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1、反证法教案 阳信一中 屠志敏教学目标1知识目标使学生清楚什么问题用反证法和反证法的操作步骤，会用反证法证明数学问题。了解反证法的思考过程、特点。2能力目标使学生经历“总结归纳反证法的操作步骤”的过程，培养学生归纳、总结、推理论证的能力。增强学生的数学应用意识和创新意识。3情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的自信心。通过科学家的故事，培养学生的耐心、恒心、自信心和抗挫折能力。教学重点、难点：反证法中，利用“逆向思维”，从假设出发，通过正确的推理得出矛盾，即第二步“归谬”。教学过程一、 创设情境，引入新课小故事：路边苦李古时候有个人叫王戎
2、，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“假设李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”再看一个数学问题：证明：一个三角形中不能有两个角是直角。问题1：上述两个例子是怎样证明结论正确的？其证明的步骤是什么？引入课题。二、意义建构，形成概念假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方
3、法叫反证法。（学生陈述，老师整理形成概念）反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（反设）（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（归谬） （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。（结论）通过以上过程规范强化反证法的步骤。三、数学运用，巩固知识例1、（引例2的变式）求证：三角形中至少一个角大于等于600。实验：桌面上有三枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，观察反面朝上的硬币数如何变化？思考1：若双手各翻转一次，反面朝上的硬币数为多少？（2枚）思考2：若双手各翻转两次，反面朝上的硬币数为多少？（0枚或2枚）思考3：双手翻转n次，你有什么发现？
4、无论怎么翻转，都不能使只有1枚硬币反面朝上或3枚硬币全部反面朝上。如何证明“无论怎么翻转，都不能使3枚硬币全部反面朝上”这个问题？四、探究拓展，培养能力问题2：反证法的关键步骤是哪步？反证法的核心是在假设的前提下，通过正确的推理得出矛盾。这是学生操作反证法的难点，也是这节课的难点。因为反证法的应用需要逆向思维，而这一点平时很少训练。所以以下几个例题要给学生充分的思考时间。反证法可以解决一些用直接证法不能解决的问题，比如说必修2中平面与平面平行的判定定理就需要用反证法来证明。现在我们来证明一下。例2、，求证：P问题3：从以上几个反证法的例子可以看出，归谬的矛盾都有什么？归缪矛盾：（1）与已知条件
5、矛盾；（如例2）（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （如引例2及例1）（3）自相矛盾。（如引例1）我们在感受反证法的方便、快捷的同时，不能忘记利用反证法作出突出贡献的科学家。让我们一起认识矢志不渝的俄国科学家罗巴切夫斯基。欧几里得的几何原本，爱因斯坦把它叫做“宏伟的大厦”。但其中的第五公设不象其他公设、公理那样显而易见，很多数学家都试图证明它，但都没有成功。罗巴切夫斯基是从1815年着手研究平行线理论的。开始他也是循着前人的思路，试图给出第五公设的证明。可是，很快他便意识到自己的证明是错误的。前人和自己的失败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明。于是，他便
6、调转思路，到了十九世纪二十年代，他走了另一条路子。“他提出了一个和欧氏平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。我们知道，这其实就是数学中的反证法。”但是，经过仔细审查，却没有发现它们之间存在任何逻辑矛盾。于是，远见卓识的罗巴切夫斯基大胆断言，这个“在结果中并不存在任何矛盾”的新公理系统可构成一种新的几何罗氏几何。然而，这一重大成果刚一公诸于世，就遭到正统数学家的冷漠和反对。罗巴切夫斯基开创了数学的一个新领域，但他的创造性工作在生前始终没能得到学术界的重视和承认。在身
7、患重病，卧床不起的困境下，他也没停止对非欧几何的研究。他的最后一部巨著论几何学，就是在他双目失明，临去世的前一年，口授他的学生完成的。通过以上故事，同学们有什么感触？在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗。罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士。我们在学习数学知识的同时，更应该学习数学家的这种品质，这才是我们学习数学的真谛。五、课堂小结，提炼知识通过本节课的学习，同学们有什么收获？问题4：那在什么情况下用反证法呢？1）结论本身是以否定的形式出现的一类命题；2）有关结论是以“至多”或“至少”的形式出现的一类命题；3）关于唯一性、存在性的问题。例
8、3、以下几个问题可以用反证法解决的是？总之，正难则反，这也是解决数学问题常用的思路。本节课主要通过4个问题来研究“什么问题使用反证法及如何用”。希望同学们在以后的学习中继续体会反证法解决问题的思路。体会数学的神奇和美妙！育星教育网 风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。
9、春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？
10、如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗
11、酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭
12、也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪.如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是
13、真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我
14、，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个
15、如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既
