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1、作业： 设开始时棒静止在竖直位置，有一质量为 m的子弹以水平速度 射入杆下端，并嵌在杆中，求：（ 1）子弹射入后瞬间杆的角速度 ；olM0vv解 ：设杆长 l , 质量为 M，子弹、竿组成一系统，角动量守恒0vv（ 2）棒和子弹组成的系统能摆起的最大摆角=+222)31(21mlMl)cos1(2+lMg)cos1( mgl射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒：olM0vv)31(22mlMllm +=0vlmMm)3(3+=0v+=glmMMmm)3)(2(31arccos220v大学物理A（一）期中复习考试内容考试内容第一章第一章质点运动学质点运动学第二章第二章牛顿定律牛顿定律第
2、三章第三章动量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律（和能量守恒定律（40%）第四章第四章刚体的转动刚体的转动（30%）（40%）P1 二 2、 3， P2 三 1.3， P3 三 5、四 1 ，P4 四 4；P5 一 2、 3 ， P6 三 2， P8 四 2 ；P9 一 1， P11 三 4.5 ，P13 一 3， P14 二 3.4，三 1.3，P15 四 1.2;P19 一 2，二 1.2，三 1P20 -21 四 1、 2P23 一 2.3， P24 三 2第一章第一章质点运动学质点运动学速度、加速度的速度、加速度的定义，定义，已知运动方程求速度或加速度，已知运动方程求速度或加速度，或已
3、知加速度求速度与运动方程。或已知加速度求速度与运动方程。角速度、角加速度的角速度、角加速度的定义，定义，已知运动方程求角速度或角加速度。已知运动方程求角速度或角加速度。切向和法向加速度，角量和线量的关系。切向和法向加速度，角量和线量的关系。P1 二 2、 3， P2 三 1、 3， P3 三 5，P4 四 1、 4；一、 质点运动的描述运动方程rv速度trddvv=vtsdd= vvr加速度tvddrr=a)(tav)(trv()tvv求导求导积分积分运动学中的两类问题)(trv22dtrdr=直角坐标系下ktjtyitxtrvvvv)()()()( z+=jtzjtyitxvvvvddddd
4、d+=v222zyxvvvv +=ktjtitazyxvvvvdddddd vvv+=222zyxaaaa +=)(taa =2cta =dd2ctta =v=tvdtct020dvv)(xaa =2cxa =ddddddddxvxtxtvvv=)(vaa =2kva =dd2kvt=v=tvkdtv020dvv=xxvdxcxv002dvv二 圆周运动)(ttdd =tdd=角量描述切向加速度和法向加速度22nRRa =vRta =ddtvvvxyonevtevar22ntaaa +=R=v例 1、 P4 四 4 质点作曲线运动， 表示位置矢量， 表示速度， S表示路程，讨论比较各式的意义：
5、rrvr（ 1） 和 ，并在图中画出；rr r（ 2） 和 ，并在图中画出；vr v（ 3）:dtrdr,vdtrd rr=瞬时速度矢量，反映位置变化的快慢（ 3）:dtrdr,vdtrd=r瞬时速度的大小,22+dtdydtdx直角坐标系下瞬时速度的大小:dtds瞬时速率，和速度的大小 相等dtrdr:dtrdr位置矢量长度的时间变化率，（ 4）:dtvdr,adtvd rr=瞬时加速度矢量，反映速度变化的快慢:dtvdr,adtvd=r瞬时加速度的大小:dtdv加速度矢量在自然坐标系的切向分量，反映速度大小的变化快慢:2Rv加速度矢量在自然坐标系的法向分量，反映速度方向的变化快慢,222+
6、Rvdtdv自然坐标系下瞬时加速度的大小,22+dtdvdtdvyx直角坐标系下瞬时加速度的大小例 2、 P3 四 1（ 1）速度（ 2）加速度（ 3）切向加速度的大小为（ 4）法向加速度的大小为（ 5）运动轨迹为则在 t时刻),(5sin105cos10)(制SIjtittrvvv+=例 4： P1 二 2 在 xy平面内有一运动质点，其运动学方程为：,)5cos5sin(50)(制）（SIjtittvvvr+=,)5sin5(cos250)(制）（SIjtittavvr+=制）（SIdtdvat0=)(250制SIaan=22210=+ yx圆，第二章第二章牛顿定律牛顿定律牛顿运动定律牛顿
7、运动定律常见作用力：重力、弹力、摩擦力常见作用力：重力、弹力、摩擦力P5 一 2、 3 ， P6 三 2核心1.适用范围amFvr=惯性参考系，2.解题步骤隔离物体，tmFddtv=mF2nv=dtdvmmaFyyy=dtdvmmaFxxx=dtdvmmaFzzz=只适用于质点，瞬时性。具体分析， 建立坐标， 运动方程例 在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工件 A，如图所示设工件与转台间静摩擦系数为 s，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度 应满足 ？ORA解：以地面为参考系。在自然坐标系中，根据牛顿定律，有2s mRmgsRg作业：P6三 2质量为m的子弹以速度v0水平
8、射入沙土中，设子弹所受阻力与速度关系为f=v，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度；(3) 子弹进入沙土的最大深度时所需的时间解：（1）由牛顿定律dtdvmKv =（2）最大深度mktvvv=0lnvdvdtmK=vvtvdvdtmK00tmKevv=0dxdvmvdxdvdtdxmdtdvmKv =dvdxmK=000maxvxdvdxmKKmvx /0max=（3）设到达最大深度所需时间为TtmKevdtdx=00)(00TeKmvKmvtmK=T tmKxdtevdx000maxTmKe=11 0= TmKe=T第三章第三章动
9、量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律和能量守恒定律动量定理的应用：求冲量、速度。动量定理的应用：求冲量、速度。功的计算，动量定理的应用：求速度。功的计算，动量定理的应用：求速度。保守力、保守力做功、势能相关内容。保守力、保守力做功、势能相关内容。动量守恒定律和能量守恒定律。动量守恒定律和能量守恒定律。P8四 2； P9一 1 ， P13一 3， P14 三 1、3，二 3、 4， P11 三 4、 5， P15 四 1、 2；1221ppdtFttexrrr=一、动量定理和动量守恒定律1、冲量 质点的动量定理21ttdtFr12pprr=2、质点系的动量定理3、动量守恒定律恒矢量=iivmr则
10、有若0=exFrvmprr=二、动能定理和机械能守恒定律1、功 质点的动能定理12 kklEErdF =rr2、保守力 势能pppEEEW =21保mgzEp=重力势能rMmGEp=引力势能221kxEp=弹性势能221mvEk=保守力做正功，势能减少.保守力做负功，势能增加.3、质点系的功能原理4、机械能守恒定律12 KKEEWWW =+内保内非外PPPEEEW =21内保12EEWW =+内非外pkEEE +=系统的机械能0=+内非外若WW12EE =例 1、 P8四 2一圆锥摆摆长为 l、摆锤质量为 m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角 ，求：在小球转动一周的过程中，小球所受绳
11、子拉力的冲量大小 . l解 ：pdtgmFTTvrr=+0)(0=pr=TTTdtgmdtF00rrTgmr=vlT sin2=mgFT=cosrvmFT2sin =例 2、 P9一 1 质量为 m的质点，以不变速率v沿图中正三角形 ABCA的方向运行一周质点越过 A角时，求作用于 A处质点的冲量的大小和方向。ACB答案：向上,3mv例 3、 P14二 3 质量 m 1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿 x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F 3 2x (SI)，那么，物体在开始运动的 3 m内，合力所作的功 W ?;且 x 3m时，其速率v ?JdxxW 18)23
12、(30=+=,212mvW =,/62smmWv =例 4、一质量为 m的子弹，水平射入悬挂着的静止沙袋中。沙袋质量为 M，悬线长为 l ,为使沙袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？若悬线是硬直杆呢？解：设子弹射入速度为，mMlO0v射入沙袋后的共同速度为 v，v在圆周最高点的共同速度为射入过程动量守恒，vMmmv )(0+=射入后，子弹、沙袋、悬线、地球组成的系统机械能守恒，lgMmvMmvMm 2)()(21)(2122+=+在最高点，重力和悬线张力 T提供向心力lvMmTgMm2)()( +=+mMlO超越最高点的条件为 ，glv 即，若悬线是硬直杆lvMmTg
13、Mm2)()( +=+mMlO0T解上述各式，得glmMmv 50+在最高点，重力和直杆支持力 T提供向心力超越最高点的条件为 ，mMlO0v解上述各式，得glmMmv 40+动量守恒，vMmmv )(0+=机械能守恒，lgMmvMmvMm 2)()(21)(2122+=+例 5、 P15四 1 讨论做功的问题：(1)质点系内各质点间相互作用的一对内力做功是否为零？答案 ：不一定为零，无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下一对力做功才为零。例 5、 P15四 1（ 2） 对功的概念有以下几种说法：(A)保守力作正功时，系统内相应的势能增加(B)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零(C
14、)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零在上述说法中正确的说法是答案 (B)例 5、 P15四 2(1)如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为 m1和 m2的物体 A和 B之间夹有一轻弹簧（ a）若以等值反向的力分别作用于两物体，则两物体和弹簧组成 的系统的动量与机械能是否守恒？答案 动量守恒A m1m2 B 机械能不守恒例 5、 P15四 2(1)如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为 m1和 m2的物体 A和 B之间夹有一轻弹簧（ b）用双手挤压 A和 B使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，在 A和 B被弹开的过程中，系统的动量与机械能是否守恒？答案 动量守恒A m
15、1m2 B 机械能守恒例 5、 P15四 2(C)若有质量为 m1和 m2的物体 C和 D分别置于物体 A与 B之上（如图所示），且物体 A和 C、 B和 D之间的摩擦系数均不为零首先用外力沿水平方向相向推压 A和 B，使弹簧被压缩然后撤掉外力，则在 A和 B弹开的过程中，对 A、 B、 C、 D弹簧组成的系统动量与机械能是否守恒？答案 动量守恒机械能不一定守恒D A C B 第四章第四章刚体的转动刚体的转动转动定律的应用转动定律的应用（转动惯量、合外力矩的计算）（转动惯量、合外力矩的计算）动量守恒定律和能量守恒定律。动量守恒定律和能量守恒定律。P19 一 2，二 1.2，三 1P20 -21 四 1、 2P23 一 2.3， P24 三 2一、 转动定律力矩 FrMrrr=JM =转动惯量=niiirmJ12)(二、角动量守恒定律角动量
