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1、3 :广 东 省 医 学 科 研 基 金 (A2006357) 通 讯 作 者 :陈 平 雁 ,教 授 ,博 士 生 导 师等 效 性 检 验 与 差 异 性 检 验 的 区 别 及 其 模 拟 验 证 3南 方 医 科 大 学 生 物 统 计 学 系 (510515) 安 胜 利 陈 平 雁 【 提 要 】 目 的 说 明 等 效 性 检 验 和 传 统 差 异 性 检 验 相 同 与 不 同 之 处 ,并 为 在 一 定 条 件 下 用 差 异 性 检 验 替 代 等 效 性检 验 的 可 能 性 提 供 线 索 。 方 法 用 计 算 机 模 拟 的 方 法 验 证 两 种 假 设 检
2、验 的 关 系 。 结 果 等 效 性 检 验 和 传 统 差 异 性 检 验有 区 别 也 有 联 系 。 结 论 在 一 定 参 数 条 件 下 ,差 异 性 检 验 结 果 为 P 时 ,可 下 等 效 结 论 。【 关 键 词 】 等 效 性 检 验 差 异 性 检 验 Monte Carlo 方 法在 许 多 研 究 领 域 ,尤 其 是 新 药 临 床 试 验 研 究 ,常 涉及 到 等 效 性 或 非 劣 效 性 的 验 证 问 题 。 对 于 此 类 问 题 ,应 用 等 效 性 检 验 或 非 劣 效 性 检 验 无 疑 是 正 确 的 。 然而 ,在 实 际 中 ,常 有
3、人 将 等 效 性 检 验 等 同 于 差 异 性 检 验不 拒 绝 零 假 设 的 情 形 。 因 此 ,有 必 要 澄 清 这 两 类 检 验的 异 同 之 处 ,避 免 统 计 方 法 在 处 理 此 类 问 题 时 出 现 的混 乱 。 本 文 拟 以 两 样 本 定 量 资 料 为 例 ,阐 述 两 类 检 验方 法 的 异 同 之 处 ,通 过 Monte Carlo 方 法 验 证 ,探 讨 二者 之 间 的 联 系 ,以 及 为 某 些 条 件 下 用 差 异 性 检 验 替 代等 效 性 检 验 的 可 能 性 提 供 线 索 。为 本 文 阐 述 方 便 ,我 们 根 据
4、检 验 目 的 将 假 设 检 验分 为 两 类 类 型 ,一 类 以 比 较 两 者 间 有 无 差 异 为 目 的 的传 统 的 显 著 性 检 验 ,称 之 为 差 异 性 检 验 ;另 一 类 以 验 证两 者 间 是 否 等 效 为 目 的 ,称 之 为 等 效 性 检 验 。两 类 检 验 方 法 的 区 别11 依 据 的 假 设 两 类 检 验 方 法 所 依 据 的 假 设 见表 1。表 1 两 类 检 验 方 法 的 假 设检 验 方 法 零 假 设H0备 择 假设 H1显 著 性水 准 双 单 侧差 异 性 检 验 1 = 2 2 2 1 2 或 1 2Hb1 : T2
5、S / 2 合 计P 731 (9. 14 %) 5799 (72. 49 %) 6530 (81. 62 %)P 5 (0. 06 %) 1465 (18. 31 %) 1470 (18. 38 %)合 计 736 (9. 20 %) 7264 (90. 80 %) 8000 (100. 00 %)表 3 两 总 体 等 效 情 况 下 的 两 方 法 检 验 结 果 ( n = 87)差 异 性 检 验等 效 性 检 验Pa、 Pb 均 / 2 Pa 或 Pb / 2 合 计P 2916 (36. 45 %) 2199 (27. 48 %) 5115 (63. 94 %)P 3 (0. 0
6、4 %) 2882 (36. 02 %) 2885 (36. 06 %)合 计 2919 (36. 49 %) 5081 (63. 51 %) 8000 (100. 00 %)可 见 ,在 两 总 体 等 效 的 情 况 下 ,不 管 样 本 量 满 足 哪一 种 假 设 检 验 方 法 的 要 求 ,当 差 异 性 检 验 结 果 为 P 时 ,等 效 性 检 验 的 结 果 不 一 定 都 是 等 效 的 ;当 差 异 性检 验 结 果 为 P ,也 有 可 能 是 等 效 的 。由 表 2 和 表 3 还 可 见 到 , n = 87 时 ,若 差 异 性 检 验为 P , 等 效 性
7、检 验 结 果 为 等 效 结 论 的 比 例 为57101 % ( 2916/ 5115) , 明 显 要 高 于 n = 38 时 的 比 例11120 % (731/ 6530) 。 那 么 如 果 增 加 样 本 量 ,结 果 是 否会 有 变 化 规 律 呢 ? 通 过 模 拟 发 现 ,样 本 量 自 87 开 始 递增 ,随 着 样 本 量 的 增 加 ,差 异 性 检 验 不 显 著 时 等 效 结 果所 占 百 分 比 迅 速 增 大 ,当 n 150 (相 当 于 在 87 的 基 础上 增 加 约 70 %以 上 ) 时 ,在 差 异 性 检 验 结 果 P 情形 下 ,
8、等 效 性 检 验 为 等 效 结 论 者 达 100 %(见 图 1) 。 此时 ,差 异 性 检 验 的 检 验 效 能 已 非 常 接 近 100 % ,即 使 将差 异 性 检 验 中 欲 发 现 的 差 别 缩 小 至 等 效 限 ( = 2) ,其 检 验 效 能 也 高 达 99164 % 5 。图 1 样 本 量 变 化 与 差 异 检 验 不 显 著 时 等 效 结 果所 占 百 分 比 的 关 系21 两 总 体 不 等 效 的 情 形仍 然 利 用 上 例 ,仅 将 上 面 的 T 改 为 715 ,其 他 参数 不 变 ,则 两 个 总 体 不 等 效 。 仍 然 模
9、拟 抽 样 8 000 次 ,并 同 时 进 行 差 异 性 检 验 和 等 效 性 检 验 ,结 果 见 表 4 和表 5。表 4 两 总 体 不 等 效 情 况 下 的 两 方 法 检 验 结 果 ( n = 38)差 异 性 检 验等 效 性 检 验Pa、 Pb 均 / 2 Pa 或 Pb / 2 合 计P 33 (0. 41 %) 1852 (23. 15 %) 1885 (23. 56 %)P 649 (8. 11 %) 5466 (68. 32 %) 6115 (76. 44 %)合 计 682 (8. 52 %) 7318 (91. 48 %) 8000 (100. 00 %)7
10、22Chinese Journal of Health Statistics ,J un 2007 ,Vol. 24 ,No. 3表 5 两 总 体 不 等 效 情 况 下 的 两 方 法 检 验 结 果 ( n = 87)差 异 性 检 验等 效 性 检 验Pa、 Pb 均 / 2 Pa 或 Pb / 2 合 计P 24 (0. 30 %) 80 (76. 92 %) 104 (1. 30 %)P 1031 (12. 89 %) 6865 (85. 81 %) 7896 (98. 70 %)合 计 1055 (13. 19 %) 6945 (86. 81 %) 8000 (100. 00 %
11、)可 见 ,在 两 总 体 不 等 效 的 情 况 下 ,不 管 样 本 量 满 足哪 一 种 假 设 检 验 方 法 的 要 求 ,当 差 异 性 检 验 结 果 为 P 时 ,等 效 性 检 验 的 结 果 不 一 定 都 是 等 效 的 ;当 差 异性 检 验 结 果 为 P 时 ,等 效 性 检 验 的 结 果 也 有 可 能是 等 效 的 。讨 论在 理 论 方 面 ,两 类 检 验 方 法 的 假 设 是 不 同 的 ,差 异性 检 验 的 目 的 是 推 断 两 个 总 体 是 否 相 等 ,其 检 验 假 设是 针 对 一 个 “ 点 ” ;而 等 效 性 检 验 的 目 的
12、是 推 断 两 个 总体 的 差 异 是 否 在 某 个 范 围 之 内 ,其 检 验 假 设 是 针 对 一个 “ 区 间 ” 。 因 此 ,当 差 异 性 检 验 结 果 为 P 时 ,我 们可 以 推 断 两 个 总 体 参 数 不 等 ,但 未 必 两 个 总 体 不 等 效 ,因 为 两 个 总 体 不 等 的 程 度 有 可 能 在 等 效 容 许 的 差 异 范围 之 内 (被 认 为 等 效 ) ,也 有 可 能 在 此 差 异 范 围 之 外 (被认 为 不 等 效 ) 。 相 反 ,当 差 异 性 检 验 结 果 为 P 时 ,其 原 因 可 能 是 因 为 样 本 量 较
13、 少 、 误 差 大 ,使 检 验 效 能低 ,从 而 不 能 得 出 差 别 有 显 著 性 意 义 的 结 论 ,即 使 此 时两 总 体 差 别 较 大 ,不 等 效 。 按 照 可 信 区 间 方 法 也 可 显示 出 上 述 同 样 结 论 ,见 图 2。图 2 用 可 信 区 间 表 达 两 种 检 验 方 法 结 果( d 为 两 样 本 均 数 之 差 ,两 箭 头 范 围 内 为 可 信 区 间 )例 如 ,两 组 实 际 观 测 值 分 别 为 X S = 100 , S S = 10 ,nS = 50 ; X T = 95 , S T = 9 , n T = 50 ,等
14、效 界 值 = 10。两 样 本 t 检 验 的 结 果 为 t = 21627 9 , P = 01010 ,结 论为 两 总 体 差 别 有 显 著 性 意 义 ;等 效 性 检 验 结 果 为 t a =71883 8 , tb = 21627 9 , Pa 的 情 况 ,统 计 学 教科 书 一 般 强 调 此 时 “ 拒 绝 H0 的 证 据 尚 不 足 ,但 还 不 能下 二 者 相 等 的 结 论 ” 。 这 对 于 统 计 专 业 人 员 似 乎 并 不难 理 解 ,但 对 于 临 床 科 研 人 员 而 言 ,他 们 其 实 更 多 地 想知 道 二 者 是 否 临 床 等
15、效 ,而 不 关 心 二 者 是 否 完 全 相 等 。图 1 的 模 拟 结 果 提 示 ,在 某 些 参 数 下 ,若 差 异 性 检 验 的检 验 效 能 足 够 大 ,当 其 检 验 结 果 为 P 时 ,可 下 等 效结 论 。对 于 一 个 正 规 的 科 学 研 究 ,该 用 什 么 统 计 检 验 方法 ,本 应 在 研 究 设 计 时 就 已 经 确 定 。 但 在 实 际 应 用 中存 在 大 量 用 差 异 性 检 验 不 拒 绝 H0 代 替 等 效 性 检 验 的错 误 。 以 上 只 是 对 特 定 参 数 下 两 独 立 样 本 设 计 的 计 量资 料 进 行
16、模 拟 的 结 果 。 那 么 ,对 于 不 同 参 数 、 分 布 、 设计 、 资 料 类 型 ,差 异 性 检 验 结 果 是 P ,同 时 又 是 等效 时 ,有 无 规 律 和 条 件 可 循 呢 ? 如 果 有 ,能 否 在 一 定 条件 下 ,用 差 异 性 检 验 尝 试 替 代 等 效 性 检 验 呢 ? 对 此 ,我们 将 在 以 后 的 研 究 中 进 行 探 讨 。The Relations between Equivalence Test and Traditional Signif i2cance Test with Simulating Verif ication A n S hengli , ChenPingyan ,
