3( )( ) 2 0 10n A BP ABn. (3 ） 解法 1 由 （ 1 ) ( 2 ） 可得， 在第 1 次抽到理科题的条件下， 第 2 次抽到理科题的概率为3( ) 110( | )3( ) 25P A BP B AP A. 解法 2 因为 n (AB ） =6 , n
9、(A ） =12 ，所以4 ( ) 6 1( | )( ) 12 2P A BP B AP A.例 2. 一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从 0 9 中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1 ）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2 ）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率解：设第 i 次按对密码为事件 iA (i=1,2) ，则 1 1 2( )A A A A 表示不超过 2次就按对密码(1 ）因为事件 1A 与事件 1 2A A 互斥，由概率的加法公式得1 1 21 9 1 1( ) ( ) ( )10 1 0 9 5P A P A P A A . (2 ）用 B 表示最后一位按偶数的事件，则1 1 2( | ) ( | ) ( | )P A B P A B P A A B1 4 1 25 5 4 5.四、课堂练习：课本 55 页练习 1、 2 五、课堂小结：1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。2. 掌握一些简单的条件概率的计算。3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。六、课外作业：第 59 页 习题 2. 2 1 ， 2 ， 3
