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1、海南风光 第1讲 第五章 电路的暂态分析 本课作业 7 5 4 5 5 5 8 5 14 英7题 第五章 电路的暂态分析 电路的过渡过程 5 1 概述 5 2 换路定理 5 3 一阶电路过渡过程的分析 5 4 脉冲激励下的RC电路 5 5 含有多个储能元件的一阶电路 旧稳态 新稳态 过渡过程 C 电路处于旧稳态 KR U 开关K闭合 5 1 概述 电路处于新稳态 R U 稳态 与 暂态 的概念 产生过渡过程的电路及原因 无过渡过程 I 电阻电路 t 0 UR I K 电阻是耗能元件 其上电流随电压比例变化 不存在过渡过程 U t 电容为储能元件 它储存的能量为电场能量 其 大小为 R C电路
2、因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电 容的电路存在过渡过程 U KR C uC R L电路 电感为储能元件 它储存的能量为磁场能量 其 大小为 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电 感的电路存在过渡过程 K R U t 0 iL t 5 2 1 换路定理 换路 电路状态的改变 如 5 2 换路定理 1 电路接通 断开电源 2 电路中电源的升高或降低 3 电路中元件参数的改变 换路定理 在换路瞬间 电容上的电压 电感中的电流不能突变 设 t 0 时换路 换路前瞬间 换路后瞬间 则 换路瞬间 电容上的电压 电感中的电流不能突 变的原因解释如下 自然界物体所具有的能量不能突变 能量的积累
3、或 释放需要一定的时间 所以 电感 L 储存的磁场能量 不能突变 不能突变 不能突变不能突变 电容C存储的电场能量 若发生突变 不可能 一般电路 则 所以电容电压 不能突变 从电路关系分析 K R U C i uC K 闭合后 列回路电压方程 5 2 2 初始值的确定 求解要点 换路定理 1 2 根据电路的基本定律和换路后的等效 电路 确定其它电量的初始值 初始值 起始值 电路中 u i 在 t 0 时 的大小 例1 则根据换路定理 设 K R U C t 0 U 0 在t 0 时 电容 相当于短路 在t 时 电容 相当于断路 例2 K R1 U C t 0 R2 U 12V R1 2k R2
4、 4k C 1 F 根据换路定理 在t 0 时 电容相 当于一个 恒压源 例3 换路时电压方程 根据换路定理解 求 已知 R 1k L 1H U 20 V 设 时开关闭合 开关闭合前 iL U K t 0 uL uR R L 已知 电压表内阻 设开关 K 在 t 0 时打开 求 K打开的瞬间 电压表两端 的电压 换路前 大小 方向都不变 换路瞬间 例4 K U L V R iL 注意 实际使用中要加保护措施 K U L V R iL uV 小结 1 换路瞬间 不能突变 其它电量均可 能突变 变不变由计算结果决定 电感相当于恒流源 3 换路瞬间 电感相当于断路 2 换路瞬间 若 电容相当于短路
5、电容相当于恒压源若 根据电路规律列写电压 电流的微分方程 若 微分方程是一阶的 则该电路为一阶电路 5 3 一阶电路过渡过程的分析 K R U C t 0 5 3 1 一阶电路过渡过程的求解方法 一 经典法 用数学方法求解微分方程 二 三要素法 求 初始值 稳态值 时间常数 本节重点 一 经典法 一阶常系数 线性微分方程 由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成 方程的特解 对应齐次方程的通解 即 1 一阶R C电路的充电过程 K R U C t 0 作特解 故此特解也称为稳态分量或强 在电路中 通常取换路后的新稳态值 制分量 所以该电路的特解为 1 求特解 将此特解代入方程 成立 K R U
6、 C t 0 2 求齐次方程的通解 通解即 的解 随时间变化 故通常称为自由分量或 暂态分量 其形式为指数 设 A为积分常数其中 求A 所以 代入该电路的起始条件 得 时间常数 时间常数 K R U C t 0 当 t 5 时 过渡过程基本结束 uC达到稳态值 当 时 t U t 0 00 632U 0 865U 0 950U 0 982U 0 993U 0 998U 过渡过程曲线 2 K R U C t 0 t U uC uR i 过渡过程曲线 t U 0 632U 越大 过渡过程曲线变化越慢 uC达到 稳态所需要的时间越长 结论 2 一阶R L电路的过渡过程 充电 过程 iL U K t
7、0 uL uR R L iL U 0 t uL uR 3 一阶R C电路的放电过程 U R C uR uC i t 0 U R C uR uC i t 0一阶R C电路的 放电过程曲线 i t 0 放电 4 一阶R L电路的过渡过程 放电 过程 U R1 L uL iL t 0 R2 t 0 3 非0起始态的R C电路的过渡过程 K R U C t 0 根据换路定理 叠加方法 状态为0 即U0 0 输入为0 即U 0 时间常数 初始值 稳态值 稳态值 一般形式 K R U C t 0 二 分析一阶电路 过渡过程的三要素 法 一阶电路微分方程解的通用表达式 K R U C t 0 其中三要素为
8、稳态值 初始值 时间常数 代表一阶电路中任一电压 电流函数 式中 三要素法求解过渡过程要点 终点 起点 t 分别求初始值 稳态值 时间常数 将以上结果代入过渡过程通用表达式 画出过渡过程曲线 由初始值 稳态值 例1 K R1 2k U 10V C 1 F t 0 R2 3k 三要素法 例题 K R1 2k U 10V C 1 F t 0 R2 3k 4V 6V 10V 0 t uC uR12mA iC 例2 t 0 R1 5k R2 5k I 2mA C 1 F R为去掉C后的有源二端网络的等效电阻 uC 5 10 0 t 求 电感电压 例3 已知 K 在t 0时闭合 换路前电路处于稳态 t
9、0 3A L K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H 第一步 求起始值 t 0 3A LKR2 R1R3 IS 2 2 1 1H t 0 时等效电路 3A L t 0 时等效电路 电 感相当于一个2A的 恒流源 2A R1 R2 R3 t 0 3A LKR2 R1R3 IS 2 2 1 1H t 0 时的等效电路 第二步 求稳态值 t 时等效电路 t 0 3A LKR2 R1R3 IS 2 2 1 1H R1 R2 R3 第三步 求时间常数 t 03A L K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H L R2 R3 R1 L R 第四步 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程 第五步 画过渡
10、过程曲线 由初始值 稳态值 起始值 4V t 稳态值 0V 已知 开关 K 原在 3 位置 电容未充电 当 t 0 时 K合向 1 t 20 ms 时 K再 从 1 合向 2 求 例4 3 U1 3V K 1 R1 R2 1k 2k C 3 U2 5V 1k 2 R3 解 第一阶段 t 0 20 ms K 3 1 R1 U1 3V R2 初始值 K U1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 稳态值 第一阶段 K 3 1 R1 U1 3V R2 K U1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 时间常数 第一阶段 K 3 1 R1 U1 3V R2 C K U1 3V 1 R1
11、R2 1k 2k C 3 3 第一阶段 t 0 20 ms 电压过渡过程方程 第一阶段 t 0 20 ms 电流过渡过程方程 第一阶段波形图 20ms t 2 3 t 20ms 1 说明 2 ms 5 10 ms 20 ms 10 ms t 20 ms 时 可以认为电路 已基本达到稳态 下一阶段 的起点 下一阶段 的起点 起始值 第二阶段 20ms K由 1 2 U2 R1 R3 R2 t 20 ms 时等效电路 K U1 R1 U2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 稳态值第二阶段 K 1 2 E2 R1 R3 R2 K U1 R1 U2 3V 5V 1k 1 2 R
12、3 R2 1k 2k C 3 时间常数 第二阶段 K 1 2 C U2 R1 R3 R2 K U1 R1 U2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 第二阶段 20ms 电压过渡过程方程 第二阶段 20ms 电流过渡过程方程 第一阶段 20ms t 2 2 5 V 第二阶段 第一阶段 3 1 5 t 1 25 1 mA 20ms 第二阶段 海南风光 第五章 电路的暂态分析 2 脉冲激励下的RC电路 含有多个储能元件的一阶电路 5 4 脉冲激励下的RC电路 5 5 含有多个储能元件的一阶电路 第5章 电路的暂态分析 本课作业 8 5 16 5 17 5 20 5 22 英8题
13、 上节课内容复习 t uR U t uR U U RK C U uR 1 2 RK C U uR 1 2 RK C U uR 1 2 问题 在t5 RC t 0 T t T t U U T t uR U t uR U U RK C U uR 1 2 t uR U t 0 T t T U U t Tt uR U U t U U T 5 4 脉冲激励下的 RC电路 C R t T U RK C U uR 1 2 t U U T t 0 T t T 设T 5 RC u C 单 个 脉 冲 激 励 下 的 R C 电 路 t T U C R RK C U uR 1 2 t 0 T t T 设T 5 R
14、C U U t T uR 单 个 脉 冲 激 励 下 的 R C 电 路 条件 如果T 此电路称为微分电路 电路的输出近似为输入信号的微分 微分电路 C R T t U t uC 输入上跳 输出产生正脉冲 输入下跳 输出产生负脉冲 C R T T2T3T4T U 2U U 练习 ui uo 请问uC的波形如何 条件 T 积分电路 电路的输出近似 为输入信号的积分 t T E t C R C R 序列脉冲激励下的RC电路 T U t 2 T U 设T 5 RC uC uR t U U T t T U T 5 设 T U U T 2T 0 63U 0 63U 0 63 0 63U uo uR 0
15、63U 如果ui是连续脉冲 uo和uR的波形如何 ui C R uR t U 2TT 3T4T5T U U 稳定后 U 2 C R T T时稳定后的波形 U 三要素方程 U 2 t U U2 U1 T 2T 0 两式联立求解得 2 当 t 2T时 1 当 t T时 标记页仅供参考 不做要求 一般情况下 电路中若包含多个储能元件 所列 微分方程不是一阶的 属高阶过渡过程 这种电路 不能简单用三要素法求解 如 5 5 含有多个储能元件的一阶电路 C R U i L 有些情况 电路中虽然含有多个储能元件 但仍是一阶电 路 仍可用三要素法求解 本节主要讨论这种电路 含有多个储能元件的电路 其中储能元件
16、若能 通过串并联关系用一个等效 则该电路仍为一阶电路 如 5 5 1 多个储能元件可串并联的一阶电路 U C U C1 C2 C3 该电路求解方法 仍可用三要素法 5 5 2 初始值不独立的一阶电路 有的时候 多个储能元件虽不能通过串并联关系 等效成一个储能元件 但所列方程仍是一阶的 所 以仍是一阶电路 如 t 0 C1 C2 R2 R1 U K 证明 2 1 t 0 C1 C2 R2 R1 U K 整理后得 此方程为一阶微分方程 所以该电路是一阶电路 将 2 代入 1 得 2 1 去除电路中的独立源 电压源短路 电流源开路 然后判断电路中的储能元件能否等效为一个 若能 则为一阶电路 反之不是一阶电路 如 判断含多个储能元件的电路 是否为一阶电路的方法 R1 R2 C1 C2 C2 R1R2 C1 R C R1 R2 C1 C2 U 该电路是 一阶电路 因为该电路是一阶 电路 所以过渡过 程可以用 三要素 法求解 稳态值 1 t 0 C1 C2 R2 R1 U K 求以下电路的过渡过程 时间常数 2 C2 R1R2 C1 t 0 C1 C2 R2 R1 U K 初始值 3 假设C1 C
