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1、2019-2020年高三上学期第二周周周清同步检测数学试题含答案一、选择题1.已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（）A2B2C2，2D2，0，22.若是两条直线，平面，则“”是“”的（ ）.(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件3.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，则方程在内的零点之和为（）A B C D4.已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为A1 B2 C3 D以上都有可能5.等差数列an的第5项是二项式（）6展开式的常数项，则a3
2、+a5+a7为（）A3B5C8D96.已知， 则的值是(A) (B) (C) (D) 7.已知平面向量， ，若，则实数（ ）A4 B4 C8 D88.若直线2ax+by2=0（a，bR+）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）A1B5C4D3+29.如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A4B12C12D2410.执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD11.已知圆C：（x1）2+（y2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）ABCD12.已知抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是（
3、）A B C D二、填空题13.设，则 14.二项式的展开式中常数项为，则的值为 15.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 , 16.已知复数满足，则复数 17.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好” 乙说：“我们四人中有人考的好” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好” 丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了 三、解答题18.（本小题
4、满分14分）（理）（1）已知且，求的最小值；（2）已知且，求证：；（3）已知且，类比（2）给出一个你认为正确的结论，并证明你的结论。19.设数列的前n项和为，满足，且.（）求的通项公式；（）若成等差数列，求证：成等差数列.20.（本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合21.如图1，直角梯形中，,， 交于点，点,分别在线段,上，且. 将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连结、，、.（）求证：平面平面；（）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值HEGDCBA图1 图2（第18
5、题图）ABCGEHD22.已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1)处的切线方程为4xy12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。23.为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1 , z2 , 且z1= z2=(aR), +z2 可以与任意实数比较大小，求的值。试卷答案1.D【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】根据BA，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当a=0时，B=，BA；当a0时，B=A， =1或=1a=2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为2，0，2故选D【点评】本题考查集合的包含关系及应用注意空集的讨论，是易错点2.C【测量目标】数学基本知
6、识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系;方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】C【试题分析】因为平面，若，则或，所以充分性不成立，若，则有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为C.3.C【知识点】函数图象零点与方程【试题解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x);所以当时，得到：时，所以令得:又的图象关于直线对称，所以所以所以函数的周期为4。所以令，得：故方程在内的零点之和为：124.试题分析：由关于x的方程有三个不同的实数根，可得：的零点个数为3个，故应
7、选.考点：1、函数与方程；2、分段函数；5.B【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，即得a5的值再根据等差数列的性质求得a3+a5+a7的值【解答】解：二项式（）6展开式的通项公式为Tr+1=令63r=0，r=2，故展开式的常数项为T3=由题意可得，等比数列an的第5项为展开式的常数项，即a5=，a3+a5+a7=3a5=5，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数等差数列的性质应用，属于中档题6.A7.D.试题分析：，故选D考点：平面向量共线的坐标表示
8、.8.D【考点】直线与圆的位置关系【专题】不等式的解法及应用；直线与圆【分析】求出圆心，根据直线平分圆，得到直线过圆心，得到a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y2）2=11，即圆心为（1，2），直线2ax+by2=0（a，bR+）平分圆x2+y22x4y6=0，直线过圆心，即2a+2b2=0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=2+1+，当且仅当，即a=时取等号，故+的最小值是3+，故选：D【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用直线和圆的位置关系得到a+b=1是解决本题的关键9.B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法
9、；立体几何【分析】几何体为直三棱柱，作出直观图，根据三棱柱的结构特征找出外接球的球心外置，计算半径【解答】解：由三视图可知该几何体为直三棱柱ABCABC，作出直观图如图所示：则ABBC，AB=BC=2，AA=2AC=2三棱柱的外接球球心为平面ACCA的中心O，外接球半径r=OA=AC=外接球的表面积S=4=12故选B【点评】本题考查了棱柱与外接球的三视图和结构特征，属于中档题10.D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k4，计算并输出S的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k4，k=3不
10、满足条件k4，k=4不满足条件k4，k=5满足条件k4，S=sin=，输出S的值为故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题11.D【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，=1，b=，故选：D【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12.B试题分析：以为焦点的抛物线的标准方程为.考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程.13.2试题分析：由，则.考点：1.定积分；2.两角和的正切
11、公式；14.2考点：二项式定理.15.试题分析：由题可知，设大正方形的边长为2，则大正方形的面积为4，由于直角三角形中的一角为，则两条直角边分别为1和，故小正方形的边长为，则小正方形的面积为，因此飞镖落在小正方形内的概率为；考点：几何概型概率模型16.试题分析：由题可知，；考点：复数的运算17.乙 ，丙甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。18.（1）解：设， 则，当时，当时，所以，所以，且当时，取“=”，所以的最小值是；（2）证明：设，则且，由（1）得到：， 由式得得到：同理：由得到：，所以，由式
12、和得到：；（3）结论：若且，则。证明：设，则，且，由（1）和（2）得到：，所以：19.（1）anqn1；（2）证明详见解析.考点：等比数列的通项公式及前n项和公式、等差中项.20.（1） （2）考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况. 21.（）见解析；（）与平面所成角的正弦值为.试题分析：（）由已知 ，及交于点.得到四边形是边长为的正方形. ，.再据平面，平面，得到 ，得证.（）由（）知，以为原点，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.， 设，则（）由，得到 ，从而，根据时，三棱锥体积最大，此时，为中点.也是的中点，求得 ，.设是面的法向量.由，
13、令，得 7分则， 设，则（）， 8分 9分，时，三棱锥体积最大，此时，为中点.，也是的中点，.10分设是面的法向量.则令，得 11分设与面所成角为则与平面所成角的正弦值为. 13分考点：1.平行关系、垂直关系；2.几何体的体积；3.空间向量方法.22.(1) ；(2) 在区间和单调递增，在区间单调递减,.试题分析：(1)求函数的导数，由列出方程组即可求的值，从而可求出函数解析式；（2）先求函数的定义域，在定义域是解不等式与可得函数的单调区间，由单调性可求出极大值点与极小值点，从而可求极大值与极小值.试题解析：（1）求导，由题则，解得所以（2） 定义域为，令，解得，所以在区间和单调递增，在区间单调递减. 故考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值.23.由题意知+z2 为实数，得+z2 =的虚部为0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ；又分母不能为0，a= 3 ，此时，z1 = + i , z2 = - 1 + i ,= ( ，1） = （- 1 , 1 ) , = 略
