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1、广东省2015届高三数学理一轮复习备考试题：圆锥曲线一、选择题1、(2014广东高考)若实数k满足则曲线与曲线的A离心率相等 B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等 D.焦距相等2、（2013广东高考）已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( )A . B CD3、（2014佛山二模）已知双曲线的渐进线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为A、 B、 C、 D、4、（2014广州一模）圆关于直线对称的圆的方程为A BC D5、（2015广州六中8月质检）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6、（2014韶关一模）已知椭圆与双曲线的
2、焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 二、填空题7、（2014肇庆二模）若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率等于 .8、（2010广东高考）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 9、（2009广东高考）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 10、（2014茂名二模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为 二、解答题12、（2014广东高考）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）
3、若动点为椭圆外一点，且中学学科网点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.13、（2013广东高考）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.14、（2012广东高考）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（）求椭圆的方程；（）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.15、（2011广东高考）设圆与两圆
4、，中的一个内切，另一个外切（1）求的圆心轨迹的方程；（2）已知点，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标16、（珠海2015届高三9月摸底）焦点在x轴的椭圆，过右顶点的直线与曲线相切，交于二点（1）若的离心率为，求的方程（2）求取得最小值时的方程17、（2014广州一模）已知双曲线：的中心为原点，左，右焦点分别为，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，在线段上取异于点，的点，满足，证明点恒在一条定直线上18、（2015届深圳宝安区9月调研）已知分别是椭圆的左右焦点，分
5、别为其左右顶点.过的直线与椭圆相交于两点.当直线与轴垂直时，四边形的面积等于2，且满足(1)求此椭圆的方程；（2）当直线绕着焦点旋转不与轴重合时，求的取值范围.19、（2014肇庆二模）如图6，圆，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.（1）求点Q的轨迹G的方程；（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点. 若M的坐标为M（2，1），求直线BD所在的直线方程；若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心. 求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）.20、（2015届广州六中上第一次质检）已知点是椭圆的右焦点，点、
6、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足()求点的轨迹的方程；()设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由参考答案一、选择题1、D2、B3、B4、A5、C6、B二、填空题7、8、9、10、11、三、解答题12、解：（1）依题意有故所求椭圆C的标准方程为 （2）当两条切线的斜率存在时，设过点的切线为联立消去得判别式化简得，即依题意得，即 当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得是直线 的四个交点，也满足，故点的轨迹方程为13、() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物
7、线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.14、解析：（）因为，所以，于是.设椭圆上任一点，则（）.当时，在时取到最大值，且最大值为，由解得，与假设不符合，舍去.当时，在时取到最大值，且最大值为，由解得.于是，椭圆的方程是.（）圆心到直线的距离为，弦长，所以的面积为，于是.而是椭圆上的点，所以，即，于是，而，所以，所以，于是当时，取到
8、最大值，此时取到最大值，此时，.综上所述，椭圆上存在四个点、，使得直线与圆相交于不同的两点、，且的面积最大，且最大值为.15、解：（1）设，圆的半径为，则的圆心轨迹是以为焦点的双曲线，的圆心轨迹的方程为（2）的最大值为2，此时在的延长线上，如图所示，必在的右支上，且，直线的斜率， 的最大值为2，此时为16、解：(1)由的离心率得 2分 3分(2)与方程联立消得由与相切知，由知 5分与方程联立消得 6分设点交于二点，、是的二根，故 8分10分令，则令，则在上恒成立故在上单减 12分故即，时取得最小值，则取得最小值此时 14分17、（1）解：设双曲线的半焦距为，由题意可得解得 （2）证明：由（1）
9、可知，直线，点设点,，因为，所以所以因为点在双曲线上，所以，即所以所以直线与直线的斜率之积是定值（3）证法1：设点，且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，则，即，设，则即整理，得由，得将，代入，得 将代入，得所以点恒在定直线上证法2：依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，由消去得因为直线与双曲线的右支交于不同两点，则有设点，由，得整理得1将代入上式得整理得 因为点在直线上，所以 联立消去得所以点恒在定直线上（本题（3）只要求证明点恒在定直线上，无需求出或的范围）18、图7解：当直线与x轴垂直时，由，得. 又,所以，即，又，解得. 因此该椭圆的方程为. (4分)设，而，所以，.从而有. (7分
10、)因为直线过椭圆的焦点，所以可以设直线的方程为，则由消去并整理，得，所以，. (9分)进而，可得. (10分)令，则. 从而有，而，所以可以求得的取值范围是.(14分)19、解：（1）圆C的圆心为C（-2，0），半径r=6，. （1分）连结，由已知得， （2分）所以. （3分）根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于的椭圆，即a=3，c=2， （4分）所以，点Q的轨迹G的方程为. （5分）（2）设B、D的坐标分别为、，则 （6分）两式相减，得， （7分）当BD的中点M的坐标为（2，1）时，有， （8分）所以，即. （9分）故BD所在的直线方程为，即. （10分） 证明：设，且，由可知, （11分）又 （12分）所以（定值）. （14分）20、解：（1）椭圆右焦点的坐标为，1分，由，得 3分设点的坐标为，由，有，代入，得 5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则， 6分由，得， 同理得8分当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得 10分由，得，11分则 13分因此，的值是定值，且定值为 14分
