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1、2019-2020年高一数学5月月考试题理本试卷共4页,共22题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合,则=A B C D2.若不等式的解集为,则实数的值为 A.2 B.-2 C. D. 3.若,则A. B. C. D.不能确定4.计算的值为 A. B. C. D.5.若,化简的值为A. -1 B.1 C. D. 6.等比数列中,则的值为A-8 B8 C-32 D327. 函数的最小正周期为A. B. C. D.8.为了得到函数的图象,只需把函数的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C
2、向左平移个单位 D向右平移个单位9.已知点为直线外一点,点在直线上,存在正实数,使,则的最小值为 A. B. C. D. 10.在中,角,若满足条件的有两个,则的取值范围为 A. B. C. D. 11. 已知为锐角,且,则和的大小关系为 A. B. C. D.12.已知函数,若恰有5个不同的根,则这5个根的和的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分13. 计算= . 14.如图,在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角,在塔底处测得处的俯角.已知铁塔部分的高为30米,则山高= 米.15
3、.等差数列、的前项和分别为、,若,则 .16.已知平面向量,满足,则的最小值为 . 三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知向量,且.()求实数的值;()若存在实数,使与垂直,写出关于的函数关系式,并求不等式的解集.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足.()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知函数.()求函数的单调递增区间;()中,角,的对边分别为,若,角的平分线,求边的长.20.(本小题满分12分)某工厂生产某种产品,每生产1吨产品需人工费4万元,每天还需固定成本3万
4、元.经过长期调查统计,每日的销售额(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系,已知每天生产4吨时利润为7万元.()求的值;()当日产量为多少吨时,每天的利润最大,最大利润为多少?21.(本小题满分12分)已知公差的等差数列中,且,成等比数列.()求数列的通项公式;()设,若数列为递增数列,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数,.()若存在,使成立,求实数的取值范围;()若关于的方程有唯一解,求实数的取值范围.1. B 2. B 3.A 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. D 11. D 12. A13. 0 14. 15. 16. 317.解
5、:()2分3分()由题意,关于的函数关系式6分即9分的解集为10分18.解:()当时,(1)-(2)得:3分当时,4分数列是以2为首项,3为公比的等比数列.6分()7分(1)-(2)得:=10分12分19.解:()=2分令得:5分函数的单调递增区间为6分注:没有扣1分.(),即8分在中,由正弦定理为锐角为角的平分线10分在等腰中,由余弦定理12分20.解:()由题意,每天的成本1分每天的利润2分时,4分()由()知:利润当时, =108分当且仅当,即时取得最大值.9分当时,为减函数,当时,1011分综上所述,当日产量为7吨时利润最大,最大利润为10万元.12分21.解:()由题意,即4分()数列为递增数列恒成立即恒成立.6分当为奇数时,恒成立单调递增,即8分当为偶数时,恒成立单调递减,即10分综上所述,12分22.解:(),由题意,3分令,则,且由对勾函数知,在上单调递减,即实数的取值范围为.6分 注:学导数之前用对勾函数指出单调性可以不扣分.()由得:当时,满足题意.7分当时,或若,即时,满足题意.8分若,由于方程有唯一解或解得:11分综上所述,实数的取值范围为12分