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1、一 带电粒子在圆形边界磁场中的运动一 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 B O O 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆 心 刚出射时速度方向的反向延长线必心 刚出射时速度方向的反向延长线必 过该区域圆的圆心 过该区域圆的圆心 B O O 1 1 圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场 的匀强磁场 磁感强度为磁感强度为B B 现有一电量为现有一电量为q q 质量为质量为mm的正离子的正离子 从从a a点沿圆形区域的直径射入 设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入 设正离子射出磁场区 域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方
2、向的夹角为6060 0 0 求此离子在磁场 求此离子在磁场 区域内飞行的时间及射出的位置 区域内飞行的时间及射出的位置 B 600 600 P x y y x O x y o O 2 2 在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 从磁场 在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 从磁场 边缘边缘A A点沿半径方向射人一束速率不同的质子 对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子 对这 些质子在磁场中的运动情况的分析中 正确的是 些质子在磁场中的运动情况的分析中 正确的是 A A 运动时间越长的 在磁场中通过的距离越长运动时间越长的 在磁场中通过的距离越长 B B 运动时间越短的 其速率越大运动时间越短的
3、其速率越大 C C 磁场中偏转角越小的 运动时间越短磁场中偏转角越小的 运动时间越短 D D 所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等 B A B CB C 半径越大 偏向角半径越大 偏向角 越小 越小 圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角 O1 O2 O3 O4 8 8 一带电质点 质量为一带电质点 质量为mm 电量为 电量为q q 重力忽略不计 重力忽略不计 以平行于以平行于oxox轴的速度轴的速度v v从从y y轴上的轴上的a a点射入 如图中第一点射入 如图中第一 象限所示的区域 为了使该质点能从象限所示的区域 为了使该质点能从x x轴上的轴上的b b点以垂直点以垂
4、直 于于oxox的速度射出 可在适当的地方加一垂直于的速度射出 可在适当的地方加一垂直于xyxy平面平面 磁感应强度为 磁感应强度为B B的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个 圆形区域内 求这圆形磁场区域的最小半径圆形区域内 求这圆形磁场区域的最小半径 a b x y O O 4 4 圆心为 圆心为OO 半径为 半径为r r的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度 为为B B 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场 与区域边 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场 与区域边 缘的最短距离为缘的最短距离为L L的的OO 处有一竖直放置的荧屏 处有一竖直放置的荧屏MNMN
5、今有一质量为今有一质量为mm的电子以速率的电子以速率v v从左侧沿 方向垂从左侧沿 方向垂 直射入磁场 越出磁场后打在荧光屏上之直射入磁场 越出磁场后打在荧光屏上之P P点 如图点 如图 所示 求所示 求OO P P的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间 M N L A P B B M N L A P B B 1 R R 5 5 20042004全国三 一匀磁场全国三 一匀磁场 磁场方向垂直于磁场方向垂直于xyxy平面平面 在在xyxy平面上平面上 磁场分布在以磁场分布在以OO为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内 一个质量为一个质量为mm 电荷量为 电荷量为q q
6、的带电粒子的带电粒子 由原点由原点OO开始运开始运 动动 初速为初速为v v 方向沿方向沿x x正方向正方向 后来后来 粒子经过粒子经过y y轴上的轴上的P P点点 此时速度方向与此时速度方向与y y轴的夹角为轴的夹角为3030 0 0 P P到到OO的距离为的距离为L L 如图如图 所示所示 不计重力的影响不计重力的影响 求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度B B的大小和的大小和xyxy 平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径R R 3030 0 0 y y v v L L 0 0 P P r r A R 解解 1 1 如图所示 当滑动变阻器如图所示 当滑动变阻器R3R3的滑片的滑片C C向向
7、B B方向移方向移 动时 电路中各电表示数如何变化 电表内阻对电动时 电路中各电表示数如何变化 电表内阻对电 路的影响不计 路的影响不计 2 2 如图所示 当滑线变阻器的滑动触点向上端移动时如图所示 当滑线变阻器的滑动触点向上端移动时 A A 电压表 电压表V V的读数增大 电流表的读数增大 电流表A A的读数减小的读数减小 B B 电压表 电压表V V和电流表和电流表A A的读数都增大的读数都增大 C C 电压表 电压表V V和电流表和电流表A A的读数都减小的读数都减小 D D 电压表 电压表V V的读数减小 电流表的读数减小 电流表A A的读数增大的读数增大 3 3 在直角坐标系在直角坐
8、标系x xOOy y中 有一半径为中 有一半径为R R的圆形磁场区域的圆形磁场区域 磁感强度为 磁感强度为B B 磁场方向垂直磁场方向垂直x xOOy y平面指向纸内 平面指向纸内 该区域的圆心坐标为 该区域的圆心坐标为 R R 0 0 如图所示 有一个质如图所示 有一个质 量为量为mm 带电量为 带电量为 q q的离子 由静止经匀强电场加的离子 由静止经匀强电场加 速后从点 速后从点 0 0 R 2R 2 沿 沿x x轴正方向射入磁场 离子从轴正方向射入磁场 离子从 射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离 不计重力射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离 不计重力 影响 求 影响 求 离子在磁场区
9、域经历的时间 离子在磁场区域经历的时间 加速加速 电场的加速电压 电场的加速电压 O R 2 R B x y O2 O1 r r 600 6 6 如图所示 一个质量为 如图所示 一个质量为mm 电量为 电量为q q的正离子 在小的正离子 在小 孔孔S S处正对着圆心处正对着圆心OO以速度以速度v v射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的 大小为大小为B B 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A A 点射出 求正离子在磁场中运动的时间点射出 求正离子
10、在磁场中运动的时间t t 设粒子与圆筒设粒子与圆筒 内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 O B R S 解解 粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n 2 3 4 n 2 3 4 次与圆筒碰撞从原孔射出 其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出 其在圆筒磁场 中运动的轨迹为中运动的轨迹为n 1n 1段对称分布的圆弧 段对称分布的圆弧 每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为 正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间 O r r O B R S 7 7 如图所示 在半径为 如图所示 在半径为R R的圆筒内有匀强磁场 质量的圆筒内有匀强磁场
11、质量 为为mm 带电量为 带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔S S处 以速度处 以速度v v 0 0 向着向着 圆心射入 施加的磁感应强度为多大 此粒子才能在圆心射入 施加的磁感应强度为多大 此粒子才能在 最短的时间内从原孔射出 设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出 设相碰时电量和动能均 无损失 无损失 O r r O B R S 解解 粒子经过粒子经过n 2 3 4 n 2 3 4 次与圆筒次与圆筒 碰撞从原孔射出 其运动轨迹具碰撞从原孔射出 其运动轨迹具 有对称性 当发生最少碰撞次数有对称性 当发生最少碰撞次数 n 2n 2时时 O B R S O r r 当发生碰撞次数当发生碰撞次数n 3n 3时时 可见发生碰撞次数越多 所用时间越长 故当可见发生碰撞次数越多 所用时间越长 故当n 2n 2时所用时所用 时间最短时间最短 O r r O B R S 思考 求碰撞次数思考 求碰撞次数n 2n 2时粒子在磁场中运动的时间 时粒子在磁场中运动的时间
