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1、2019-2020年高二数学下学期第一次周考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“x=k+（kZ）“是“tanx=1”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知命题“若直线l与平面垂直，则直线l与平面内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D33下列四种说法中，正确的个数有（）命题“xR，均有x23x20”的否定是：“x0R，使得”；mR，使是幂函数，且在（0，+）上是单调递增；不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；回归直线的斜率的估计值
2、为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为y=1.23x+0.08A3个B2个C1个D0个4当a0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+10对任意xR都成立若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A0a1B1a2C0a2D0a1或a25如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）ABCD6已知双曲线方程为,则双曲线的离心率是（）A2B3C4D.57已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）A（
3、0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）8直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A1BCD9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）6142832A66.2万元B66.4万元C66.8万元D67.6万元10为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110附：P（K2k）0.5000.1000.0500.0100.001k0.4552.7063.841
4、6.63510.828则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关A90%B95%C99%D99.9%11在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）ABCD12执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A7B9C10D11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13有以下命题：若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为0；若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；若函数f（x）存在反函数f1（x），且f1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f1
5、（x）图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）14如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为15椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是16设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（1）=三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17已知p：|1|2；q：x22x+1m20； 若p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围18已知xR，a=x2+，b=2x，
6、c=x2x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于119已知函数f（x）=（x+1）lnx4（x1），求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；20已知椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2，当a=1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线xy+3=0距离的最小值；22某公司为确定下一年度投入某种
7、产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=1，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2yx根据（）的结果回答下列问题：（i
8、）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回归线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=xxxx学年高二第一次周考数 学 答 案（文）一选择题（共12小题）1C2D3B4A5C6A7D8B9A10C11A12B二填空题（共4小题）13140.86415（-3，0）或（3，0） 162； 三解答题（共6小题）17解：p：|1|2即为p：2x10，q：x22x+1m20即为（x1）2m2，即q：1|m|x1+|m|，又p是q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，
9、（两式不能同时取等）得到|m|3，满足题意，所以m的范围为3，318.证明：假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有a+b+c3而a+b+c=2x22x+3=2+33，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于119解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f（x）=lnx+（x+1）4，则f（1）=ln1+24=24=2，即函数的切线斜率k=f（1）=2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=2（x1）=2x+2；20解：（）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF1|+|AF2
10、|=+=2，因此a=，b2=a2c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2b2=c2，+=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y22ty+t28=0，所以y1+y2=，且=4t236（t28）0故y0= 且3t3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0=，可得y4=，又3t3，可得y41，因此点Q不在椭
11、圆上，故不存在满足题意的直线l21设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线xy+3=0距离的最小值；解：（1）由f（x）=x+lnx，得，令f（x）=1，得所求距离的最小值即为到直线xy+3=0的距离 22.解：（）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于=68，=563686.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（）（i）由（）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.60.249=66.32，（ii）根据（）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）x=x+13.6+20.12，当=6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大
