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1、2019-2020年高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性教案(无答案)一、考纲要求函数的奇偶性与周期性二、复习目标1理解函数奇偶性的定义; 2、会判断函数的奇偶性 ;3、能证明函数的奇偶性;4、理解函数周期性的定义;5、会求周期函数的周期。三、重点难点函数奇偶性的判断及证明;函数周期性判断及周期求法。四、要点梳理1奇、偶函数的定义:对于函数定义域内的任意一个,都有_,称 为偶函数,对于函数定义域内的任意一个,都有_,称 为奇函数2奇、偶函数的性质(1)具有奇偶性的函数,其定义域关于_对称;(2)奇函数的图像关于_对称,偶函数的图像关于_对称;(3)若奇函数的定义域包含0,则_;(4)在偶函数中
2、,(5)在公共定义域内,两个奇函数的和是_函数,两个奇函数的积是_函数;两个偶函数的和、积是_函数;一个奇函数,一个偶函数的积是_函数. (填“奇”,“偶”)3对于函数yf(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有 ,那么就称函数yf(x)为周期函数,称T为这个函数的周期4最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数,那么这个 就叫做f(x)的最小正周期5周期性三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x : (1) 若f(xa)f(x),则T2a; (2)若f(xa),则T2a ; (3) 若f(xa),则T2a.(a 0 )五、基础自测1对于定义
3、在R上的函数,下列命题正确的序号是_(1)若,则函数是偶函数;(2)若,则函数不是偶函数;(3)若,则函数不是奇函数;(4)若是偶函数,则2给出4个函数:;其中 是奇函数; 是偶函数; 既不是奇函数也不是偶函数3已知函数是偶函数,其定义域是,则点的坐标为_4已知定义在R上的函数满足,且,则f(2 014)_.5若函数在上是奇函数,则 六、典例精讲:例1 判断下列函数的奇偶性,并说明理由:(1); (2); (3);(4); (5);(6) 例2:设是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有当x0,2时,。(1)求证:是周期函数;(2)当x2,4时,求的解析式例3、 已知函数的定义域是不等于0的
4、所有实数,对定义域内的任意,都有(1)求的值; (2)判断函数的奇偶性并证明;(3)如果,且在上是增函数,求的取值范围 七、千思百练:1下列函数中是奇函数的是_ (1) (2) (3) (4) (5) 2函数,若,则的值为_ 3若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数,且满足f(x)(x1)(xa)(3x3),则f(6)等于_ 4已知是R上的奇函数,且当时,则的解析式为_5已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数,若,则的取值范围为_ 6已知定义在R上的偶函数满足:当时,=_7设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,f (x)其中a,bR.若ff,则a3b的值为_8函数的定义域为(1)若是奇函数,在区间上为增函数,且,解不等式;(2)若是偶函数,在区间上为增函数,解不等式9 已知函数是奇函数(1) 求实数m的值;(2) 若函数在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围10已知函数是奇函数 (1) 求的值; (2) 判断在区间的单调性并加以证明; (3) 当时,求的值八、总结反思: