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1、2020年中考数学模拟试卷（4月）A卷一、 选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）已知下列命题：对顶角相等；若ab0，则 ；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；抛物线y=x22x与坐标轴有3个不同交点；边长相等的多边形内角都相等从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）A . B . C . D . 2. （3分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（ ）A . 一、三B . 二、四C . 一、二D . 三、四3. （3分）己知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出一球，则摸到红球的概率是（ ） A . B
2、. C . D . 4. （3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：2a+b=0，abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，当y0时，2x4，其中正确的是（ ） A . B . C . D . 5. （3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2 ，则它的边长是（ ） A . 1B . C . D . 2 6. （3分）（2013茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ） A . B . C . D . 7. （3分）若反比例函数 的图象经过点 ，且 ，则
3、此反比例函数的图象在（ ） A . 第二、四象限B . 第一、二象限C . 第一、三象限D . 第三、四象限8. （3分）在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示.问A港与B港相距（ ）海里. A . 10 B . 5 +5 C . 10+5 D . 209. （3分）如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且ABO=90，AB=3，则该圆环的面积为（ ）A . B . 3C . 9D . 610. （3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（2
4、，0），对称轴为直线x1.有以下结论：abc0；8a+c0；若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当xx1+x2时，yc；点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的取值范围为a1；若方程a（x+2）（4x）2的两根为x1 ， x2 ， 且x1x2 ， 则2x1x24.其中结论正确的有（ ） A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、 填空题（满分24分，每小题3分） (共8题；共24分)11. （3分）某人在坡比为1： 的斜坡上前进了10米，则他所在的位置比原来升高了_米 12. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A
5、的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_ 13. （3分）将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是_ 14. （3分）已知抛物线y=x2k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值是_ 15. （3分）如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是_ 16. （3分）如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， 把ABC分成3个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2 ，
6、把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， P2 ， P3 ， 把ABC分成7个互不重叠的小三角形-.ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn ， 把ABC分成_个互不重叠的小三角形.17. （3分）如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C=60，则 的长为_ 18. （3分）如图，等边三角形ABC的外接圆O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为_.三、 解答题（满分76分） (共9题；共76分)19. （8.0分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（ ，
7、）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）假若PAC为直角三角形，直接写出点P坐标。 20. （6.0分）如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t. （1）用含t的代数式表示:AP=_，AQ=_. （2）当以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，求运动时间是
8、多少？ 21. （6分）已知：如图，直线MN 直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上( A、B不与O点重合)，点C在射线ON上且 OC=2，过点C作直线 .点 D在点C的左边且CD=3. （1）直接写出的 面积_； （2）如图，若 ，作 的平分线交 于 ，交 于 ，试说明 ； （3）如图，若 ，点 在射线 上运动， 的平分线交 的延长线于点 ,在点 运动过程中 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围. 22. （8分）如图，已知抛物线y=x2+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BCx轴于点C，B经过原点O，点E为B上一动点，点F在AE上
9、（1）求点A的坐标； （2）如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：ACFAOE； （3）如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值 23. （9.0分）如图,有一个转盘被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:指针指向红色;指针指向绿色;(指针指向黄色;指针不指向黄色,估计各事件的可能性大小,完成下列问题. （1）事件发生的可能性大小是； （2）多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是； （3）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为: . 2
10、4. （8分）如图，在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n（0n90）度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上 （1）求n的值； （2）若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径 的长l 25. （7.0分）如图，在正方形网格中，OBC的顶点分别为O(0，0)、B(3，-1)、C(2，1). （1）以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2: 1在位似中心的异侧将OBC放大为 ，放大后点B、C两点的对应点分别为 、 ，画出 ，并写出点为 、 的坐标。 （2）在（1）中，若点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点 的坐标。 （3）求 的面积。 26. （1
11、2分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y= x2- x- 的图象与x轴的交点为A，B，顶点为C，点D为点C关于x轴的对称点，过点A作直线l： y= x+ 交BD于点E，连接BC的直线交直线l于K点.（1）问：在四边形ABKD内部是否存在点P，使它到四边形ABKD四边的距离都相等？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）若M，N分别为直线AD和直线l上的两个动点，连结DN，NM，MK，如图2，求DN+NM+MK和的最小值. 27. （12分）（本题满分14分） 如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点
12、（端点除外），过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）求该抛物线的解析式； （2）当动点P运动到何处时，BP2=BDBC； （3）当PCD的面积最大时，求点P的坐标 第 22 页 共 22 页参考答案一、 选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题（满分24分，每小题3分） (共8题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题（满分76分） (共9题；共76分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、
